2019-2020学年高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 专题强化 匀变速直线运动规律的应用学案 新人教版必修1

专题强化匀变速直线运动规律的应用学科素养与目标要求科学思维：1.会推导位移差公式xaT2并会用它解答有关问题.2.能灵活选用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.3.会分析追及问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程一、匀变速直线运动公式的比较1匀变速直线运动基本公式的比较一般形式特殊形式(v00)不涉及的物理量速度公式vv0atvatx位移公式xv0tat2xat2v位移、速度关系式v2v022axv22axt平均速度求位移公式xtxta2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式vv0at；(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式xv0tat2；(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2v022ax.3逆向思维法的应用匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为vat，xat2，计算更为简捷例1(2019辉县一中段考)质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为x16m，停止运动前的最后1s内位移为x22m求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用的时间答案见解析解析(1)设质点做匀减速直线运动的加速度为a，初速度为v0，由于质点停止运动前的最后1s内位移为x22m，将最后1s的过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，加速度为aa，则x2at22解得am/s24 m/s2，故a4m/s2质点在第1s内的位移为x16m则x1v0t1at12解得v0m/s8 m/s在整个减速过程中质点的位移大小为：xm8m.(2)方法1：将整个过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则xat2解得ts2s.方法2：根据速度公式vv0at得ts2s方式3：根据xt得ts2s.针对训练1(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是()A物体运动全过程中的平均速度是B物体在时的瞬时速度是C物体运动到斜面中点时的瞬时速度是D物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是答案ACD解析全程的平均速度，A正确；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则，所以v，设中间位置的速度为v中，由v2v022ax，对前半程有v中202a，对后半程有v2v中22a，联立可得：v中v，C正确；设物体加速度为a，到达中间位置用时t，则Lat2，at2，所以t，D正确二、位移差公式xaT2匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即xxxaT2.(1)推导：时间T内的位移x1v0TaT2时间2T内的位移x2v02Ta(2T)2则第一个T内的位移xx1，第二个T内的位移xx2x1由得xxxaT2.(2)应用判断物体是否做匀变速直线运动如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动求加速度利用xaT2，可求得a.例2一个做匀加速直线运动的物体，在前4s内经过的位移为24m，在第2个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案2.25m/s21.5 m/s解析由位移差公式xaT2得：am/s22.25 m/s2，由于v4m/s10.5 m/s，而v4v04a，得v01.5m/s.针对训练2(多选)(2019长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是()A第2s内的位移是2.5mB第3s末的瞬时速度是2.25m/sC质点的加速度是0.125m/s2D质点的加速度是0.5m/s2答案BD解析由xaT2，得am/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2s内的位移x21.5m，A、C错误，D正确；第3s末的瞬时速度v32.25m/s，B正确三、追及相遇问题1追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到2追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，且vAvB.(3)要使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB.3解题思路和方法例3如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？图1答案10s解析设经时间t乙车追上甲车在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲v甲t，x乙v乙tat2追上时的位移条件为x乙x甲x0，代入数据解得：t110s，t24s(舍去)乙车经10s能追上甲车例4(2019汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现在他前面x013m远处以v08m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t02.5 s，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，求：(1)警车发动后能追上违章的货车所用的时间t；(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离xm.答案(1)11s(2)49m解析(1)警车开始运动时，货车在它前面xx0v0t013m82.5m33m警车运动位移：x1at2货车运动位移：x2v0t警车要追上货车满足：x1x2x联立代入数据解得：t11s(t3s舍去)(2)警车与货车速度相同时，相距最远对警车有：v0atx1at2，x2v0txmx2x1x49m.1.