2022年高三上学期期末考试 数学（理）试题

2022年高三上学期期末考试 数学（理）试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔。要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。1.设集合则A.0,1,2,3,B.5C.1,2,4D.0,4,5【答案】D【解析】,所以，所以，选D.2.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.(1.25,1.5)C.(1. 5,2)D.不能确定【答案】B【解析】因为，所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间上，所以选B.3.若与向量平行的直线与圆交于A、B两点，则最大值为A.2B.C.4D.【答案】A【解析】因为直线与向量平行，所以直线的斜率为1，当直线与圆相交时，最大值为直径2，所以选A.4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为，选C.5.若实数满足，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC .因为，所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率。所以由图象可知当直线经过点时，斜率最小，经过点时，直线斜率最大。由题意知，所以,所以的取值范围为或，即，选A.由，得，即,此时,所以的最小值是，选D.6.在ABC中，AB=3,AC=2,则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为所以点是BC的中点，则，所以，选C.7.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且则；若，则；若，且，则。其中正确命题的序号是A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，不一定成立，所以错误。成立。成立。，且，也可能相交，所以错误。所以选B.8.函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因为，所以，所以。因为，所以只需将的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象，所以选A.9.已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数），则f(1og35)的值为A.4B.4C.6D.6【答案】B【解析】因为函数在R上是奇函数，所以，即，所以，所以时。所以，选B.10.已知第一象限的点（a,b）在直线2x+3y1=0上，则代数式的最小值为A.24B.25C.26D.27【答案】B【解析】因为第一象限的点（a,b）在直线2x+3y1=0上，所以有，即，所以，当且仅当，即取等号，所以的最小值为25，选B.11.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B【解析】函数的导数为，即。则函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,C.当时，所以排除排除D,选B.12.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正确的命题序号是A.B.C.D.【答案】D【解析】当，方程为，此时方程不成立。当，方程为，此时。当，方程为，即。当，方程为，即。做出函数的图象如图由图象可知，函数在R上单调递减。所以成立。由得。因为双曲线和的渐近线为，所以没有零点，所以正确。由图象可函数的值域为R,所以正确。若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程，即，所以错误，所以选D.二、填空题。本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应的位置。13.若不等式的解集为，则实数a等于 【答案】4【解析】因为不等式的解集为，即是方程的两个根，所以且，解得。14.由曲线和直线所围成的面积为 【答案】【解析】由得或，所以曲线和直线所围成的面积为。15.设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 【答案】【解析】抛物线的焦点为.双曲线的渐近线为，不妨取，因为，所以，所以，不妨取，又因为点也在上，所以，即，所以，即，所以，即，所以双曲线的离心率为。16.设直线与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+Sxx的值为 【答案】【解析】当时，。当时，所以三角形的面积，所以。三、解答题。本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17.（本题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为（1）求的值；（2）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。18.（本题满分12发）设函数，（其中a0）若f(3)=5,且成等比数列。（1）求；（2）令，求数列bn的前n项和Tn19.(本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD.（1）当Q为PC为中点时，证明PA/平面BDQ；（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60o;（3）当侧棱与底面所成的角为60o时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。20.（本题满分12分）某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？21.（本题满分13分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数a的取值范围。22.（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径圆恒过点T？若存在求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。