2022年高三数学一轮复习 专项训练 平面向量的数量积（含解析）

2022年高三数学一轮复习 专项训练 平面向量的数量积（含解析）1、 (1)(xx威海期末考试)已知a(1,2)，2ab(3,1)，则ab()A2 B3 C4 D5(2)(xx江西卷)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析(1)a(1,2)，2ab(3,1)b2a(3,1)2(1,2)(3,1)(1,3)ab(1,2)(1,3)1235.(2)由于ae13e2，b2e1，所以|b|2，ab(e13e2)2e12e6e1e2265，所以a在b方向上的射影为|a|cos.答案(1)D(2)2、 (1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5 C4 D3(2)(xx山东卷)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_解析(1)8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以(8ab)c(6,3)(3，x)30，即183x30，解得x4.故选C.(2)，0，()0，即()()(1)220.向量与的夹角为120，|3，|2，(1)|cos 120940，解得.答案(1)C(2)3.向量a(1,2)，b(0,2)，则ab()A2 B(0,4) C4 D(1,4)解析ab(1,2)(0,2)10224.答案C4在边长为2的菱形ABCD中，BAD120，则在方向上的投影为()A. B. C1 D2解析如图所示，在方向上的投影为|cos 6021.答案C5已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b与c垂直，则k()A3 B2 C1 D1解析由题意知(a2b)c0，即ac2bc0.所以k20，解得k3.答案A6若非零向量a，b满足|a|b|，且(2ab)b0，则向量a，b的夹角为()A. B. C. D.解析由(2ab)b0，得2ab|b|20.2|b|2cos|b|20，cos，又0，.答案A7(xx新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析bcbta(1t)btab(1t)b2t|a|b|cos 60(1t)|b|21t1.由bc0，得10，所以t2.答案28在平面直角坐标系xOy中，已知(3，1)，(0,2)若0，则实数的值为_解析设C(x，y)，则(x，y)，又(0,2)(3，1)(3,3)，所以3x3y0，解得xy.又(x3，y1)(0,2)，得结合xy，解得2.答案29.(xx潍坊二模)如图，在ABC中，O为BC中点，若AB1，AC3，60，则|_.解析因为60，所以|cos 6013，又，所以2()2(222)，即2(139)，所以|.答案考点：向量的夹角与向量的模1、(1)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_(2)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.解析(1)等式平方得|a|29|b|2|a|24|b|24ab，则|a|2|a|24|b|24|a|b|cos ，即04|b|243|b|2cos ，得cos .(2)因为|2ab|2(2ab)24a2b24ab4a2b2448，故|2ab|2.答案(1)(2)22、已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.(2)若平面向量a，b满足|a|1，|b|1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为，则a和b的夹角的取值范围是_解析(1)由|2ab|平方得，4a24abb210，即|b|24|b|cos 45410，亦即|b|22|b|60，解得|b|3或|b|(舍去)(2)依题意有|a|b|sin ，即sin ，由|b|1，得sin 1，又0，故有.答案(1)3(2)3已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，则ab1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，故x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上，可知|ab|2或2.4已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.5(xx青岛一模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()A. B. C. D.解析由|ab|ab|，得a22abb2a22abb2，即ab0，所以(ab)aa2ab|a|2.故向量ab与a的夹角的余弦值为cos .所以.答案B6设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.考点：向量的垂直关系1、已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)(1)证明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0)考点：坐标法的应用1、 (xx上海卷)在矩形ABCD中，设AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_解：如图，以A点为坐标原点建立平面直角坐标系，则各点坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，设k(0k1)，则点M的坐标为(2，k)，点N的坐标为(22k,1)，则(2，k)，(22k,1)，2(22k)k43k，而0k1，故143k4.答案1,42、(xx江苏卷)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析：以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(x,2)，(x,2)，(，0)，(，1)，(x，2)，x，解得x1，F(1,2)，.