2022年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及其应用过关提升 理

2022年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及其应用过关提升 理一、选择题1(xx全国卷)已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1，0 B0，1C1，0，1 D0，1，22下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上是减函数的是()Ayx3 By2|x|Cylg|x| Dyexex3设p：|2a1|1，q：f(x)loga(1x)在(，1)上是增函数，则p是q的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件4(xx湖南高考)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数5(xx湖南高考)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7 B1C1 D26(xx天津高考)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba7设函数g(x)|x2|1，(x)kx，若函数f(x)g(x)(x)仅有两个零点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.8若函数yf(x)(xA)满足：x0A，使x0ff(x0)成立，则称“x0是函数yf(x)的稳定点”若x0是函数f(x)的稳定点，则x0的取值为()A. B.C.或 D.或二、填空题9(xx全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则实数a_10(xx全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_11(xx福建高考)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_12设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_13设函数f(x)则f(f(1)_；若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_14已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_15设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_三、解答题16(xx温州模拟)已知函数f(x)x|xa|1(xR)(1)当a1时，求使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0，3)，求函数yf(x)在x1，2上的最大值17(xx杭州七校联考)设向量p(x，1)，q(xa，2)，其中xR，函数f(x)pq.(1)若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围18已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围19(xx杭州高级中学模拟)已知f(x)2x2tx，且|f(x)|2有且仅有两个不同的实根和()(1)求实数t的取值范围；(2)若x1、x2，且x1x2，求证：4x1x2t(x1x2)40；(3)设g(x)，对于任意x1、x2，上恒有|g(x1)g(x2)|()成立，求的取值范围20(xx金华一中模拟)已知函数f(x)x22x|xa|，其中aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式4f(x)16在x1，2上恒成立，求a的取值范围专题过关提升卷1A由A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0x|2x0)是增函数，B不满足易知ylg|x|是偶函数，且当x0时，ylg x为减函数3Bp：|2a1|10a1.q：f(x)在(，1)内是增函数0a0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)7D在同一坐标系内作函数yg(x)与y(x)的图象，依题意知，两个函数的图象有两个交点则直线(x)kx应介于两直线yx与y之间，应有1k.8C(1)当x0(0，1)时，12x02.ff(x0)f(2x0)1log22x0x0，则x0.(2)当x0(1，2)时，01log2x01，ff(x0)f(1log2x0)21log2x0x0，则x0.因此x0的取值为或.91f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，则ln a0，a1.103由约束条件可画出可行域，利用的几何意义求解画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1，3)的最大值为3.11(1，2由题意f(x)的图象如图，则1a2.12(，由题意得或解之得f(a)2，或解得a.132(0，1f(f(1)f(41)flog22.令f(x)k0，即f(x)k，设yf(x)，yk，画出图象，如图所示，函数g(x)f(x)k存在两个零点，即yf(x)与yk的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0，114.当x0，3)时，f(x)|x22x|，作出函数的图象如图所示，可知f(0)f(1)，f(3).若使得f(x)a0在x3，4上有10个零点，由于f(x)的周期为3，则只需直线ya与函数f(x)|x22x|，x0，3)应有4个交点，则有a.15.4x2y2xy1，(2xy)23xy1，即(2xy)22xy1，(2xy)21，解之得(2xy)2，即2xy.等号当且仅当2xy0，即x，y时成立16解(1)当a1时，f(x)x|x1|1由f(x)x可得：解得x1，(2)f(x)作出示意图，注意到几个关键点的值：f(0)f(a)1，f1，当0a1时，f(x)在1，2上单调递减，函数的最大值为f(1)a；1a2时，f(x)在1，a上单调递增，在a，2上单调递减，函数的最大值为f(a)1；当2a0，故函数的最大值为f(2)52a.综上可得，f(x)max17解(1)f(x)pqx(xa)2x2ax2，不等式f(x)0的解集为1，2，得a3，于是f(x)x23x2.由f(x)1x2得1x2x23x2，解得x或x1，不等式f(x)1x2的解集为.(2)g(x)2x2ax3在区间(1，2)上有两个不同的零点，则即解得5a2.a的取值范围是(5，2)18解(1)当x0时，f(x)2x2，则2，即(2x)222x10，解得2x1或2x1(舍去)，则xlog2(1)当x0时，f(x)2x2，即2x2x2，无解故xlog2(1)(2)因为2tf(2t)mf(t)0对于t1，2恒成立，而f(t)在区间1，2上恒为正数，故m2t对于t1，2恒成立令y2t(22t1)，函数y(22t1)在R上为减函数，当t1时，ymax2215.所以mymax5，故m的取值范围为5，)19(1)解根据f(x)2x2tx在x轴下方的图象沿x轴翻折后顶点值2，得4t4，即有t的取值范围是(4，4)(2)证明由韦达定理知，1，不妨设x1x2，由于x1、x2，故(x1)(x2)0，x1x2(x2x1)0，即4x1x24(x2x1)40.4x1x2t(x1x2)44(x2x1)t(x1x2)4(x2x1)2()(x1x2)2(x2x1)2(x1x2)2(x2x1)()0.(3)解任取x1、x2，x1x2，则g(x1)g(x2)(x2x1)0，所以g(x)在，上是增函数，故|g(x1)g(x2)|()等价于2，故2.20解(1)因为f(x)x22x|xa|当a0时，f(x)在(，a)和(a，)上均递增；当a0时(如图)，f(x)在(，a)和上递增，在上递减(2)由题意知，只需f(x)min4，f(x)max16，首先，由(1)可知，f(x)在x1，2上递增，则f(x)minf(1)12|1a|4，解得a或a；其次，当a时，f(x)在R上递增，故f(x)maxf(2)4a416，解得a5；当a时，f(x)在1，2上递增，故f(x)maxf(2)124a16，解得1a.综上：1a或a5.