2022年高一3月月考 数学 含答案(VI)

2022年高一3月月考 数学 含答案(VI)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线与直线的交点坐标是( )A（-4，2）B（4，-2）C（-2，4）D（2，-4）【答案】B2已知直线与直线垂直，则实数的值等于( )A B C 0或D 0或【答案】C3若过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )ABCD【答案】C4直线到直线的角是( )ABCD【答案】D5过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( )AB或CD或【答案】B6平行四边形ABCD的一条对角线固定在，两点，D点在直线上移动，则B点轨迹所在的方程为( )A B C D 【答案】A7如图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线与直线的交点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C8设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足( )ABCD【答案】D9圆上的点到直线的距离最大值是( )A 2B C D 【答案】B10圆心为且与直线相切的圆的方程是( )AB CD 【答案】A11两直线与平行，则它们之间的距离为( )ABCD 【答案】D12在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为( )ABCD【答案】A二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线将圆的面积平分，则b=_. 【答案】014已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线的准线的距离为，到圆上的动点Q距离为，则的最小值是 。【答案】415过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_.【答案】16在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.【答案】，三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程。【答案】（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点(4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3），故所求圆的方程为18已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，(1）写出直线l的参数方程。(2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。【答案】（1）直线的参数方程是(2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA|PB|= |t1t2|2|2。19已知直线l：y=x+m，mR。(I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。【答案】 (I）依题意，点P的坐标为（0，m）因为，所以，解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为(II）因为直线的方程为所以直线的方程为由(1）当时，直线与抛物线C相切(2）当，那时，直线与抛物线C不相切。综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。20动圆C与定圆内切，与定圆外切。点A () 求动圆C的圆心C的轨迹方程; () 若圆心C的轨迹上的两点P、Q满足，求的值。【答案】() 动圆C的半径为r (r 0）则由椭圆定义知C点在以为焦点的椭圆上，且.故所求轨迹方程为() 设P(x1, y1), Q(x2, y2), 则由得P、Q在椭圆上，.得故 x1=x2 =0, y1 =3,所以21在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。(）求圆C的方程；(）若圆C被直线截得的弦长为，求的值。【答案】（1）曲线与坐标轴的交点为设圆方程为，则：(）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为则圆心到直线的距离为由勾股定理知 解得22求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程【答案】设圆的方程为： 依题意得 解之得： 或 所求的圆的方程为：或