2017-2018学年高中物理 第五章 曲线运动 2 平抛运动教学案 新人教版必修2

12 2平抛运动平抛运动学习目标 1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法运动的合成与分解.一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点(1)初速度沿水平方向.(2)只受重力作用.4.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动.二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vxv0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vygt.(3)合速度：大小：vvx2vy2v02gt2；方向：tanvyvxgtv0(是v与水平方向的夹角).2.平抛运动的位移(1)水平位移：xv0t.(2)竖直位移：y12gt2.(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.三、斜抛运动的规律1.定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动.2.初速度：vxv0cos，vyv0sin.(如图 1)2图 13.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)抛体运动一定是曲线运动.()(2)抛体运动一定是匀变速运动.()(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.()(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大， 若足够高， 速度方向最终可能竖直向下.()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.()(6)斜向上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.()2.在 80 m 的低空有一小型飞机以 30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是s，它在下落过程中发生的水平位移是m；落地时的速度大小为m/s.答案412050解析由h12gt2，得：t2hg，代入数据得：t4 s水平位移xv0t，代入数据得：x304 m120 mv030 m/s，vy 2gh40 m/s故vv02vy2代入数据得v50 m/s.一、平抛运动的理解导学探究如图 2 所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：图 2(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？3答案(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.(2)匀变速运动.知识深化1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化如图 3 所示，由vgt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图 3例 1关于平抛运动，下列说法中正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在t时间内速度的改变量为vgt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项 A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h12gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项 D 错误.二、平抛运动规律的应用导学探究如图 4 所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.图 4(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小4球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图， 初速度为v0的平抛运动， 经过时间t后， 其水平分速度vxv0， 竖直分速度vygt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小vvx2vy2v02g2t2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为，则有 tanvyvxgtv0.(3)如图，水平方向：xv0t竖直方向：y12gt2合位移：lx2y2v0t212gt22合位移方向：tanyxgt2v0(表示合位移方向与水平方向之间的夹角).知识深化1.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t2hg，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：xv0tv02hg，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：vvx2vy2v022gh，与水平方向的夹角为，tanvyv02ghv0，落地速度由初速度和高度共同决定.2.研究平抛运动的一般思路(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过5程得到简化.例 2(多选)如图 5 所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则()图 5A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h12gt2可知，飞行时间由高度决定，hbha，故a的飞行时间比b的短，选项 A 错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B 正确；根据水平位移xv0t，a、b的水平位移满足xaxb，且飞行时间tbta，可知v0av0b，选项 C 错误；同理可得v0bv0c，选项 D 正确.例 3如图 6 所示，排球场的长度为 18 m，其网的高度为 2 m.运动员站在离网 3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为 2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取 10 m/s2)图 6答案见解析解析如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其轨迹为，根据平抛物体的运动规律xv0t和y12gt2可得，当排球恰不触网时有x13 m，x1v1t16h12.5 m2 m0.5 m，h112gt12由可得v19.5 m/s.当排球恰不出界时有：x23 m9 m12 m，x2v2t2h22.5 m，h212gt22由可得v217 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/sv17 m/s.1.将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.三、平抛运动的两个推论导学探究(1)以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？(2)结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？答案(1)方向不同.如图所示，tanvyvxgtv0.tanyAxA12gt2vxtgt2v012tan.(2)把速度反向延长后交于x轴的B点，由 tan12tan，可知B为此时水平位移的中点.7知识深化对两个推论的理解1.推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为 tan2tan.2.推论二： 平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.例 4如图 7 所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足()图 7A.tansinB.tancosC.tantanD.tan2tan答案D解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为，由平抛运动的推论知 tan2tan，选项 D 正确.针对训练如图 8 所示， 从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则()图 8A.当v1v2时，12B.当v1v2时，12C.无论v1、v2关系如何，均有12D.1、2的关系与斜面倾角有关答案C解析小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角， 即 tanyx12gt2v0tgt2v0， 小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值 tanvyvxgtv0，故可得 tan2tan，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C 选项正确.8四、斜抛运动导学探究体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图 9 所示)等都可以视为斜抛运动.图 9我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？(3)铅球在最高点的速度是零吗？答案(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方.(2)铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动.(3)不是.由于铅球在水平方向做匀速运动， 所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度.例 5世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约 6 m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面 37的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力.sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2)答案5210m/s解析设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为 6 m，则其水平分速度：v0 xv0cos 37射程：xv0 xt竖直分速度：v0yv0sin 37运动时间：t2v0yg由以上几式代入数据解得：v05210m/s.斜抛运动的对称性1.时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.2.速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.3.轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.91.(平抛运动的特点)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.v0gB.2v0gC.v02gD.2v0g答案A解析平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0gt，即tv0g，故只有 A 正确.2.