2022年高三10月月考 数学（理）

2022年高三10月月考 数学（理）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，集合，全集，则( )A. B. C. D.2是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ）A B C D3.已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（ ）A B. C. D.4已知随机变量，若，则的值为（ ）A B C D5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3 B.4 C.24 D.346.已知函数f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D47.在中，是角A，B，C，成等差数列的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也必要条件8.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.99若函数f（x）=（a，b，c，dR）的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A1：6：5：8 B1：6：5：（8）C1：（6）：5：8 D1：（6）：5：（8）10.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）AB不存在这样的实数kC D11.如右图所示的程序框图输出的结果是（ ）开始结束是奇数否否输出是是A.6B.C.5D.12已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13已知O是锐角ABC的外心，B30，若，则_14在（2）6的展开式中，含x3项的系数是（用数字填写答案）15.抛物线y2=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于_ 16.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84；众数为85；平均数为85；极差为12.其中，正确说法的序号是_.三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设数列an各项为正数，且a2=4a1，an+1=+2an（nN*）（）证明：数列log3（1+an）为等比数列；（）令bn=log3（1+a2n1），数列bn的前n项和为Tn，求使Tn345成立时n的最小值18.（本小题满分12分）如图，在中，为边上的点，为上的点，且，（）求的长；（）若，求的值19.（本小题满分12分）近几年出现各种食品安全问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36(1)请将如图的列联表补充完整：若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2，其中nabcd)20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求OMN面积的最大值21. （本小题满分12分）已知函数 ，（）当 时， 恒成立，求的取值范围；（）当 时，研究函数的零点个数；（）求证： (参考数据：)请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22选修4-4：坐标系与参数方程（本体满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线，分别与交于两点（）求； （）设点是曲线上的动点，求面积的最大值23.（本小题满分10分）已知函数（）解不等式；（）若，求证：.成都龙泉二中xx级高三上学期10月月考试题数学（理工类）参考答案15 ACAAD 610 CBBDD 1112 CC13.1 14. 64 15.16.6个数分别为：78，83，83，85，91，90可得中位数为84，故正确；众数为83，故错误；平均数为85，正确；极差为917813，故错误；故答案为.17.（本小题满分12分）【解答】（I）证明：a2=4a1，an+1=+2an（nN*），a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），数列log3（1+an）为等比数列，首项为1，公比为2（II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n1，bn=log3（1+a2n1）=22n2=4n1，数列bn的前n项和为Tn=不等式Tn345，化为345，即4n1036解得n5使Tn345成立时n的最小值为618（本小题满分12分）解：（） ，1分在中，由余弦定理得，2分，4分. 5分（）在中，由正弦定理得， 6分， 7分点在边上，只能为钝角，8分，9分 ，10分12分19.（本小题满分12分）.解：(1)3患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为.女性应该抽取123人.(2)K2107.879，那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.20.（本小题满分12分）解：（）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =所以，其中，又，联立解得，所以椭圆C的方程是 4分（）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形 5分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为联立l与椭圆C的方程，消去y，得于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是=，这显然大于0设点，由根与系数的关系得， 7分所以，又O到l的距离所以OMN的面积 10分令，那么，当且仅当t = 3时取等所以OMN面积的最大值是 12分21.（本小题满分12分）解： ()令则若，则，在递增，即在 恒成立，满足，所以； 2分若，在递增，且且时，则使进而在递减，在递增，所以当时，即当时， ，不满足题意，舍去；综合，知的取值范围为. 4分 ()依题意得，则，则在上恒成立，故在递增，所以，且时，；若，即，则，故在递减，所以，在无零点； 6分若，即，则使，进而在递减，在递增，且时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点.综合，当时无零点；当时有一个公共点. 8分()由()知，当时，对恒成立， 令，则 即； 10分由()知，当时，对恒成立， 令，则，所以；故有. 12分22.选修4-4：坐标系与参数方程（本体满分10分） 解：（1）直线，令，解，解又（2）直线 曲线 当且仅当，即时取“=”. 23.（满分10分）解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5； 当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x34分所以，不等式f(x)4的解集为x|x5，或x35分（）f(ab)|a|f()，即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以，|ab1|ab|故所证不等式成立10分