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空间与图形(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2014昆明)左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )2.如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为( ) A.140 B.60 C.50 D.403.下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(2014兰州)如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( ) A. B. C. D.5.下列命题中的真命题是( ) A.三个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6.(2014嘉兴)如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.87.(2014天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A. B.2 C.3 D.28.(2014益阳)如图，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，那么添加的条件不能是( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.1=29.(2014淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为( ) A.1 B. C. D.210.如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF.下列结论中正确的个数有( )EAF=45，ABEACD，EA平分CEF，BE2+DC2=DE2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，AB=AC，AD=AE，B=50，AEC=120，则DAC的度数等于 .12.如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A(1,0)与点A(-2,0)是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是 .13.(2014兰州)如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54，则BAC的度数等于 .14.如图，正方形ABCD的边长为1，若将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，连接AD，则sinD= .15.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2，若S=2，则S1+S2= .16.如图，在扇形OAB中，AOB=110，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为 . 三、解答题(共66分)17.(8分)如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.(1)求证：ABECBD；(2)若CAE=30，求BDC的度数.18.(8分)(2013孝感模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：(1)ABECDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.19.(8分)如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，连接BE、CD，其交点为O.(1)如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；(2)在OB=OC，BD=CE，ABE=ACD，BDC=CEB四个条件中选取两个作为条件，就能得到结论“ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是： (只要填写一种情况). 20.(8分)(2013益阳)如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A，B为参照点，结果精确到0.1米)(参考数据：sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80，sin26.50.45，cos26.50.89，tan26.50.50)21.(10分)如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，连接AE.(1)求证：ABAE；(2)若BC2=ADAB，求证：四边形ADCE为正方形.22.(12分)(2013自贡)如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=6cm.(1)求证：AC是O的切线；(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留)23.(12分)(2014威海)猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 .(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立. 参考答案1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C11.70 12.6 13.36 14. 15.8 16.517.(1)证明：ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90.在ABE和CBD中，ABECBD(SAS).(2)AB=CB，ABC=90，CAB=45.又CAE=30，BAE=15.ABECBD，BCD=BAE=15.BDC=90-BCD=90-15=75.18.(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，A=C.在ABE与CDF中，ABECDF(SAS).(2)四边形ABCD是平行四边形，AD=BC且ADBC.AE=CF，DE=BF.又DEBF，四边形BFDE是平行四边形.19.(1)证明：在ABE和ACD中，ABEACD(SAS).ABE=ACD.AB=AC，ABC=ACB.OBC=OCB.OB=OC.(2)或或或.20.设PD=x米.PDAB，ADP=BDP=90.在RtPAD中，tanPAD=，AD=x.在RtPBD中，tanPBD=，DB=2x.又AB=80.0，x+2x=80.0.解得x24.6.即PD24.6.DB=2x49.2.答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.21.证明：(1)ACB=90,ACD+BCD=90.又DCE=90,ACD+ACE=90.ACE=BCD.在BCD和ACE中，BCDACE(SAS)，CAE=B=45.BAE=BAC+CAE=90.ABAE.(2)BC2ADAB,=.又AC=BC,=.CADBAC，ACDABC.ADC=ACB=90.又BAE=DCE=90,四边形ADCE是矩形.DC=CE,四边形ADCE为正方形.22.(1)证明：连接CO，交DB于E，CDB=30，O=2D=60.又OBE=30，BEO=180-60-30=90.ACBD，ACO=BEO=90.AC是O的切线.(2)OEDB，EB=DB=3 cm.在RtEOB中，cos30=，OB=3=6(cm).又D=DBO，DE=BE，CED=OEB，CDEOBE(ASA).SCDE=SOBE.S阴影=S扇形OCB=62=6(cm2).23.猜想与证明：猜想：DM=ME.证明：如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM.在FME和AMH中，FMEAMH(ASA).HM=EM.在RtHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，即DM=ME.拓展与延伸：(1)正方形是特殊的矩形，DM=ME.(2)如图2，连接AC.四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE=45，FCA=45，A、E、C在同一条直线上.在RtADF中，AM=MF，DM=AM=MF.在RtAEF中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME.8
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