2022年高三数学专题复习 专题五 解析几何过关提升 理

2022年高三数学专题复习 专题五 解析几何过关提升 理一、选择题1(xx福建高考)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D32(xx安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy213(xx广东高考)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.14(xx效实中学模拟)椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.15(xx山东高考)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或6(xx富阳中学模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.7已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足|1，且0，则|的最大值()A. B6C. D358(xx河北衡水中学冲刺卷)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，M为该双曲线右支上一点，且|MF1|2，|F1F2|2，|MF2|2成等差数列，该点到x轴的距离为，则该双曲线的离心率为()A. B2C. D5二、填空题9(xx长沙调研)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m_10已知直线xya与圆x2y21交于A、B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为_11(xx陕西高考)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_12(xx台州一中模拟)已知抛物线C1：y22x的焦点F是双曲线C2：1(a0，b0)的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|，则双曲线C2的离心率是_13(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_14(xx学军中学模拟)双曲线x21的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B(不同于O点)，则|AB|_15(xx合肥质检)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程17(xx丽水联考)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足，求实数的取值范围18(xx余姚中学模拟)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点当OPQ的面积最大时，求l的方程19(xx北京高考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由20(xx学军中学模拟)如图，已知椭圆：y21，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值专题过关提升卷1B由双曲线定义，|PF2|PF1|6，又|PF1|3，知点P在双曲线的左支上，则|PF2|PF1|6.所以|PF2|9.2C由双曲线性质，A、B项中焦点在x轴上，不合题意对于选项D，其渐近线方程为y20，即y.经检验，只有选项C中x21满足3B因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1.4D设F(c，0)，点A(m，n)，依题意，得解之得A.代入椭圆方程，有1.又b2a2c2代入，得c48a2c24a40.所以e48e240，e242，e1.5D圆(x3)2(y2)21的圆心M(3，2)，半径r1.点N(2，3)关于y轴的对称点N(2，3)如图所示，反射光线一定过点N(2，3)且斜率存在，反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy(2k3)0.反射光线与已知圆相切，1，整理得12k225k120，解得k或k.6C设P(xP，yP)，依题设xP0，且yP0.由SOFPcyP，yP.又直线PF的方程为y(xc)，xP，又点P在双曲线的渐近线bxay0上，b0，则a3b，cb，故双曲线的离心率e.7C如图所示，由方程1知：顶点A(4，0)，B(4，0)、右焦点F(2，0)又|1，点Q的轨迹是以焦点F(2，0)为圆心，以1为半径的圆由|0，知PQFQ.因此直线PQ是圆F的切线，且Q为切点，|PQ|2|PF|21，当|PF|最长时，|PQ|取最大值当点P与椭圆的左顶点A重合时，|PF|有最大值|AF|6.所以|的最大值为.8A依题意，|MF1|2|MF2|2|F1F2|2.MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形因此|MF1|MF2|F1F2|2cc2.又|MF1|2|MF2|2(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|4c2.(2a)22c24c2，则c22a2，故双曲线的离心率e.99圆C1：x2y21的圆心C1(0，0)，半径r11.圆C2：x2y26x8ym0的圆心为C2(3，4)，半径为r2.由于两圆外切，则|C1C2|r1r2，所以51，解之得m9.101或1|，以，为邻边作出的平行四边形OACB为矩形，则，所以OAB为直角三角形，因此|AB|.于是圆心O到直线xya的距离d，从而，得，a1.112由于x2y21的焦点为(，0)，故，则p2.12.由抛物线方程知p1，焦点F，则a.设M(xM，yM)，由抛物线定义，|MF|xM，xM1，则yM，即M(1，)，代入双曲线方程，得b2，从而c2，故双曲线c2的离心率e2.13(x1)2y22直线mxy2m10恒过定点P(2，1)当P(2，1)为切点时，圆的半径最大，且R，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.142由双曲线x21，右焦点F(2，0)，渐近线方程分别为yx，代入圆F的方程(x2)2y24，得x1，y.故|AB|2.15x2y21设点A在点B上方，F1(c，0)，F2(c，0)，其中c，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，得AF3F，故即代入方程b21，得b2，故所求椭圆E的方程为x2y21.16解(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b，cb，因此椭圆E的离心率e.(2)由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB的中点，且|AB|，易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k，从而x1x282b2，于是|AB|x1x2|，由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.17解(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知得解得椭圆的标准方程为1.(2)直线l：ykxt与圆(x1)2y21相切1，整理得2k(t0)把ykxt代入1，并整理得(34k2)x28ktx(4t248)0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，又(x1x2，y1y2)，C.又点C在椭圆上，故1，整理得2.t20，11.021.从而的取值范围为(1，0)(0，1)18解(1)设F(c，0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，x1，2.从而|PQ|x1x2|.又点O到直线PQ的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.19解(1)由点P(0，1)在椭圆上，知b1，又离心率e且a2b2c2.解得c21，a22，故椭圆C的方程为y21.设M(xM，0)因为m0，所以1n0)设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，联立直线l与椭圆的方程消去y得方程(14k2)x24，则x2x1，由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2；由D在AB上知x02kx020，得x0.所以，化简得24k225k60，解之得k或k.(2)根据点到直线的距离公式知，点A，B到EF的距离分别为h1，h2.又|EF|4，所以四边形AEBF的面积为S|EF|(h1h2)2222，当且仅当4k，即当k时，取等号所以S的最大值为2.