2022年高三数学二轮复习 专题五第三讲 思想方法与规范解答教案 理

2022年高三数学二轮复习 专题五第三讲 思想方法与规范解答教案 理思想方法1数形结合思想数形结合思想在统计中的应用主要有：(1)通过频率分布直方图(茎叶图)研究数据分布的总体趋势；(2)根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系；(3)几何概型中概率的求法例1(xx年高考北京卷)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B. C. D.解析根据题意作出满足条件的几何图形求解如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积为4.因此满足条件的概率是.答案D跟踪训练随机地向区域内投点，已知点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于的概率是_解析：区域的面积为24x2dx，当坐标原点与该点连线的倾斜角不大于时，对应的区域是原区域中位于直线yx下方的部分，其面积为(xx2)dx，所以所求的概率P.答案：2分类讨论思想分类讨论思想在概率中的应用主要有：(1)用直接法求解“至多”、“至少”类问题；(2)复杂的古典概型问题；(3)复杂的独立事件的概率例2(xx年朝阳区模拟)如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动)(1)求某个家庭得分为(5，3)的概率；(2)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？(3)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动在(2)的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望解析(1)记事件A：某个家庭得分为(5，3)由游戏转盘上的数字分布可知，转动一次转盘，得2分、3分、5分的概率都为.所以P(A).所以某个家庭得分为(5，3)的概率为.(2)记事件B：某个家庭在游戏中获奖则符合获奖条件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3，5)，共3类情况所以P(B).所以某个家庭获奖的概率为.(3)由(2)可知，每个家庭获奖的概率都是，所以XB(5，)P(X0)C()0()5，P(X1)C()1()4，P(X2)C()2()3，P(X3)C()3()2，P(X4)C()4()1，P(X5)C()5()0.所以X的分布列为：所以EX5.所以X的数学期望为.跟踪训练(xx年高考广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B. C. D.解析：用分类讨论法求解个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.答案：D考情展望高考对本专题的考查主要有两个方面一是在基础题中考查统计与概率的求法二是在解答题中考查与概率、统计相关的实际应用问题难度中档偏下命题多集中在古典概型、频率分布直方图的应用、概率统计等热点知识名师押题【押题】某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100)、第二组100，110)第六组140，150如图为其频率分布直方图的一部分，第四、第五、第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x、y，若|xy|10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率【解析】(1)设第四、第五组的频率分别为m、n，则2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10，由解得m0.15，n0.1，从而得出直方图(如图所示)M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5. (2)依题意知，第四组人数为412，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C120种选法，若满足|xy|10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有CC48种选法，所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P.