(基本公式的灵活应用)(2019辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车前1.5m处，避免了一场事故以下说法正确的是()A司机发现故障车后，汽车经过3s停下B司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33mC从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5m/sD从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5m/s答案B解析v054km/h15 m/s，汽车刹车时间t23s，故汽车运动总时间tt1t20.6s3s3.6s，故A错汽车开始与故障车的距离为xv0t1t21.5m150.6m3m1.5m33m，B正确汽车平均速度m/s8.75 m/s.C、D均错2(位移差公式xaT2)为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为()图2A1m/s2B2.25 m/s2C3m/s2D4.25 m/s2答案B解析轿车车身总长4.5m，则题图中每一小格为1.5m，由此可算出两段距离分别为x112m和x221m，又T2s，由xx2x1aT2得，am/s22.25 m/s2，故选B.3(追及相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案(1)10s100m(2)25m解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间t1相等，位移x也相等，即v2t1at12，代入数据解得t110s，xat122102m100m.(2)两车具有相等的速度时距离最远，即v2at2，代入数据解得t25s最大距离xv2t2at12105m252m25m.4(追及相遇问题)如图3所示，A、B两物体相距s7m时，A正以vA4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s的初速度、a2m/s2的加速度向右匀减速运动，则A经过多长时间追上B?图3答案8s解析由速度公式vv0at可知，B物体停止运动所需时间ts5s，在这段时间内，B的位移xBvBtat2105m252m25m，A的位移xAvAt45m20m这时A、B之间的距离xsxBxA12m.再经ts3s，A追上B故A追上B的时间t总tt8s.匀变速直线运动基本公式的应用一、选择题1物体从固定不动的斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4m/s，则物体经过斜面中点时的速度为()A2m/sB2m/sC.m/sD.m/s答案B解析从顶端到底端v22ax从顶端到中点22a得：2m/s，选项B正确2(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则()A第3s内的平均速度是3m/sB物体的加速度是1.2m/s2C前3s内的位移是6mD第3s末的速度是3.6m/s答案ABD解析第3s内的平均速度为：m/s3 m/s，故A正确；设加速度大小为a，则有第3s内的位移xat32at22，得：am/s21.2 m/s2，故B正确；前3s内位移为：x3at321.29m5.4m，故C错误；第3s末的速度是：v3at33.6m/s，故D正确3(2019辛集中学月考)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000m，着陆距离大约为2000m设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆时间之比是()A32B11C12D21答案B解析设着陆速度为v，则起飞速度v01.5v起飞滑跑时间t1着陆时间t2故t1t211.4火车的速度为8m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s.若再经过40s，火车又前进的距离为()A80mB90mC120mD160m答案B解析设火车的加速度为a，根据v2v022ax，解得：am/s20.2 m/s2，从6m/s到停止所需要的时间为ts30s，故再经过40s火车前进的距离实际为火车再经过30s前进的距离，即xt30m90m，选B.5(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()A物体经过AB位移中点的速度大小为B物体经过AB位移中点的速度大小为C物体通过AB这段位移的平均速度为D物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案BCD解析设经过AB位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2a2v12，对后半段的位移有2av222，联立两式得，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有这段位移的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即，选项C、D正确6(多选)(2019唐山一中月考)在平直公路上匀速行驶的汽车看到前方有情况发生立即刹车，经5s停车，在停车前的最后1s内行驶的距离是2m，若汽车刹车后做的是匀减速运动，以下说法正确的是()A汽车刹车后的加速度大小为2m/s2B汽车刹车后共滑行了50mC汽车刹车时的速度大小为10m/sD汽车刹车后的平均速度大小为10m/s答案BD解析利用逆向思维法，在最后1s内xat2得a4m/s2.汽车刹车的总位移x总at总2452m50m.刹车的平均速度m/s10 m/s刹车时的速度vat总45m/s20 m/s故选项B、D正确7.(2018雅礼中学高一期中)如图1所示，在水平面上有一个质量为m的小物块(可视为质点)，在某时刻给它一个初速度，它开始做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3.则下列结论中正确的是()图1A.B.C.D.答案B解析研究小物块做匀减速直线运动的逆过程，可知物块是从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式xat2可知，故位移与时间平方的比值为定值，所以，B正确8.(多选)如图2所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成是匀减速运动，则下列说法中正确的是()图2A子弹到B点的速度为B子弹到B点的速度为C子弹从A到B的时间为D子弹从A到B的时间为答案BD解析根据匀变速直线运动规律的推论，末速度为零的匀减速过程可以看做逆向的初速度为零的匀加速过程对于初速度为零的匀加速过程，第一个时间T和第二个时间T内的位移之比为13，据此可以证明子弹从A到B的时间等于从B到C的时间，所以子弹从A到B的时间为，子弹到B点的速度等于从A到C的平均速度，即.