2022年高三数学专题复习 专题四 立体几何与空间向量模拟演练 理

2022年高三数学专题复习 专题四 立体几何与空间向量模拟演练 理一、选择题1(xx济宁模拟)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2(xx潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为()A. B.C. D163(xx诸暨中学模拟)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.4(xx河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A. B. C3 D25(xx吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC2AB2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为()A. B.C. D26(xx宁波联考)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAPPD1的最小值为二、填空题7(xx金华模拟)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为_8(xx保定调研)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为_9(xx杭州模拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD平面ABCD，ABPDa，点E为侧棱PC的中点，又作DFPB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为_三、解答题10(xx杭州模拟)如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，DC2，PD，M为棱PB的中点(1)证明：DM平面PBC；(2)求二面角ADMC的余弦值11(xx浙江名校联考)如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F分别为AC，DC的中点(1)求证：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值12(xx温州中学二模)如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直已知ABCD，ABBC，DCBCAB1，点M在线段EC上(1)证明：平面BDM平面ADEF；(2)判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成的锐二面角为.经典模拟演练卷1B当m，m时，必要性成立但，m，则m或m或m与相交因此“”是“m”的必要不充分条件2C由三视图知，该几何体为三棱锥(如图)其中AO底面BCD，且ODBC.AO2，SBCD428.所以几何体的体积VOASBCD28.3A如图所示，设点E为棱A1C1的中点，连接AE，B1E.在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1E平面ACC1A1，B1AE为直线AB1与侧面ACC1A1所成的角，记为.设三棱柱的棱长为a，则B1Ea，AB1a.sin .4C由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥S底(12)23.几何体的体积VxS底3，即x33.因此x3.5B如图，平面ABEF平面EFDC，AFEF，AF平面ECDF，将三棱锥AFEC补成正方体ABCDFECD.依题意，其棱长为1，外接球的半径R，外接球的体积VR3.6C由DC1平面A1BCD1知DC1D1P，A正确D1A1平面ABB1A1，且A1D1平面D1A1P，平面D1A1P平面A1AP，因此B正确当0A1P时，APD1为钝角，C错将面AA1B与面A1BCD1沿面对角线A1B展开成平面图形时，线段A1D为APPD1的最小值在AA1D1中，A1D1A1A1，AA1D1135.由余弦定理，AD1212211cos 1352.APPD1的最小值AD1，因此D正确7.V三棱锥B1BFEV三棱锥EBB1F，又SBB1FBB1BF，且点E到底面BB1F的距离h1.V三棱锥B1BFEhSBB1F.8(162)由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，高为3的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体则S圆柱侧22312.S圆柱下底224.S圆锥侧222.故几何体的表面积S1242(162).990建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，D为坐标原点，则P(0，0，a)，B(a，a，0)，(a，a，a)，又，00，所以PBDE.又DFPB，且DFDED，PB平面DEF.故直线PB与平面DEF所成的角为90.10(1)证明连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DGGCBG1，即DBC为直角三角形，BCBD.又PD平面ABCD，BCPD，又PDBDD，BC平面BDP，BCDM.又PDBD，PDBD，M为PB的中点，DMPB，PBBCB，DM平面PBC.(2)解以D为坐标原点，射线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，)，从而M，设n1(x，y，z)是平面ADM的法向量，则即可取n1(0，1)同理，设n2(u，v，w)是平面CDM的法向量，则即可取n2(，0，1)，cosn1，n2，显然二面角ADMC的大小为钝角，所以二面角ADMC的余弦值为.11. (1)证明法一过E作EOBC，垂足为O，连接OF.由ABCDBC可证出EOCFOC.图1所以EOCFOC，即FOBC.又EOBC，FOEOO，因此BC面EFO，又EF面EFO，所以EFBC.法二由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂图2直BC的直线为z轴，建立如图2所示空间直角坐标系易得B(0，0，0)，A(0，1，)，D(，1，0)，C(0，2，0)因而E，F，所以，(0，2，0)，因此0.从而，所以EFBC.(2)解法一在图1中，过O作OGBF，垂足为G，连接EG.由平面ABC平面BDC，从而EO面BDC，EOBF，又OGBF，EOOGO，BF平面BOG，EOBF.因此EGO为二面角EBFC的平面角在EOC中，EOECBCcos 30，由BGOBFC知，OGFC，因此tanEGO2，从而sinEGO，即二面角EBFC的正弦值为.法二在图2中，平面BFC的一个法向量为n1(0，0，1)设平面BEF的法向量n2(x，y，z)，又，.由得其中一个n2(1，1)设二面角EBFC大小为，且由题意知为锐角，则cos |cosn1，n2|，因此sin ，即所求二面角的正弦值为.12(1)证明DCBC1，DCBC，BD，又AD，AB2，AD2BD2AB2，则ADB90.ADBD，又面ADEF面ABCD，EDAD，面ADEF面ABCDAD，ED面ABCD，BDED，又ADDED，BD面ADEF，BD面BDM，面BDM面ADEF.(2)解在面DAB内过D作DNAB，垂足N，ABCD，DNCD，又ED面ABCD，DNED，以D为坐标原点，DN为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系B(1，1，0)，C(0，1，0)，E(0，0，)，N(1，0，0)，设M(x0，y0，z0)， (01)，(x0，y0，z0)(0，1，)因此x00，y0，z0(1)于是点M(0，(1)设平面BDM的法向量n1(x，y，z)，则令x1，得n1.平面ABF的法向量n2(1，0，0)，cosn1，n2cos，解得，2(舍去)M，点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处