2022年高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案(VI)

2022年高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案(VI)一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1下列五个写法：00其中正确写法的个数为（ ）A1 B2 C3 D42命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定4若函数在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，（为坐标原点），则=（ ）A、 B、 C、 D、5如图，阴影部分的面积是（ ）A2 B2 C D6已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）A-4 B-6 C-8 D-107设直角的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值是（ ）A B C D8函数的图象大致是（ ）9已知所在的平面内，点，满足，且对于任意实数，恒有，则（ ）A B C D10已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、11设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）A B C D12已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上)13若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 14已知函数在处取得极大值，则的值为 15已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时， 16把函数图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为 三、 解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 （本小题10分）已知 ，（1）若，求实数m的值；（2）若p是的充分条件，求实数m的取值范围18（本小题12分）已知函数（）当时，求的最大值。（）设的内角所对的边分别为，且，求19（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和20（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）已知、分别为内角、的对边，其中为锐角，,且，求，和的面积21（本题满分12分）已知函数（1）若，求x的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围. 22（本小题12分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；xx第一学期实验中学期中考试高三数学理试题参考答案1B【解析】试题分析：集合间关系不能用“”，错；中没有元素，所以错；元素与集合间不能运算，错考点：元素、集合间的关系2C【解析】试题分析：否命题是对已知命题的条件和结论分别否定，所以命题“若，则”的否命题是若，则。故选C。考点：写出已知命题的否命题。3D【解析】试题分析：，三角形只能确定一个内角是锐角，其形状不能确定考点：1两角和差的三角函数公式；2解三角形4C【解析】试题分析：由图象，得，即，则，解得，则；故选C考点：1三角函数的图象与性质；2平面向量垂直的判定5D【解析】试题分析：考点：1定积分的几何意义；2定积分计算6B【解析】试题分析：若a1，a3，a4成等比数列，所以考点：等差数列等比数列7C【解析】试题分析：由题意，当且仅当共线同向时，取等号，即取得最大值，最大值是，故选：C考点：1点与圆的位置关系；2平面向量及应用【思路点睛】由题意，当且仅当共线同向时，取等号，即可求出的最大值8D【解析】试题分析：函数定义域为，且，为奇函数，又因为当时，由此两个性质知函数图象可能为考点：函数的图象与性质9C【解析】试题分析：如下图：过点C作CD垂直AB于点D，设,AB=4，则由向量数量积的几何意义得，,要使对于任意实数，恒有，即，也即对任意的实数x恒成立，所以,则.又因，所以BD=2，即点D是AB的中点。又因为，所以AC=BC。故选C。考点：向量数量积的综合问题。10B【解析】试题分析：根据已知条件，整理为，又，解得，由已知条件可得：，整理为，即，所以，当且仅当取等号，但此时又，所以只有当时，取得最小值是；故选B考点：1等比数列；2基本不等式【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式、性质以及基本不等式的应用，属于中档题；在利用基本不等式求函数的最值时，要注意其使用条件“一正、二定、三等”，尤其是“相等”的条件，本题中若忽视条件“”，则会出现“最小值为”的错误11B【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,由恒成立得解得选B.考点：线性规划求最值12B【解析】试题分析：如图所示，画出平面区域，当最大时，最大，故最大，故最小即可，其最小值为点到直线的距离，故，此时，且，故故选B考点：1线性规划；2平面向量数量积13【解析】试题分析：根据题意，有同时成立，解得，故答案为考点：分段函数单调增的条件【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出函数的交集，即可求出结果143【解析】试题分析：可得，,则有,解得或经验证，不符合题意故，所以考点：函数的极值问题1519【解析】试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，因此由得因此当时，取到最小正值考点：等差数列性质【名师点睛】求等差数列前n项和的最值常用的方法(1)先求an，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前n项和的最值利用等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值16【解析】试题分析：，平移后的解析式为，所以，故有的最小值为考点：函数图像的平移，倍角公式，辅助角公式17（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）先通过解一元二次不等式的解集求出集合A、B，然后由集合A、B的关系及数轴法求解；（2）用集合的观点理解充分性、必要性，即由条件得到，然后按照集合关系求出参数范围试题解析：（1）解得，m-3=1，解得 （5分）（2）p是的充分条件， ，或 考点：集合间的运算；由充分性、必要性求参数范围 （5分）18（）；（）。，。当时，即时，。 （6分）（），。，。，得。，。 ） （6分）19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项，公差分别是，代入中求解；（2）先将和代入通项公式，整理，再裂项相消求解试题解析：（1）设的公差为，则由已知可得解得，故的通项公式为（4分）（2）由（1）知，从而数列的前项和为（8分）考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的通项公式；3、裂项相消法求和【易错点睛】在使用裂项法求和时，要注意正负相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的有时首项不能消去，有时尾项不能消去，因此在消项时要特别小心，以免出错20（）；（），【解析】试题分析：（）首先根据平面向量的数量积的坐标运算计算函数的表达式，然后运用倍角公式和两角的和或差的正弦或余弦公式以及辅助角公式将函数的表达式化为同一角的正弦或余弦，再运用公式即可求出函数的最小正周期；（）首先由并结合（）中函数的表达式以及三角形内角的取值范围，可得出角的大小，然后在中应用余弦定理并结合已知和的值，可求出边长的大小，最后由的面积公式即可求出所求的答案试题解析：（）因为，所以 （4分）（），因为，所以，则，所以，即，则，从而 （8分）考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、余弦定理；3、三角恒等变换【方法点晴】本题考查了平面向量数量积的坐标运算、三角函数中的恒等变换与余弦定理，属中档题解决这类问题最关键的一步是运用降幂公式、倍角公式及三角函数的和差公式等将函数的表达式化简为同角的正弦或余弦形式其次是在中解三角函数的恒等式，尤其要注意三角形内角的取值范围，进而确定其角的大小21 【解析】(1)由f(x)=2可得,然后再讨论x0,x=0,x0,所以等价于,然后再求在上的最大值即可. （6分）22（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）求函数的导数，由可得，再检验时，函数在取得极值即可；（2）由在区间上恒成立可得在上恒成立，分类讨论即可求出的取值范围；（3）时，方程有实根等价于在有实根求的最大值等价于求函数的最大值，令，求函数导数得，由导数的符号可知函数的单调性，由此可求得函数，又，可求得函数的最大值，即的最大值试题解析：（1）因为为的极值点，所以即，解得又当时，从而为的极值点成立 （4分）（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立 令，其对称轴为， 因为所以，从而在上恒成立，只要即可，因为，解得因为，所以综上所述，的取值范围为 （8分） 版权所有：()