故选项B、D正确9(多选)如图3所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，8s内经过相距80m的A、B两点，已知汽车经过B点时的速度为15m/s，则()图3A汽车经过A点时的速度为5m/sBA点与O点间的距离为20mC汽车从O点到A点需要的时间为5sD汽车从O点到B点的平均速度为7.5m/s答案AD解析汽车从A点到B点的平均速度m/s10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有，即vA2vB210m/s15 m/s5m/s，选项A正确；由速度位移公式得汽车的加速度a1.25m/s2，由匀变速直线运动规律可得vA22axOA，解得xOA10m，选项B错误；由vAat解得汽车从O点到A点需要的时间t4s，选项C错误；汽车从O点到B点的平均速度m/s7.5 m/s，选项D正确二、非选择题10(2019唐山一中月考)公交车是新浦地区的学生上学的重要交通工具之一，当汽车快到校门口时，司机往往关闭汽车发动机，让汽车做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减小为原来的一半，再滑行8s静止，求汽车关闭发动机时的速度大小和滑行的距离答案20m/s160m解析以汽车初速度方向为正方向，设初速度为v0，加速度为a，则：()2v022ax10at代入数据解得a1.25m/s2，v020m/s.由v2v022ax可得滑行距离x160m.11(2019扬州中学月考)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边与公路平行有一排电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度为5m/s，若汽车的运动为匀变速直线运动，在10s末汽车恰好经过第3根电线杆，试求：(1)汽车运动的加速度大小；(2)汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小；(3)汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间答案(1)1m/s2(2)25 m/s(3)10s解析(1)由匀变速直线运动的位移公式，代入汽车在t310 s内的位移：x13502 m100 m解得：a1m/s2(2)第1根和第7根电线杆之间的距离：x17506m300m根据v72v122ax17可得：v725m/s(3)汽车从第1根电线杆到第7根电线杆的时间是：t7s20s汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动所用的时间：tt7t320s10s10s.12如图4所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知1200m，2000m，求：图4(1)列车减速运动的加速度的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间答案(1)1.6m/s2am/s2(2)50s解析(1)列车做匀减速运动到速度为0的过程中，刹车位移：x.当位移最小时，加速度最大：amaxm/s2m/s2位移最大时，加速度最小：aminm/s21.6 m/s2所以加速度的范围是：1.6m/s2am/s2(2)由速度公式：vv0at可知，列车减速到速度为0的时间：t，可知加速度最小时，列车减速运动的时间最长：tmaxs50s.位移差公式的应用追及相遇问题一、选择题1(多选)(2019山西大学附中月考)一质点从A点以v03m/s的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C两点已知AB段、BC段距离分别为5m、9m，质点经过AB段、BC段时间相等均为1s，则()A质点的加速度大小为4m/s2B质点的加速度大小为2m/s2C质点在C点的速度大小为11m/sD质点在B点的速度大小为6m/s答案AC解析AB段、BC段时间相等，均为T1s由xaT2得am/s24 m/s2B点为AC的时间中点vBACm/s7 m/s则vCvBaT(741) m/s11 m/s故A、C正确2.如图1所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB2 m，BC3 m若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于()图1A.mB.mC.mD.m答案A解析设物体通过AB、BC所用时间均为T，则B点的速度为vB，根据xaT2得：a，则有：vAvBaT，根据速度位移公式得，O、A两点之间的距离为xOAm，故A正确3一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m则刹车后6s内的位移是()A25mB24mC20mD36m答案A解析根据xaT2解得a2m/s2，设汽车的初速度为v0，第1s末的速度为v1，则v18m/s，根据v1v0aT，代入数据解得v010 m/s，故刹车时间为t5s，刹车后6s速度为0，所以刹车后6s内的位移x25m，A正确，B、C、D错误4物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x13m，第2s内通过的位移为x22m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A加速度a的大小为1m/s2B初速度v0的大小为2.5m/sC位移x3的大小为mD位移x3内的平均速度大小为0.75m/s答案B解析根据xaT2得，am/s21 m/s2，A项正确；根据x1v0t1at12，得v03.5m/s，B项错误；第2s末的速度v2v0at2(3.512) m/s1.5 m/s，则x3mm，位移x3内的平均速度大小0.75m/s，C、D项正确5(2019扬州中学月考)如图2所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点已知AB6m，BC4m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为2m/s，则下列说法正确的是()图2A质点到达B点时速度大小为2.55m/sB质点的加速度大小为3m/s2C质点从A点运动到C点的时间为4sDA、D两点间的距离为12.25m答案D解析设质点做匀减速运动的加速度为a，因为A点到B点、B点到C点速度变化量都为2m/s，所以两段所用时间相等，设为T，则vABaT，vBCaTT根据BCABaT2可得a2m/s2，T1s所以vB5m/sADABBDABtBDAB12.25mD正确，A、B、C错误6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图3所示，由