2022年高三10月月考 数学试题

2022年高三10月月考 数学试题（满分100分，时间90分钟） 成绩_一、填空题（每题4分，满分56分）1、已知，则_。2、函数的定义域是_。3、已知幂函数的图象过点，则 。4、下面给出四个命题：直线与平面内两直线都垂直，则；棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；函数的零点有1个；函数的反函数是。其中正确的命题序号是 。5、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_种。6、如果函数是奇函数，则_。7、在北纬圈上有甲、乙两地，它们分别在东经与东经圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是_。8、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 。9、已知有两个命题：函数是减函数；关于的不等式的解集为，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 。10、一个盒子中装有张卡片，上面分别写着四个函数：，现从盒子中任取张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是_。11、已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是_。12、设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_。13、若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是_。14、若满足：, 满足：，则_。二、选择题（每题5分，满分20分）15、原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数有-( )BA B C D16、下列结论正确的是-( )D A当且时， B当时，的最小值为2C当时，无最大值 D当时，17、若，为偶函数，则的图像-( ) CA关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称18、四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，体积为，则函数在其定义域上-( ) DA是增函数但无最大值 B是增函数且有最大值C不是增函数且无最大值 D不是增函数但有最大值三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知集合，集合，求。解：由-1分则-2分-1分 由 -3分-1分 -4分20、（本题满分12分）一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体。求该几何体的表面积；（精确到）解：-4分-2分如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明。（杯壁的厚度忽略不计）解：-2分-2分-1分不会溢出杯子-1分21、（本小题16分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求直线与平面所成角的大小；解：连结，正四棱柱，是在平面上的射影就是与平面所成的角-3分在中，-1分直线与平面所成的角为-1分二面角的大小；解：过作，垂足为，连结-1分，是二面角的平面角-4分在中，-1分二面角的大小为-1分四面体的体积。解：-2分-2分22、（本题满分16分）已知函数（是常实数）若函数的定义为，求的值域；解：恒成立，-1分当时，的值域为：-2分当时，由， 的值域为：-3分若存在实数使得是奇函数，证明的图像在图像的下方。解：是奇函数，时恒成立整理得：，时恒成立得：，-3分-3分当且仅当，即等号成立，此式显然不成立-2分对任意实数都有即的图像在图像的下方-2分23、（本题满分18分）已知函数。设，判断函数在上的单调性，并加以证明；解：设，则-1分，-2分，即函数在上的单调递增-1分设且时，的定义域和值域都是，求的最大值；解：由及的定义域和值域都是得因此是方程的两个不相等的正数根-2分等价于方程有两个不等的正数根即：-2分，时，-2分若不等式对恒成立，求实数的取值范围。解：，则不等式对恒成立，即：，对恒成立-3分令，易知：在递增，同理在递减-2分-1分- 2分