2022年高三数学专题复习 专题四 立体几何 文

2022年高三数学专题复习 专题四 立体几何 文一、填空题1(xx江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_2(xx江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_3(xx广东高考改编)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，给出下列结论：l与l1，l2都不相交；l与l1，l2都相交；l至多与l1，l2中的一条相交；l至少与l1，l2中的一条相交则上述结论正确的序号是_4(xx江苏高考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为_cm3.5(xx安徽高考改编)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出以下命题：若，垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面则上述命题错误的是_(填序号)6.(xx江苏高考)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1上的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_7(xx福建高考改编)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的_条件8.(xx全国卷改编)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有_斛(取整数)9(xx山东高考改编)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_10(xx全国卷改编)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为_二、解答题11(xx江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.12(xx江苏高考)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.13.(xx江苏高考)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.专题四立体几何经典模拟演练卷一、填空题1(xx苏、锡、常、镇调研)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_2(xx济宁模拟)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的_条件3(xx苏、锡、常、镇模拟)在正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_4(xx泰州检测)设l是直线，是两个不同的平面若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l.则上述命题中正确的是_5.(xx镇江调研)如图所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA2，AB1，求三棱锥CPED的体积为_6(xx吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC2AB2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为_7.(xx菏泽模拟)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为_8(xx南通模拟)已知m，n表示两条不同直线，表示平面给出以下说法：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，mn，则n；则上述说法错误的是_(填序号)9.(xx南师附中模拟)在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为_10(xx保定联考)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，给出下列结论：DC1D1P；平面D1A1P平面A1AP；APD1的最大值为90；APPD1的最小值为.则上述结论正确的是_(填序号)二、解答题11(xx苏州调研)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过点A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.12(xx苏北四市调研)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.13(xx常州监测)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，E，F分别是A1B，AC1的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面AEF平面AA1B1B；(3)若A1A2AB2BC2a，求三棱锥FABC的体积专题四立体几何专题过关提升卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为_2设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)3在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号是_4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是_(填序号)若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若mn，m，n，则；若m，mn，n，则.5若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为_6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_7棱长为a的正四面体的外接球半径为_8点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC2，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为_9将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为_10到正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点：有且只有1个；有且只有2个；有且只有3个；有无数个其中正确答案的序号是_11已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_12三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_13若，是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线；若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线；若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线14.