图可知()图3A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20s时，乙追上甲C在t20s之前，甲比乙运动快；在t20s之后，乙比甲运动快D由于乙在t10s时才开始运动，所以t10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案C解析从题图中可以看出开始时甲比乙运动快，且早出发，但是甲做匀速运动，乙做匀加速运动，最终乙是可以追上甲的，A项错误；t20s时，vt图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时距离最大，对应的时刻为t20s，D项错误7甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标在如图4描述两车运动的vt图象中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020s的运动情况关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图4A在010s内两车逐渐靠近B在1020s内两车逐渐远离C在t10s时两车在公路上相遇D在515s内两车的位移相等答案D解析在010s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误在1020s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误根据vt图线和时间轴围成的面积表示物体的位移，可以看出，在t10s时乙车的位移大于甲车的位移，t0时刻又从同一位置出发，所以在t10s时两车没有相遇，故C错误在515s内两车图线与时间轴围成的面积相等，则通过的位移相等，故D正确8(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC解析选项A图中可以看出，当t20s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b赛车追上a赛车，所以选项A正确；选项B图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中也是在t20s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时b赛车追上a赛车，所以选项C正确；选项D图中a图线与时间轴所围的“面积”始终小于b图线与时间轴所围的“面积”，所以不可能追上，选项D错误9.甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度时间图象如图5所示，下列说法中正确的是()图5A乙车在0d时间内始终做匀减速运动B乙车在a时刻以后一直做匀变速运动C两辆汽车在b时刻相距最远D甲车在c时刻被乙车追上答案B解析对于乙车，0a时间内沿负方向做匀加速直线运动，ab时间内沿负方向做匀减速直线运动，所以A错误；ad时间内乙车做匀变速直线运动，整个过程的加速度不变，所以B正确；在c时刻甲、乙速度相同，可知此时甲、乙相距最远，甲并没有被乙追上，所以C、D错误10(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x10tt2，自行车为x6t，则下列说法正确的是()A汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B不能确定汽车和自行车各做什么运动C开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D当自行车追上汽车时，它们距路标96m答案ACD解析汽车的位移时间关系为x10tt2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，故开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后，选项C正确；自行车追上汽车时两车位移相等，即10tt26t，解得t16s，此时它们距路标的距离s96m，选项D正确二、非选择题11A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA4m/s，B车的速度vB10 m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车刹车并以a2m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车答案(1)16m(2)8s解析(1)当B车速度等于A车速度时，两车间距最大设经时间t1两车速度相等，则有：vBvBat1，vBvAB的位移：xBvBt1at12，A的位移：xAvAt1，则最大距离为：xmxB7xA，解得：xm16m.(2)设A车追上B车前B车未停止，经时间t2，A车追上B车，即：vBt2at227vAt2，解得：t21s(舍去)或t27s，当t27s时，vBvBat24m/s，故追上前B车早已停止运动设经时间t追上，则7vAt解得：t8s.12(2019唐山一中月考)一辆巡逻车能在t110s内由静止加速到最大速度v250m/s，并能保持这个速度匀速行驶在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m处正以v135 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，问：(1)巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？(2)巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？答案见解析解析(1)巡逻车加速到最大速度时，v2at1.当巡逻车加速到与卡车速度相等时，它们之间有最大距离L，设此过程所用时间为t2，则：对巡逻车：v1at2，x1at22对卡车：x2v1t2那么：最大距离Lx2dx12122.5m(2)巡逻车加速过程的位移：x3at12250m卡车在此过程中的位移：x4v1t1350m因为x3dx4，所以巡逻车在加速过程无法追上卡车，要追上，必须有一个匀速过程设追上至少用的总时间为t.则：x3v2(tt1)dv1t解得：t150s.13(2019宁夏育才中学高一第一学期期末)汽车以速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：(1)汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？试计算说明答案见解析解析(1)汽车制动加速度a0.5m/s2(2)当汽车减为与货车同速时t028s汽车位移x1364m此时间内货车位移为x2v货t0168mxx1x2196m200m，所以两车不会相撞19