2022年高三上学期月考 数学试题（文科）

2022年高三上学期月考 数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设，则函数的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 3 3. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）A. 2B. 1C. D. 4. 设为等比数列的前项和，则（ ） A.11B. 8C. 5D. 11 5. 已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7 6. 若正项数列满足，则的通项（ ）A. B. C. D. 7. 给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，且，则；其中正确的命题是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则 （ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11. 设实数满足则的最大值是 。12. 数列中，已知，则数列的通项公式为 。13. 已知等差数列的前项和为，则数列的通项公式 。当 时取得最大值 14. 直三棱柱中，若各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。 15. 已知函数。项数为27的等差数列满足，且公差。若，则当 时。 16. 设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最大值，则 ，数列的通项公式 。三、解答题（本大题共5个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 已知集合 （）当时，求；（）求；求实数的取值范围。 18. 设是数列的前项和，。（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和。 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD。 20. 已知函数，其中（）求的单调区间；（）若的最小值为1，求的取值范围。 21. 设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，有。（1）求，判断并证明函数的单调性；（2）数列满足，且求的通项公式；当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围。【试题答案】一、选择题 12345678910BCBABABBDB二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 14 16. 三、解答题 17. （）；（）0，1 18. 解：（1）时，整理得，数列是以2为公差的等差数列，其首项为。（2）由（1）知，。 19. 证明：（1）连结AC交BD于O，连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点。又E是PC的中点在中，EO为中位线PAEO。3分而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB。6分（2）由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDE。8分PDDC，E是PC的中点，是等腰三角形，DEPC。10分由和得DE平面PBC。而PB平面PBC，DEPB。12分又EFPB且DEEFE，PB平面EFD。 20. 解：（）， 。当时，在区间上，的单调增区间为。当时，由解得，由解得，的单调减区间为，单调增区间为。（）当，由（）知，的最小值为；当时，由（）知，在处取得最小值，综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是。 21. 解：（1），在R上为减函数（解法略）（2），由单调性，故为等差数列，则是递增数列当时，即而，故的取值范围是