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则关于四面体PEFQ的体积，下列说法正确的是_(填序号)与x，y，z都有关；与x有关，与y，z无关；与y有关，与x，z无关；与z有关，与x，y无关二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EFAB，AB2EF，平面BCF平面ABCD，BFCF，点G为BC的中点(1)求证：直线OG平面EFCD；(2)求证：直线AC平面ODE.16(本小题满分14分)(xx苏北四市模拟)如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO平面ACO；(2)EF平面OCD.17(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，CC14，M是棱CC1上的一点(1)求证：BCAM；(2)若N是AB的中点，且CN平面AB1M，求CM的长度18(本小题满分16分)在三棱锥PABC中，D为AB的中点(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由；(2)若PAPB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC.19(本小题满分16分)(xx青岛模拟)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，BAF60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心(1)求证：平面ADF平面CBF；(2)求证：PM平面AFC；(3)求多面体CDAFEB的体积V.20(本小题满分16分)(xx衡水调研考试)如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是边AC和BC的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥EDFC的体积；(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由专题四立体几何真题体验引领卷1.设新的底面半径为r，由题意得r24r2852822，解之得r.2.设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则，所以.3若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，l1l2，这与l1和l2异面矛盾，l至少与l1，l2中的一条相交46关键是求出四棱锥A BB1D1D的高，连接AC交BD于O，在长方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥A BB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBDBB1326，VA BB1D1DS矩形BB1D1DAO66(cm3)5对于，垂直于同一平面，关系不确定，错；对于，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故错；对于，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故错；对于，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为选项，故正确6124设三棱锥FADE的高为h，则.7必要而不充分当l时，由于m平面.ml.则必要性成立但lm时，由于m，则l或l，故充分性不成立故“lm”是“l”的必要不充分条件822由题意知，米堆的底面半径R(尺)，则米堆体积VR2h35(立方尺)所以堆放的米大约为22(斛)9.如图，由题意，得BC2，ADAB1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体所求体积V122121.10144设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R(如图所示)由AOB90，得SAOBR2，要使VOABCSAOBh最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥COAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R.故VOABCR336，则R6.所以S球4R2462144.11证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.12证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.13证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.经典模拟演练卷1由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为.2必要不充分当m，m时，必要性成立但，m，则m或m或m与相交因此“”是“m”的必要不充分条件3.EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EFAC2.4利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此错误5.PA平面ABCD，PA是三棱锥PCED的高，PA2.ABCD是正方形，E是AC的中点，CED是等腰直角三角形AB1，故CEED，SCEDCEED.故VCPEDVPCEDSCEDPA2.6.如图，平面ABEF平面EFDC，AFEF，AF平面ECDF，将三棱锥AFEC补成正方体ABCDFECD.依题意，其棱长为1，外接球的半径R，外接球的体积VR3.7.V三棱锥B1BFEV三棱锥EBB1F，又SBB1FBB1BF，且点E到底面BB1F的距离h1.V三棱锥B1BFEhSBB1F.8若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，正确；若m，mn，则n或n，错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，错9.取BC的中点D，连接AD，PD，且PD与MN的交点为E.因为AMAN，E为MN的中点，所以AEMN，又截面AMN平面PBC，所以AE平面PBC，则AEPD，又E点是PD的中点，所以PAAD.设正三棱锥PABC的底面边长为a，则侧棱长为a，斜高为a，则此棱锥中侧面积与底面积的比为.10由DC1平面A1BCD1知DC1D1P，正确D1A1平面ABB1A1，且A1D1平面D1A1P，平面D1A1P平面A1AP，因此正确当0A1P时，APD1为钝角，错将面AA1B与面A1BCD1沿面对角线A1B展开成平面图形时，线段A1D为APPD1的最小值在AA1D1中，A1D1A1A1，AA1D1135.由余弦定理，AD1212211cos 1352.APPD1的最小值AD1，因此正确11证明(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC.AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.12证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.PA平面PAD，所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因为PAADA，所以CD平面PAD，从而CDPD，且CD平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.13(1)证明连接A1C.