2022年高三数学 3.3函数的和、差、积、商的导数(第二课时)大纲人教版选修

2022年高三数学 3.3函数的和、差、积、商的导数(第二课时)大纲人教版选修教学目标一、教学知识点商的导数法则.二、能力训练要求1.理解商的导数法则，并能运用.2.能够综合运用各种法则求函导数. 三、德育渗透目标1.提高学生的运算速度，培养学生的运算能力.2.培养学生思维的严密性、科学性.教学重点商的导数法则.教学难点商的导数法则的理解与记忆，以及它的证明过程，证明过程要讲究严密性，在用极限的四则运算法则时，要使每个函数都有极限.教学方法讲授法教学过程.课题导入师我们先来看一下下面几个函数的导数.板书(x5)=5x4,(x3)=3x2.而()=(x2)=2x,(.师所以，商的导数不等于导数的商，那么商的导数有什么法则呢？可以直接根据法则进行求导，而不需要用定义来求.上节课我们学习了和(或差)的导数法则，以及积的导数法则，这节课再来学习商的导数法则.讲授新课师先复习一下和、差、积的导数法则，以及n个函数的和、积的导数.(学生回答，老师板书)1.和(或差)的导数法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(uv)=uv.2.积的导数法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数,即(uv)=uv+uv.特例(Cu)=Cu.3.(f1+f2+fn)=f1+f2+fn.4.(f1f2fn)=f1f2fn+f1f2f3fn+f1fn-2f n-1fn+f1fn-1fn.5.商的导数法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即 (v0).证明：,= = =,.v(x)在点x处可导，所以v(x)在点x处连续,当x0时，v(x+x)v(x).,即.师用商的导数法则时，要注意分母v不能等于0.到现在我们已经学习了和、差、积、商的导数法则，并会用几种常见函数的导数公式，在求一些函数的导数时，就可以很方便地运用这些公式、法则去求，而不必从导数的定义出发了.6.课本例题例5求的导数.分析该题可以直接利用商的导数法则.解： 例6求在点x=3处的导数.分析该题既要用到商的导数法则，还要用到和的导数法则.解： = =.y|x=3=.7.精选例题例1求Cosx的导数.师生共析这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道题可以用两种方法来求.解法一：y=(Cosx)=()Cosx+ (Cosx)=()Cosx-sinx=.解法二：y=(Cosx)=()= = =.例2求y=Cotx的导数.解：y=(Cotx)=()= = =例3(xx年南通市高考模拟题第16题)设f(x)=(x-1)(x-2)(x-xx),则f(xx)=_. 师生共析共有xx个一次因式相乘，若直接用积的求导法则运算量太大，要去括号又困难重重.考虑到它只求x=1处的导数，不妨把这xx个因式划分成两部分求导.学生板演f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-xx)=(x-1)(x-2)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx)=(x-2)(x-3)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx)=(x-2)(x-3)(x-xx)+(x-1)(x-3)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx).令x=xx,得f(xx)=(xx-2)(xx-3)(xx)+(xx-1)(xx-2)(xx)+(xx-1)(xx-2)(xx)=0+0+0+xxxx1=xx!.生也可以这样解：把(x-1)(x-2)(x-xx)写成(x-1)(x-2)(x-xx)与(x-xx)的积.f(x)=(x-1)(x-2)(x-xx)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx)(x-xx)=(x-1)(x-2)(x-xx)(x-xx)+(x-1)(x-2)(x-xx).f(xx)=0+(xx-1)(xx-2)(xx)=xxxxxx1=xx!.课堂练习1.(1);(2).解：(1) (2)= = =.2.求过曲线上的点P(4,)且与该曲线相切的直线方程.解：.过点P的切线斜率为k=y| x=4=.切线方程为 (x-4),即有5x+16y+8=0.所求直线方程是5x+16y+8=0.课时小结这节课主要学习了商的导数法则 (v0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住.课后作业(一)课本P120121习题3.31(3)(4)(5)(6),2(3)(4),3,4,5,6.(二)1.预习内容:P121123复合函数的导数.2.预习提纲:求复合函数的导数法则，预习例1，如何运用法则来求导，要注意什么，或步骤是什么. 板书设计3.3.2函数的和、差、积、商的导数(二)举例说明.1.和(或差)的导数(uv)=uv.2.积的导数(uv)=uv+uv,(Cu)=Cu.3.(f1+f2+fn)=f1+f2+fn.4.(f1f2fn)=f1f2fn+f1f2f3fn+f1f n-2f n-1fn+f1f n-1fn.5.商的导数 (v0).商的导数的证明.课本例题例5.求的导数.例6.求在点x=3处的导数.精选例题例1.求Cosx的导数.例2.求y=Cotx的导数.例3.(xx年南通模拟题)课堂练习1.(1);(2).2.课后作业