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大题精做一 直线运动问题1【2019山东省模拟】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？【解析】（1）货车刹车时的初速是v0=15m/s，末速是0，加速度分别是2.5m/s2和5m/s2，根据位移推论式vt2v022as得：S代入数据解得：超载时的位移S1=45m不超载是的位移S2=22.5m（2）、根据位移推论式vt2v022as可求出货车与轿车相撞时的速度为vv02-2aS225-22.52510m/s相撞时两车的内力远远大于外力，动量守恒，根据Mv=（M+m）V共得：V共=9.8m/s以轿车为研究对象，根据动量定理有ft=mV共解得：f=9.8104N1【2019安徽省模拟】强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。下图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1=Sm、货车长L2 =8m，货车在甲车前s= 3m。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110m，乙车速度为54km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。【解析】（1）甲经过t刚好完成超车，在t内甲车位移x1=v1t+12at2货车的位移x2=v2t根据几何关系x1=x2+L1+L2+s带入数值得t=4s甲车最短的超车时间为4s（2）假设甲车能安全超车，在最短4s内甲车位移x1=56m乙车位移x3=v3t=60m由于x1+x3=116m110m，故不能安全超车。2【2019浙江省模拟】杭黄高铁是连接杭州市和黄山市的高速铁路。2018年12月25日，正式开通运营，运行时的最大时速为250公里。杭黄高速列车在一次联调联试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到270km/h，用了150s时间，在匀速运动了10分钟后，列车匀减速运动，经过200秒后刚好停在B车站.求:(1)求此高速列车启动、减速时的加速度;(2)求A、B两站间的距离；【解析】(1) 由加速度的定义式a=vt有：高速列车启动时的加速度为a1=vt=2703.6150ms2=0.5ms2高速列车减速时的加速度为a2=vt=0-2703.6200ms2=-0.375ms2；(2) 加速过程的位移为x1=12a1t12=5626m匀速过程的位移为x2=vt2=45000m减速过程的位移为x3=0-v22a2=7500m总位移为x=x1+x2+x3=58125m3【2019天津市静海区模拟】央视“人与自然”节目中，有一段草原鹰攻击野兔的视频。一只野兔在离洞穴x=30m处的草地上吃草；野兔发现其正上方y=40m处有盘旋的草原鹰，立即向洞穴沿直线匀加速逃离。草原鹰发现后几乎同时以v=10m/s的速度沿直线朝野兔洞穴俯冲而下。求：（1）草原鹰到达洞口的时间（2）野兔做匀加速运动的加速度至少要多大才能保证安全逃回洞穴？【解析】（1）草原鹰到达洞口时间为t，有t=s/t s=x2+y2解得t=5s （2）野兔到达洞穴的速度v有：v=2x/t=12m/s 解得野兔最小加速度a= v/t=2.4m/s24【2018四川省模拟】为备战石室中学第 43 届运动会，某同学在直跑道训练短跑。某次训练可以简化为以下过程：从起点A 位置由静止开始做匀加速直线运动，经过AB 段加速后，进入到BC 段的匀速跑阶段，到达C 位置时总共用时t 秒，已知：AB 段长为L1、BC 段长为L2。求：（1）该同学在BC 段的速度大小；（2）该同学在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小。【解析】(1)设在BC段的速度为v，AB段运动的时间为t1，BC段运动的时间为t2加速阶段：L1=v2t1匀速阶段：L2=vt2又：t=t1+t2联立以上三式解得v=L2+2L1t；(2)设AB段的加速度为a，则有：v2=2aL1联立得：a=L2+2L122L1t25【2018陕西省模拟】A，B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示.当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离;（2）A车追上B车所用的时间;（3）在题设条件下，A车在B车刹车后0.5s也开始刹车，为避免两车相撞，则A车的加速度应满足什么条件.【解析】(1)当A、B两车速度相等时,相距最远根据速度关系得: v1=v2-at1,代入数据解得: t1=6s,此时,根据位移公式得: xA=v1t1；xB=v2t1-12at2, xm=xB+x0-xA.代入数据解得xm=64m.(2) B车刹车停止运动所用时间: t0=v2/a=20/2s=10s,所发生位移: xB=v222a=100m, 此时: xA=v1t0=80m,则: xAx0+xB,可见此时A车并未追上B车,而是在B车停止后才追上,之后A车运动时间为: t2=x0+xB-xAv1=6s, 故所求时间为: t=t0+t2=16s.(3) A车刹车减速至0时刚好追上B车时(此时B车的速度为0),加速度最小则v222a+x0=v122aA+v1t,代入数据解得: aA=831m/s2.故本题答案是：（1）64m（2）16s（3）831m/s26【2019广州省模拟】近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过若某车减速前的速度为v020m/s，靠近站口时以大小为a15 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt8 m/s，然后立即以a24 m/s2的匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)试问：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？【解析】（1）设该车初速度方向为正方向,该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则有：vt2v02- 2a1x1 解得：x133.6 m. 该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：vtv0 - a1t1 解得：t12.4 s 加速阶段：t2v0-vta23 s 则加速和减速的总时间为：tt1t25.4 s. （3）在加速阶段：x2vt+v02t242 m 则总位移：xx1x275.6 m 若不减速所需要时间：txv03.78 s 车因减速和加速过站而耽误的时间：ttt1.62 s. 7【2018安徽省模拟】如图所示，在倾角为的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？【解析】设A在斜面上下滑用时t1，在平面上追赶B用时t2，则B运动的总时间为t1+t2。设B的加速度最大为a，在这种情况下满足A恰好能够追上B，即A追上B时A、B共速。A到平面上的速度为vA=gsint1对A、B平面上的追赶过程有vAt2=12at1+t22追上时A、B共速有vA=at1+t2由三式子可得：a=12gsin5
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