2022年高三上学期期末考试 数学(文)试题

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资源描述
2022年高三上学期期末考试 数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,将第卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束,将答题卡上交。考试时间90分钟,满分100分。注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷(选择题 共60分)一、 选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。1.已知,其中为虚数单位,则 A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由得,所以,所以,选D.2设全集集合 A.1,2,3,4,6 B.1,2,3,4,5 C.1,2,5 D.1,2【答案】D【解析】,所以,所以选D.3.设为偶函数“的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为偶函数,则有,所以是为偶函数的充分而不必要条件,选A.4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是 A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知,乙的数据集中在88左右,所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛,所以选D.5.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值和最大值分别为 A.-6,11 B.2,11 C.-11,6 D.-11,2【答案】A【解析】由得。做出可行域如图阴影部分,平移直线,由图象可知当直线经过点C时,直线的截距最小,此时最大,当经过点时,直线的截距最大,此时最小。由得,即,又,把代入得,把代入得,所以函数的最小值和最大值分别为,选A. 6.已知,则的值为 A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.7.设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题: 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】当时与可能相交,所以错误。中不一定成立。中或,所以错误。正确,所以正确的个数有1个,所以选B.8.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且则曲线在处的切线的斜率为 A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【解析】由得可知函数的周期为4,又函数为偶函数,所以,即函数的对称轴为,所以,所以函数在处的切线的斜率,选D.9.如果执行下面的程序框图,输出的S=110,则判断框处为 A.? B.? C.? D.?【答案】C【解析】由程序可知该程序是计算,由得,则当时,不满足条件,所以条件为,选C.10.函数的图象大致是【答案】C【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B.当时,排除D.,由,得,所以函数的极值有很多个,所以选C.11.已知直线与直线互相垂直,则的最大值等于 A.0 B.2 C.4 D.【答案】B【解析】若,两直线方程为和,此时两直线相交。若,两直线方程为和,此时两直线相交。所以当时,两直线方程为和,此时两直线的斜率分别为,由得。因为,所以,即的最大值等2,当且仅当时取等号。所以选B.12.抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为,即。当时,所以,不妨取,即。又因为点A在双曲线上,所以,即,所以,即,解得,所以双曲线的离心率为,选B.第卷(非选择题,共90分)二、 填空题:本大题4个小题,每小题4分,满分16分。13.等比数列,前项和为 .【答案】【解析】在等比数列中,所以。14.已知函数,且关于的方程有两个实根,则实数 的范围是 【答案】【解析】当时,所以由图象可知当要使方程有两个实根,即有两个交点,所以由图象可知。15.已知函数,则的最小值为 .【答案】1【解析】,因为,所以,所以,即,所以,即,所以的最小值为1.16.研究问题:“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:由,令,则,所以不等式的解集为。类比上述解法,已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为 .【答案】【解析】,令,因为关于的不等式的解集为,因为,所以或,即不等式的解集为。三、 解答题:本大题共6个小题,共74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知的角A、B、C,所对的边分别是a、b、c,且,设向量.(1)若,求B;(2)若,求边长c。18. (本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB/EF,平面. (1)若G点是DC中点,求证:. (2)求证:.19. (本小题满分12分)有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1) 求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;(2) 这种游戏规则公平吗?说明理由。20. (本小题满分12分)等差数列中,.()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和21. (本小题满分12分)已知椭圆C方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.(1) 求椭圆方程.(2) 已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,为点B且垂直轴的直线,点S为直线AT与直线的交点,点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点,求证:22. (本小题满分14分)已知函数.(1) 是函数的一个极值点,求a的值;(2) 求函数的单调区间;(3) 当时,函数,若对任意,都成立,求的取值范围。高三数学(文)试题参考答案 xx.01一、选择题题号123456789101112答案DDADACBDCCBB13.14.(0,115.116.三、解答题17.证明:(1)2分由正弦定理得4分又4分由题意可知8分由正弦定理和得,10分12分18.解:(1)4分又(2)(1)8分10分12分19.解:(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件.2分两人取牌结果包括(1,1),(1,2),(1,5),(1,6),(2,1),(6,1),(6,6)共36个基本事件;4分A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3)(4,2),(5,1)共5个,所以所以,编号之和为6且甲胜的概率为6分(2)这种游戏公平。设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.8分所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3)(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)10分所以甲胜的概率为12分20.解:()设数列且解得2分所以数列4分()由()可得所以6分所以两式相减得10 分12分21.解:(1)设右焦点为(c,0),则过右焦点斜率为1的直线方程为:y=x-c1分则原点到直线的距离3分4分(2)设直线AT方程为:6分7分又8分由圆的性质得:所以,要证明只要证明9分又10分11分即12分22.解:(1)函数,2分是函数的一个极值点解得:4分(2)6分8分(3)当a=2时,由(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+)增.10分11分b012分解得:0b214分
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