2022年高三数学专题复习 回扣七 导数 理

2022年高三数学专题复习 回扣七 导数 理陷阱盘点1区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点回扣问题1已知函数f(x)x33x，过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，则此切线的方程是_陷阱盘点2函数单调性与导数关系理解不清致误盲目认为f(x)0yf(x)在定义域区间上是增函数，f(x)0是函数yf(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f(x)0是否恒成立；f(x)0亦有类似的情形回扣问题2函数f(x)ax3x2x5在R上是增函数，则a的取值范围是_陷阱盘点3导数与极值关系理解不清致误错以为f(x0)0是可导函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件，事实上，仅有f(x0)0还不够，还要考虑是否f(x)在点xx0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验回扣问题3已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_13xy0或24xy540设过点P(2，6)的切线与yf(x)相切于点M(x0，y0)，yy0f(x0)(xx0)，即y(x3x0)(3x3)(xx0)又点P(2，6)在切线上，6(x3x0)3(x1)(2x0)，解之得x00或x03.故所求的切线为3xy0或24xy540.2.f(x)ax3x2x5的导数f(x)3ax22x1.由f(x)0，得解之得a.a时，f(x)(x1)20，且只有x1时，a符合题意37f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得由得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7.