2022年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及其应用真题体验 理

2022年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及其应用真题体验 理一、选择题1(xx浙江高考)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0，1) B(0，2C(1，2) D1，22(xx浙江高考)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n03(xx浙江高考)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|4(xx山东高考)已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2 C2 D35(xx全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()6(xx天津高考)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR，若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7(xx浙江高考)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_8(xx浙江高考)若实数x，y满足x2y21，则|2xy2|6x3y|的最小值是_9(xx湖南高考)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_三、解答题10(xx湖北高考改编)a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g(a)当a为何值时，g(a)的值最小？11(xx浙江高考)已知函数f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值(1)证明：当|a|2时，M(a，b)2；(2)当a，b满足M(a，b)2时，求|a|b|的最大值12(xx浙江高考(文)设函数f(x)x2axb(a，bR)(1)当b1时，求函数f(x)在1，1上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围参考答案第一部分专题集训专题一函数、不等式及其应用真题体验引领卷1CPx|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2，故选C.2D由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.3D排除法，A中，当x1，x2时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不对；B同上；C中，当x11，x21时，f(x1)f(x1)f(2)，而|x11|x21|，C不对，故选D.4B不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，易知A(2，0)，由得B(1，1)由zaxy，得yaxz.当a2或a3时，zaxy在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2，0)处取得最大值，2a4，a2，排除A，只有B项满足5B当点P沿着边BC运动，即0x时，在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，在RtPAB中，|PA|，则f(x)|PA|PB|tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即x时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f|PA|PB|2，知ff，故又可排除D.综上，选B.6D法一当x2时，g(x)xb4，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)bx，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x80，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x(x)0，无解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为(x2)2x2，得x2(舍去)或x3，有1解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x2x，有无数个解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x70，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为1x2x，无解；当x0，z|2xy2|6x3y.若2xy20，则zx2y4.由数形结合知，x，y时，zmin3；若2xy20，则z3x4y8.由数形结合知，x，y时，zmin3；由知，zmin3.故答案为3.9(，0)(1，)若0a1时，函数f(x)在R上递增，其与直线yb至多有一个公共点；若a1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，)10解(1)当a0时，f(x)x2，函数f(x)在区间0，1上单调递增，故g(a)f(1)1.(2)当a0时，函数f(x)的图象如图(1)所示，函数f(x)在区间0，1上单调递增，故g(a)f(1)1a.(3)当0a1时，函数f(x)的图象如图(2)所示，f，f(1)1a，ff(1)(1a).当0a22时，因为ff(1)0，即ff(1)，所以g(a)f(1)1a；当22a1时，因为ff(1)0，即ff(1)，所以g(a)f.(4)当1a2时，函数f(x)的图象如图(3)所示，因为函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，故g(a)f.(5)当a2时，函数f(x)的图象如图(4)所示，因为函数f(x)在区间0，1上单调递增，故g(a)f(1)a1.综上，g(a)当ag(22)32；当22a32.综上，当a22时，g(a)min32.11(1)证明由f(x)b，得对称轴为直线x.由|a|2，得|1，故f(x)在1，1上单调，所以M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4， 得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.综上，当|a|2时，M(a，b)2.(2)解由M(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3.由|a|b|得|a|b|3.当a2，b1时，|a|b|3，且|x22x1|在1，1上的最大值为2.即M(2，1)2.所以|a|b|的最大值为3.12解(1)当b1时，f(x)1，故对称轴为直线x. 当a2时，g(a)f(1)a2.当2a2时，g(a)f1.当a2时，g(a)f(1)a2.综上，g(a)(2)设s，t为方程f(x)0的解，且1t1，则由于0b2a1，因此s(1t1)当0t1时，st，由于0和94，所以b94.当1t0时，st，由于20和30，所以3b0.故b的取值范围是3，94