(平抛运动规律的应用) 如图 10 所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()图 10A.v0越大，运动员在空中运动时间越长B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关答案B解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t2hg，只与高度有关，与速度无关，A 项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度vv02vy2， 初速度越大， 合速度越大， B 项正确； 运动员在竖直方向上的速度vy 2gh，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C 项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移xv0tv02hg，故落地的位置与初速度有关，D 项错误.3.(平抛运动规律的应用)(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，水平射程为l，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为()10A.lv0B.h2gC.v2v02gD.vg答案AC解析由lv0t得物体在空中飞行的时间为lv0，故 A 正确；由h12gt2，得t2hg，故 B错误；由vyv2v02以及vygt，得tv2v02g，故 C 正确，D 错误.4.(平抛运动规律的应用)(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是()A.竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度大小为5v0C.运动的时间为2v0gD.运动的位移为2 2v02g答案BCD解析因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由位移相等可知v0t12gt2， 解得t2v0g， 又由于vygt2v0， 所以vvx2vy2 5v0，sx2y2 2v0t2 2v02g，故正确选项为 B、C、D.课时作业课时作业一、选择题(17 为单项选择题，812 为多项选择题)1.在平坦的垒球运动场上， 击球手挥动球棒将垒球水平击出， 垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则()A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案D解析垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t，由h12gt2得t2hg，故t仅由高11度h决定，选项 D 正确；水平位移xv0tv02hg，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项 C 错误；落地速度vv02gt2v022gh，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项 A 错误；设v与水平方向的夹角为，则 tan2ghv0，故选项 B 错误.2.斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是()A.斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B.都是加速度逐渐增大的曲线运动C.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D.都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动答案D解析斜抛运动和平抛运动都是只受重力的作用， 加速度恒为g的匀变速曲线运动， A、 B 错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，C 错；由vgt知，D 对.3.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度 2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是()A.tAtBtBtCC.tAvBvC，tAtBtCB.vAvBvC，tAtBtCC.vAvBtBtCD.vAvBvC，tAtBtC答案C解析根据平抛运动规律，水平方向xv0t，竖直方向y12gt2，由于xAxByByC，因此，平抛运动时间tAtBtC，平抛运动的初速度vAvBvC，所以正确选项为 C.6.如图 2 所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力).下列说法中正确的是()图 2A.一定是P先抛出的，并且v1v2B.一定是P先抛出的，并且v1v2C.一定是Q先抛出的，并且v1v2D.一定是Q先抛出的，并且v1v2答案B解析两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h12gt2，解得小球运动的时间为：t2hg， 由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，因此两球的运动时间有：t1t2，因两球同时落地，所以小球P先抛出，故选项 C、D 错误；在水平方向上有：xvt，由图可知：x1x2，所以v1v2，故选项 A 错误，选项 B 正确.7.如图 3 所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角13为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图 3A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则减小答案D解析速度、位移分解如图所示，vygt，v0vytangttan，故 A 错.设位移与水平方向夹角为，则 tan2tan，2，故 B 错.平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故 C 错.由 tanvyv0知，v0增大则减小，D 正确.8.学校喷水池中的喷水口向两旁水平喷水，如图 4 所示，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则()图 4A.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远B.喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越近C.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远D.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近答案AC解析喷水的水平距离xv0tv02hg，v0一定，h越大，水喷得越远，选项 A 正确，选项B 错误；h一定，v0越大，水喷得越远，选项 C 正确，选项 D 错误.9.如图 5 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2)()14图 5A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于 6.2 m/sD.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于 4.5 m/s答案BC解析由h12gt2，xv0t将h5 m，x6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度v06.2 m/s，选项 B、C 正确.10.如图 6 所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()图 6A.球的速度v等于Lg2HB.球从击出至落地所用时间为2HgC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案AB解析由平抛运动规律知，在水平方向上有：Lvt，在竖直方向上有：H12gt2，联立解得t2Hg，vLg2H，所以 A、B 正确；球从击球点至落地点的位移为sH2L2，C、D 错误.11.如图 7 所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)，将A向B水平抛出15的同时，B自由下落，A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图 7A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰答案AD解析由平抛运动规律xvt，h12gt2，得xv2hg，若xl，则第 1 次落地前能相遇，所以A、B在第一次落地前能否相碰取决于A的初速度v，选项 A 正确.因为A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，A、B两物体在竖直方向的运动完全相同，A相对于B水平向右运动，所以A碰地后还能与B相碰，故选项 B、C 错误，选项 D正确.12.如图 8 所示，在水平地面上的A点与地面成角以速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)()图 8A.在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点B.在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点C.在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的左侧D.在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的右侧答案AC解析逆向思维法，在B点以反方向v2射出，弹丸必沿原路径返回而落到A点，故 A 对，B错；由于v2v1cos，则v1v2，故以v1由B点射出的水平射程必大于以v2射出的水平射程，故 C 对，D 错.二、非选择题1613.物体做平抛运动，在它落地前的1 s 内它的速度与水平方向夹角由 30变成 60，取g10m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度.答案(1)5 3 m/s(2)1.5 s(3)11.25 m解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前 1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示.对A点：tan 30gtv0对B点：tan 60gtv0tt1 s由解得t12s，v05 3 m/s.(2)运动总时间tt1 s1.5 s.(3)高度h12gt211.25 m.14.如图 9 所示，水平地面上有一高h4.2 m 的竖直墙，现将一小球以v06.0 m/s 的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离s3.6 m、离地面高H5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度.重力加速度g取 10 m/s2.图 9(1)求小球碰墙点离地面的高度h1.(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出， 为使小球能越过竖直墙， 小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？答案(1)3.2 m(2)初速度v9.0 m/s解析(1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，由平抛运动的规律有：水平方向上：sv0t17竖直方向上：Hh112gt2由式并代入数据可得h13.2 m.(2)设小球以v1的初速度抛出时，小球恰好沿墙的上沿越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律有：水平方向：sv1t1竖直方向：Hh12gt12由式并代入数据可得v19.0 m/s，所以小球越过墙要满足：初速度v9.0 m/s.