2022年高三上学期期末考试 数学（文）试题

2022年高三上学期期末考试 数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，将第卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡上交。考试时间90分钟，满分100分。注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。1.已知，其中为虚数单位，则 A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由得，所以，所以，选D.2设全集集合 A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2，5 D.1，2【答案】D【解析】,所以，所以选D.3.设为偶函数“的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为偶函数，则有,所以是为偶函数的充分而不必要条件，选A.4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是 A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，乙的数据集中在88左右，所以乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛，所以选D.5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2【答案】A【解析】由得。做出可行域如图阴影部分，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，当经过点时，直线的截距最大，此时最小。由得，即，又，把代入得，把代入得，所以函数的最小值和最大值分别为，选A. 6.已知，则的值为 A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】当时与可能相交，所以错误。中不一定成立。中或，所以错误。正确，所以正确的个数有1个，所以选B.8.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为 A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【解析】由得可知函数的周期为4，又函数为偶函数，所以，即函数的对称轴为，所以，所以函数在处的切线的斜率，选D.9.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为 A.? B.？ C.？ D.?【答案】C【解析】由程序可知该程序是计算，由得，则当时，不满足条件，所以条件为，选C.10.函数的图象大致是【答案】C【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除B.当时，排除D.,由，得，所以函数的极值有很多个，所以选C.11.已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于 A.0 B.2 C.4 D.【答案】B【解析】若，两直线方程为和，此时两直线相交。若，两直线方程为和，此时两直线相交。所以当时，两直线方程为和，此时两直线的斜率分别为，由得。因为，所以，即的最大值等2，当且仅当时取等号。所以选B.12.抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为，即。当时，所以，不妨取，即。又因为点A在双曲线上，所以，即，所以，即，解得，所以双曲线的离心率为，选B.第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题4个小题，每小题4分，满分16分。13.等比数列，前项和为 .【答案】【解析】在等比数列中，所以。14.已知函数，且关于的方程有两个实根，则实数 的范围是 【答案】【解析】当时，所以由图象可知当要使方程有两个实根，即有两个交点，所以由图象可知。15.已知函数，则的最小值为 .【答案】1【解析】，因为，所以，所以，即，所以，即，所以的最小值为1.16.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .【答案】【解析】，令，因为关于的不等式的解集为，因为，所以或，即不等式的解集为。三、 解答题：本大题共6个小题，共74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且，设向量.（1）若，求B；（2）若，求边长c。18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF，平面. （1）若G点是DC中点，求证：. （2）求证：.19. （本小题满分12分）有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（1） 求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2） 这种游戏规则公平吗？说明理由。20. （本小题满分12分）等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和21. （本小题满分12分）已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.（1） 求椭圆方程.（2） 已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，为点B且垂直轴的直线，点S为直线AT与直线的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：22. （本小题满分14分）已知函数.（1） 是函数的一个极值点，求a的值；（2） 求函数的单调区间；（3） 当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。高三数学（文）试题参考答案 xx.01一、选择题题号123456789101112答案DDADACBDCCBB13.14.(0,115.116.三、解答题17.证明：（1）2分由正弦定理得4分又4分由题意可知8分由正弦定理和得,10分12分18.解：（1）4分又（2）（1）8分10分12分19.解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.2分两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（1，6），（2，1），（6，1），（6，6）共36个基本事件；4分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，所以所以，编号之和为6且甲胜的概率为6分（2）这种游戏公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.8分所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）10分所以甲胜的概率为12分20.解：（）设数列且解得2分所以数列4分（）由（）可得所以6分所以两式相减得10 分12分21.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为1的直线方程为：y=x-c1分则原点到直线的距离3分4分（2）设直线AT方程为：6分7分又8分由圆的性质得：所以，要证明只要证明9分又10分11分即12分22.解：（1）函数，2分是函数的一个极值点解得：4分(2)6分8分（3）当a=2时，由（2）知f(x)在（1，2）减，在（2，+）增.10分11分b012分解得：0b214分