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2022年高一上学期期末考试数学(理)试题 含答案(V)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则等于( )A B C D2.设,则正实数,的大小关系为( )A B C D3.( )A B C D4.函数是奇函数,则的值为( )A B C. D不存在5.函数,的定义域是( )A B C. D6.若函数对任意都有,则( )A或 B C.或 D或7.已知向量,若,则( )A B C. D8.设为等边三角形所在平面内的一点,满足.若,则( )A B C. D9.函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致是( )A B C. D10.若函数且在区间上的值域为,则实数的取值范围是( )A B C. D11.若函数满足,且时,函数则函数在区间内零点的个数为( )A B C. D12.函数的定义域为,若对于任意,当时都有,则称函数在上为非减函数,设在上为非减函数,且满足以下三个条件:;,则等于( )A B C. D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知幂函数的图象过点,则 14.若,且,则向量与夹角为 15.下列说法中,所有正确说法的序号是 终边落在轴上角的集合是;函数图象的一个对称中心是;函数在第一象限是增函数;为了得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个单位长度.16.定义在上的函数满足,当时,则 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.平面内给定三个向量,.(1)若,求实数;(2)若向量满足,且,求向量.18. (本小题满分12分)已知集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.19.已知函数的部分图象如图所示.(1)求和的值;(2)求函数在的单调增区间;(3)若函数在区间上恰有个零点,求的最大值.20.扬州瘦西湖隧道长米,设汽车通过隧道的速度为米/秒.根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间的安全距离为米;当时,相邻两车之间的安全距离为米(其中,是常数).当时,;当时,.(1)求,的值.(2)一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道(第一辆汽车车身长为米,其余汽车车身长为米,每辆汽车速度均相同).记从第一辆汽车车头进入隧道,至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒.将表示为的函数;要使车队通过隧道的时间不超过秒,求汽车速度的范围.21.如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上.(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值;(2)若,当时,求的长.22.已知,.(1)求的解析式;(2)求时,的值域;(3)设,若,对任意的,总有恒成立,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BABCA 6-10:DDBDC 11、12:BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.(1)由题意,知,.,解得.(2)设,由,得.又,.解,得或所以,或.18.(1)将代入中不等式,得,解得,即.将代入中等式,得,,即,(2),由中的范围为,即.由看不等式变形,得,即,整理得.,当时,满足题意;当即时,.,解得;当,即时,.,解得(舍去).综上或.19.(1),所以.(2)令,,得.又因为,所以函数在的单调增区间为和.(3)由,得或.函数在每个周期上有两个零点,所以共有个周期,所以最大值为.20.(1)当时,则;当时, ,则,所以,.(2)当时,;当时,所以当时, ,解得,所以.答(1),.(2)汽车速度的范围为.21.(1),因为是边的中点,点是上靠近的三等分点,所以,的矩形中,,.(2)设,则,.又,所以.解得,所以的长为.22.(1)设, 则,所以,所以.(2)设,则.当时, ,的值域为.当时, .若,的值域为;若,的上单调递增,在上单调递减.的值或为.综上,当时, 的值域为.当时, 的值域为.(3)因为对任意,总有,所以在上满足.设,则,.当即时,在区间单调递增,所以,即,所以(舍).当时, ,不符合题意.当时,若即时,在区间单调递增,所以,则;若,即时,在上递增,在上递减,所以解得;若,即时,的区间单调递减,所以即,得.综上所示,.
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