2022年高三数学 2.3函数的极限(第二课时)大纲人教版选修

2022年高三数学 2.3函数的极限(第二课时)大纲人教版选修课题2.3.2函数的极限(二)教学目标一、教学知识点1.当xx0时,函数f(x)的极限的概念.2.函数的左极限.3.函数的右极限.二、能力训练要求1.理解函数在一点处的极限,并会求函数在一点处的极限.2.已知函数的左、右极限,会求函数在一点处的左、右极限.3.理解函数在一点处的极限与左、右极限的关系.三、德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与区别,培养学生的归纳能力.2.要用运动的、联系的观点看问题.教学重点函数在一点处的极限与左、右极限.教学难点函数在一点处的极限的概念的理解,以及与函数的左、右极限之间的关系.要与函数的第一类极限即自变量趋向于无穷大区别开.教学方法建构主义方法,让学生在做中学.教具准备幻灯片三张第一张：两类极限的区别(记作2.3.2 A).第二张：函数在一点处的极限与函数在该点的值的关系(记作2.3.2 B).第三张：函数在一点处的极限与左、右极限的关系(记作2.3.2 C).教学过程.课题导入师上节课我们学习了当x趋向于即x时,函数f(x)的极限.当x趋向于时,函数f(x)的值就无限趋近于某个常数a.我们可以把看成数轴上的一个特殊的点,那么如果对于数轴上的一般的点x0,当x趋向于x0时,函数f(x)的值是否会趋近于某个常数a呢？先看几个具体的例子.讲授新课(一)举例师我们要考虑当x无限趋近于2时,函数y=x2的变化趋势,可以有哪些方法呢？生画图和列表.板书1.y=x2,当x2时.(如图221)图221列表如下:x1.51.91.991.9991.99991.99999y=x22.253.613.963.9963.99963.99996|y-4|1.750.390.040.0040.00040.00004x2.52.12.012.0012.00012.00001y=x26.254.414.044.0044.00044.00004|y-4|2.250.410.040.0040.00040.00004x2.11.92.011.9992.00011.99999y=x24.413.614.043.9964.00043.99996|y-4|0.410.390.040.0040.00040.00004结论(1)x从表示2的点的左边无限趋近于2,|y-4|的值无限趋近于0,即y=x2的值无限趋近于4.(2)x从表示2的点的右边无限趋近于2,则|y-4|的值无限趋近于0,即y=x2的值无限趋近于4.(3)x从表示2的点的两侧交错地无限趋近于2,则|y-4|的值无限趋近于0,即y=x2的值无限趋近于4.2.(xR,x1).师考虑x无限趋近于1但不等于1时,函数的变化趋势,只用图象,写出结论.图222(学生板演)图222.结论(1)x从1的左边无限趋近于1,则的值无限趋近于2.(2)x从1的右边无限趋近于1,则的值无限趋近于2.(3)x从1的两侧交错地无限趋近于1,则的值无限趋近于2.3.分段函数当x0时的变化趋势.图223(学生板演)图223.结论(1)x从0的左边无限趋近于0,则y的值无限趋近于-1.(2)x从0的右边无限趋近于0,则y的值无限趋近于1.(二)函数在一点处的极限与左、右极限1.当自变量x无限趋近于常数x0(但x不等于x0)时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时,函数f(x)的极限是a,记作x0f(x)=a或当xx0时,f(x)a.f(x)叫做函数f(x)在点x=x0处的极限.2.如果当x从点x=x0左侧(即xx0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作f(x)=a.3.如果当x从点x=x0右侧(即xx0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作f(x)=a.4.常数函数f(x)=C在点x=x0处的极限有f(x)=C(分别给出幻灯片A、B、C).注意(1)第一类函数极限f(x)中的自变量x是无限趋近于;第二类函数极限f(x)中的自变量x是无限地趋近于一个点x0.(2)f(x)中x无限趋近于x0,但不包含x=x0,即xx0.所以函数f(x)的极限a仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关,而与函数f(x)在点x0的值无关.点x0可以不属于函数f(x)的定义域.如.点x0可以属于函数f(x)的定义域,但函数f(x)的极限与函数值f(x0)无关.如.(3)是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限.、都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧极限.同样,是双侧极限,、是单侧极限.函数f(x)的左、右极限存在,但它的极限不一定存在.只有当左、右极限都存在并且相等时,函数f(x)的极限才存在并且等于它的左极限(或右极限).图224(三)课本例题当时,写出下列函数的极限.(学生板演)(1)y=x2;解：.图225图226(2)y=sinx;解：.(3)y=x;解：.(4)y=5.解：y=5是常数函数,.(四)精选例题写出下列函数当x0时的左、右极限,哪些有极限？(1)解：,f(x)在x=0处有极限,即.(2)解：,f(x)在x=0处无极限,即不存在.(3)f(x)=(x-3);解：,f(x)在x=0处有极限,即.(4)解：,不存在,f(x)在x=0处无极限,即不存在.课堂练习1.,讨论f(x)在x0和x1时的极限.解:,f(x)在x0时的极限不存在.又,且f(1)=1.2.下列函数在x=0处的左、右极限各是什么？哪些有极限？(学生口答)(1)生在x=0处左极限为1,右极限为0,无极限.(2)生在x=0处左极限为0,右极限为0,极限为0.(3).生在x=0处左极限为-1,右极限为1,无极限.3.已知函数其中x表示不超过x的最大整数,给出下列判断:;.其中正确的命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:,.不存在.综上所述,只有正确.故选B.答案:B.课时小结本节课主要学习了第二类函数极限.函数f(x)在点x=x0处的极限,左、右极限.要弄清极限与左、右极限的关系,第一类函数极限实质上是第二类函数极限的特例.要学会求一些简单函数的左、右极限和极限.课后作业(一)课本P83习题2.42(5)(8),3.(二)1.预习内容：课本8485.2.预习提纲：(1)预习函数极限的四则运算法则,理解极限运算与“+、-、”可交换顺序.(2)预习由函数极限的四则运算法则推出的两个式子.板书设计2.3.2函数的极限(二)一、几个概念1.f(x)在x=x0处的极限.2.f(x)在x=x0处的左极限.3.f(x)在x=x0处的右极限.4.常数函数在x=x0处的极限.二、举例1.y=x2x2画图列表结论2.(x1)图、结论3.图、结论课本例题课堂练习课后作业