2022年高三数学一轮总复习 专题三 函数及其性质（含解析）

2022年高三数学一轮总复习 专题三 函数及其性质（含解析）抓住4个高考重点重点 1 函数概念与表示法1.函数与映射，构成函数的三要素 2.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法 3.函数的定义域、值域高考常考角度角度1 （1）已知则（2）若，则（3）已知满足，则=_ （4）已知为二次函数，若且则_ 角度2若，则的定义域为( C )A. B. C. D.解析：角度3函数的值域是（ C ）A. B. C. D. 解：已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ C ）A. B. C. D. 重点 2 函数的单调性与奇偶性1.函数的单调性 2.函数的奇偶性 3.单调性与奇偶性的关系高考常考角度角度1设函数满足，则函数的图象可能是（ B ） 解析：根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图象具有这些性质由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图象的最小正周期是2，符合，故选B角度2设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ D ）A是奇函数 B是奇函数C| +是偶函数 D+|是偶函数解析:因为是R上的奇函数,所以|是R上的偶函数,从而|是偶函数,故选D角度3设是周期为2的奇函数，当时，则（ A ）A. B. C. D. 解析：先利用周期性，再利用奇偶性得：角度4函数的定义域为，对任意，则的解集为（ B ）A B CD 解析：设，则，所以函数在上单调递增.又，所以原不等式可化为，即的解集为重点 3 二次函数1.二次函数的性质 2.二次方程的根的分布高考常考角度角度1设，二次函数的图象可能( D ) A. B. C. D.解析：当时，、同号，C、D两图中，故，选项D符合.点评：根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.角度2设，一元二次方程有整数根的充要条件是 3或4 点评：直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算解析：，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根重点 4 函数的零点1.零点的概念：使得的实数叫做函数的零点2.解函数零点存在性问题的常用的方法（1）函数零点判定：如果函数在区间上是连续不断的曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根.（2）解方程，求出的即为函数的零点（3）画出函数图象，它与轴的交点即为函数的零点3. 函数的零点个数的确定方法：通过方程根的个数或者图象分析 高考常考角度角度1函数的零点所在的一个区间是（ B ）A. B. C. D.解析：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由及零点定理知的零点在区间上。点评：函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。角度2已知函数有零点，则的取值范围是_。解析：由题得，解得；解得，故，故的取值范围是。突破4个高考难点难点1 闭区间上的二次函数的最值主要方法：数形结合、分类讨论典例1 设函数，若函数的最小值为，则_解析：， 作图分析可知当时，; 当时，综上，典例2 已知函数的最大值为2，则_或_解：令，则，对称轴为，作出图象分析得：当，即时，函数在单调递减，（舍去）当，即时，或（舍去）当，即时，函数在单调递增，综上，或难点2 分段函数问题的求解典例1 已知函数，若则实数（ C ）A. B. C. 2 D. 9 解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=2典例2定义在上的函数满足，则的值为( C )A. B. C. D. 解析：由已知得, ,所以函数的值以6为周期重复性出现，所以,故选C.难点3 函数图象的识别与应用典例1 若函数且在上既是奇函数，又是增函数，则的图象是（ C ）A. B. C. D.解析：，即：， ， 在上为增函数，故，在上为增函数，故选C典例2 函数的图象大致是( A ) A. B. C. D.解析：因为当x=2或4时，所以排除B、C；当时，=，故排除D，所以选A。难点4 抽象函数问题典例1已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，则_2.5_解析：，所以函数周期为4，又是偶函数典例2 定义在上的函数满足则_6_解：令，令令令典例3 是定义在上的单调增函数，满足当时，的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 解析：，由又在上单调递增，故选B规避3个易失分点易失分点1 忽略函数定义域典例 函数的单调增区间是_解析：由，函数的定义域为 又在上为增函数，与的增减性相同 故 函数的单调增区间是易失分点2 函数零点定理使用不当典例 设函数，则（ D ）A在区间内均有零点 B在区间内均无零点 C在区间内有零点，在区间内无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点易失分提示：由零点存在定理，可知在区间有零点，但是在区间的零点状况，无法由零点存在定理作出判断。解析：由已知得，由，由，由故函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在处有极小值又 ，故选D易失分点3 函数单调性判断错误典例 写出下列函数的单调区间：（1） （2）解析：（1），作图可知单调增区间为和 单调减区间为和（2），作图可知单调增区间为和 单调减区间为和