直三棱柱A1B1C1ABC中，AA1C1C是矩形点F在A1C上，且为A1C的中点在A1BC中，E，F分别是A1B，A1C的中点，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(2)证明直三棱柱A1B1C1ABC中，B1B平面ABC，B1BBC.又EFBC，ABBC，ABEF，B1BEF.B1BABB，EF平面ABB1A1.EF平面AEF，平面AEF平面ABB1A1.(3)解VFABCVA1ABCSABCAA1a22a.专题过关提升卷14求出斜高由题意可得斜高为，则侧面积为424.2充要因为m是平面内的任意一条直线，若lm，则l，所以充分性成立；反过来，若l，则lm，所以必要性成立，故“lm”是“l”成立的充要条件3由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.4中，m与n可相交、可异面、可平行，故错误；中m与n可平行、可异面，故错误；中，若，仍然满足mn，m，n，故错误；故正确5.利用面积、体积公式求解设圆锥的母线长为l，又底面半径为1，侧面积是底面积的2倍即为l2，l2，所以该圆锥的高h，体积为r2h.6.利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DEAB111.7.a棱长为a的正四面体可以放入棱长为a的正方体内，所以其外接球直径为2Ra，则该外接球的半径为a.8.9如图，O为球心，O1为ABC外接圆圆心ABBC2，AC2，ABBC且SABC2，当点D与点O，O1三点共线时，四面体ABCD的体积最大，此时DO12，设球的半径为R，O1B，由球的截面性质得，R22(2R)2，解得R，球的表面积为9.9.设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OAOBOCOD，外接球的半径r，从而体积V.10注意到正方体ABCDA1B1C1D1的对角线B1D上的每一点到直线AB，CC1，A1D1的距离都相等，因此到ABCDA1B1C1D1的三条棱AB，CC1，A1D1所在直线距离相等的点有无数个，其中正确答案的序号是.1124设正四棱锥的高为h，则()2h，解得高h.则底面正方形的对角线长为，所以OA，所以球的表面积为4()224.12.如图：V1VDABEVEABD，V2VPABCVCABP，V1SABDh1，V2SAPBh2.E为AC中点，又D为PB中点，.13利用定理逐一判断若m，则在平面内存在与直线m平行的直线，是假命题；若m，则在平面内存在无数条与，的交线平行的直线与直线m垂直，是真命题；在平面上一定存在与直线m垂直的直线，是假命题，是真命题所以真命题的序号是.14因为四面体PEFQ的体积只与底面面积和高有关，若以PEF为底面，则边长EF为定值，PEF的高为A1P，四面体的高为点Q到平面PEF的距离因为DCEF，所以点Q到平面PEF的距离为直线CD到平面PEF的距离，与Q的位置无关综上所述，四面体的体积与E，F及Q的位置无关，所以与x，y无关15证明(1)四边形ABCD是菱形，ACBDO，点O是BD的中点，点G为BC的中点，OGCD，又OG平面EFCD，CD平面EFCD，直线OG平面EFCD.(2)BFCF，点G为BC的中点，FGBC.平面BCF平面ABCD，平面BCF平面ABCDBC，FG平面BCF，FGBC，FG平面ABCD.AC平面ABCD，FGAC.OGAB，OGAB，EFAB，EFAB，OGEF，OGEF，四边形EFGO为平行四边形，FGEO.FGAC，FGEO，ACEO.四边形ABCD是菱形，ACDO.ACEO，ACDO，EODOO，EO，DO在平面ODE内，AC平面ODE.16.证明(1)OA平面ABCD，BD平面ABCD，所以OABD，ABCD是菱形，ACBD，又OAACA，BD平面OAC，又BD平面OBD，平面BDO平面ACO.(2)取OD中点M，连接EM，CM，则MEAD，MEAD，ABCD是菱形，ADBC，ADBC，F为BC的中点，CFAD，CFAD，MECF，MECF.四边形EFCM是平行四边形，EFCM，又EF平面OCD，CM平面OCD.EF平面OCD.17(1)证明因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因为BC平面ABC，所以CC1BC.又因为ACBC，CC1ACC，CC1，AC平面ACC1A1，所以BC平面ACC1A1.又因为AM平面ACC1A1，所以BCAM.(2)解法一如图，取AB1的中点P，连接NP，PM.因为N是AB的中点，所以NPBB1.因为CMBB1，所以NPCM，所以NP与CM共面因为CN平面AB1M，平面CNPM平面AB1MMP，所以CNMP.所以四边形CNPM为平行四边形，所以CMNPCC12.法二如图，设NC与CC1确定的平面交AB1于点P，连接NP，PM.因为CN平面AB1M，CN平面CNPM，平面AB1M平面CNPMPM，所以CNMP.因为BB1CM，BB1平面CNPM，CM平面CNPM，所以BB1平面CNPM.又BB1平面ABB1，平面ABB1平面CNPMNP，所以BB1NP，所以CMNP，所以四边形CNPM为平行四边形因为N是AB的中点，所以CMNPBB1CC12.18(1)解E为AC的中点理由如下：平面PDE交AC于点E，即平面PDE平面ABCDE，而BC平面PDE，BC平面ABC，所以BCDE.在ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点(2)证明因为PAPB，D为AB的中点，所以ABPD，因为平面PCD平面ABC，平面PCD平面ABCCD，在锐角PCD所在平面内作POCD于点O，则PO平面ABC.因为AB平面ABC，所以POAB，又POPDP，PO，PD平面PCD，则AB平面PCD，又PC平面PCD，所以ABPC.19(1)证明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，CBAF，又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF，AF2BF2AB2，得AFBF，又BFCBB，AF平面CFB，又AF平面ADF，平面ADF平面CBF.(2)证明连接OM并延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，PHCF，又CF平面AFC，PH平面AFC，PH平面AFC，连接PO，则POAC，又AC平面AFC，PO平面AFC，PO平面AFC，又POPHP，平面POH平面AFC，又PM平面POH，PM平面AFC.(3)解多面体CDAFEB的体积可分成三棱锥CBEF与四棱锥FABCD的体积之和过E作EE1AB，垂足为E1.在等腰梯形ABEF中，计算得EF1，两底间的距离EE1.所以VCBEFSBEFCB11，VFABCDS矩形ABCDEE121，所以VVCBEFVFABCD.20解(1)AB平面DEF，理由如下：在ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EFAB.又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.(2)ADCD，BDCD，将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，ADBD，AD平面BCD.取CD的中点M，这时EMAD，EM平面BCD，EM1.VEDFCEM221.(3)在线段BC上存在点P，使APDE.证明如下：在线段BC上取点P，使BP，过P作PQCD于Q.AD平面BCD，PQ平面BCD，ADPQ.又ADCDD，PQ平面ACD，DQ，tanDAQ，DAQ30，在等边ADE中，DAQ30，AQDE，PQ平面ACD，DE平面ACD，PQDE，AQPQQ，DE平面APQ，APDE.此时BP，.