2022年高三数学总复习 诱导公式教案 理

2022年高三数学总复习 诱导公式教案 理教材分析这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础，利用单位圆和三角函数的定义，导出三角函数的五组诱导公式，即有关角k360，180，180，360的公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用把这五组公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义，是切实掌握这五组公式的难点所在准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并且把公式二、三与图形对应起来，是突破上述难点的关键教学目标1. 在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题3. 让学生体验探索后的成功喜悦，培养学生的自信心4. 使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想任务分析诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值在五组诱导公式中，关于180与的诱导公式是最基本的，也是最重要的在推导这两组公式时，应放手让学生独立探索，寻求“180与角的终边”及“与角的终边”之间的位置关系，从而完成公式的推导此外，要把90360范围内的三角函数转化为锐角的三角函数，除了利用第二、四、五个公式外，还可以利用90，270与的三角函数值之间的关系应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式，从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构教学设计一、问题情境教师提出系列问题1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念已经推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？2. 当390时，能否求出它的正弦、余弦和正切值？3. 由2你能否得出一般性的结论？试说明理由二、建立模型1. 分析1在教师的指导下，学生独立推出公式（一），即2. 应用1在公式的应用中让学生体会公式的作用，即把任意角的三角函数值转化为0360范围内的角的三角函数值练习：求下列各三角函数值（1）cos（2）tan4053. 分析2如果能够把90360范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，即可实现“把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标例如，能否将120，240，300角与我们熟悉的锐角建立某种联系，进而求出其余弦值？引导学生利用三角函数的定义并借助图形，得到如下结果：cos120cos（18060）cos60，cos240cos（18060）cos60，cos300cos（36060）cos604. 分析3一般地，cos（180），cos（180），cos（360）与cos的关系如何？你能证明自己的结论吗？由学生独立完成下述推导：设角的终边与单位圆交于点P（x，y）由于角180的终边就是角的终边的反向延长线，则角180的终边与单位圆的交点P与点P关于原点O对称由此可知，点P的坐标是（x，y）又单位圆的半径r1，cosx，siny，tan，cos（180）x，sin（180）y，tan（180）从而得到：5. 分析4在推导公式三时，学生会遇到如下困难，即：若为任意角，180与角的终边的位置关系不容易判断这时，教师可引导学生借助公式二，把180看成180（），即：先把180的三角函数值转化为的三角函数值，然后通过寻找的三角函数值与的三角函数值之间的关系，使原问题得到解决由学生独立完成如下推导：如图，设任意角的终边与单位圆相交于P（x，y），角的终边与单位圆相交于点P这两个角的终边关于轴对称，点P的坐标是（x，y）又r1，cos（）x，sin（）y，tan（）从而得到：进而推出：注：在问题的解决过程中，教师要注意让学生充分体验成功的快乐6. 教师归纳公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作诱导公式，利用它们可以把k360，180，360的三角函数转化为的三角函数那么，在转化过程中，发生了哪些变化？这种变化是否存在着某种规律？引导学生进行如下概括：k360（kZ），180，360的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号为了便于记忆，还可编成一句口诀“函数名不变，符号看象限”三、解释应用例题1. 求下列各三角函数值通过应用，让学生体会诱导公式的作用：把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为评注：本题中，若代入coscot3形式，就须先求得cos的值由于不能确定角所在象限，解题过程将变得烦锁以此提醒学生注意选取合理形式解决问题四、拓展延伸教师出示问题：前面我们利用三角函数的定义及对称性研究了角k360（kZ），180，360的三角函数与角的三角函数之间的关系，这些角有一个共同点，即：均为180的整数倍加、减但是，在解题过程中，还会遇到另外的情况，如前面遇到的120角，它既可以写成18060，也可以写成9030，那么90的三角函数与的三角函数有着怎样的关系呢？学生探究：经过独立探求后，有学生可能会得到如下结果：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），角90的终边与单位圆交于点P（x，y）（如图），则cosx，siny，cos（90）x，sin（90）y过P作PMx轴，垂足为M，过P作PMy轴，垂足为M，则OPMOPM，OMOM，MPMP，即xy，yx进而得到cos（90）sin，sin（90）cos对此结论和方法，教师不宜作任何评论，而应放手让学生展开辩论和交流，最后得到正确结果：由于OM与OM，MP与MP仅是长度相等，而当点P在第一象限时，P在第二象限，x0，y0，又x0，y0，xy，yx从而得到：教师进一步引导：（1）推导上面的公式时，利用了点P在第一象限的条件当点不在第一象限时，是否仍有上面的结论？（通过多媒体演示角的终边在不同象限的情景，使学生理解公式六中的角可以为任意角）（2）推导公式六时，采用了初中的平面几何知识是否也能像推导前五组公式那样采用对称变换的方式呢？学生探究：学生先针对为锐角时的情况进行探索，再推广到为任意角的情形设角的终边与单位圆交点为P（x，y），的终边与单位圆的交点为P（x，y）（如图）由于角的终边经过下述变换：2（） 2a，即可得到的终边这是两次对称变换，即先作P关于直线yx的对称点M（y，x），再作点M关于y轴的对称点P（y，x），xy，yx由此，可进一步得到：教师归纳：公式六、七、八、九也称作诱导公式，利用它们可以把90，270的三角函数转化为的三角函数引导学生总结出：90，270的三角函数值等于的余名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号两套公式合起来，可统一概括为对于k90（kZ）的各三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的余名函数值然后，均在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号为了便于记忆，也可编成口诀：“奇变偶不变，符号看象限”点评这篇案例从学生的实际出发，充分尊重学生的思维特点，通过创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神在教学设计中，教师以学生活动为主，注意师生互动，体现学生的自主学习实际的课堂教学表明，在教学过程中，教师对每名同学的发言都给以充分地鼓励，即使他的解法不完美，甚至不正确这对保护学生大胆尝试、认真思考的积极性至关重要只有这样，才能将教学效果落实到学生个体的学习行为上，进而实现预期的教学目标总之，这篇案例的突出特点就是，注意通过问题驱动的方式，激发学生主动探究的热情，完成五组诱导公式的推导缺陷是，在关注五组诱导公式推导的“一气呵成”的同时，巩固、强化工作显得单薄这是一对棘手的矛盾！