九年级数学中考 综合题提高练习（含答案）

九年级数学中考 综合题提高练习（含答案）一、选择题：1、下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D.12、不等式组的解集是x1，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm0 Dm03、如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ） A45 B50 C55 D604、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（ ） Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x205、若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1且a4 Da1且a46、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（ ） ABCD7、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若2=40，则图中1的度数为（ ） A115 B120 C130 D1408、如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（ ） A4 B3 C2 D2+9、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy的最小值是3 Dy的最小值是410、对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4,2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3,x+1，则该函数的最小值是（ ）A0 B2 C3 D4二、填空题:11、若am=2，an=8，则am+n=12、分解因式：a3b9ab=13、将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为14、如果关于x的方程kx23x1=0有实根，那么k的取值范围是15、如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN若AB=6，则DN= 16、如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 17、如图，直线y=x+4与双曲线y=（k0）相交于A（1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为 18、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2三、简答题:19、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上，已知点C在点B的北偏西60方向上，且B、C两地相距120海里（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（注：结果保留根号）20、如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长21、如图,为上一点，点在直径的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点,求的长22、如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结、，求四边形的面积；（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；23、已知，四边形ABCD是正方形，MAN= 45，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC =45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长 小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？24、如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长 25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26、如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、A8、C9、D10、B11、答案为：1612、答案为：ab（a+3）（a3）13、答案为y=x26x1114、答案为：k2.2515、答案为：316、答案为：5.517、答案为：（0，2.5）18、答案为：（1），（2），（3），（5）19、【解答】解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CDBA延长线与点D，由题意可得：CBD=30，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30=，解得：AC=40，答：点A到岛礁C的距离为40海里；（2）如图所示：过点A作ANBC于点N，可得1=30，BAA=45，AN=AE，则2=15，即AB平分CBA，设AA=x，则AE=x，故CA=2AN=2x=x，x+x=40，解得：x=20（1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（1）海里20、【解答】解：（1）如图，连接OD，AB为O的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD与O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=21、（1）证明：连结 又是的直径（直径所对的圆周角是直角） 即 是半径是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（2）解：， ，是的切线 即解得 22、解：（1）抛物线与轴交于点 ； ；又点在轴的负半轴上；抛物线经过点和点，解得；这条抛物线的表达式为；（2）由，得顶点的坐标是；联结，点的坐标是，点的坐标是，又，；（3）过点作，垂足为点；， ；在Rt中，；在Rt中，； ，得 点的坐标为；23、（1）答：AB=AH. 证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，ABE=180ABC90又ABADABEAEN（SAS）12，AE=ANBAD90，MAN451+390MAN452+345即EAM=45又AM=AMEAMNAM（SAS）又EM和NM是对应边ABAH（全等三角形对应边上的高相等）(2)作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF， AD是ABC的高，ADBADC90EF90，又BAC=45EAF=90延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四边形AEGF是正方形由（1）、（2）知：EBDB2，FCDC3设AD，则EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，解之 得，（舍去）AD的长为6.24、(1)由BAD=ABC=ADC=90,得矩形ABCD,由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.(2)MN2=ND2+DH2.理由：连接NH，由ABMADH，得AM=AH，BM=DH，ADH=ABD=45, NDH=90,再证AMNAHN，得MN=NH，MN2=ND2+DH2.(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由RtECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) AG=12.由AG=AB=AD=12,得BD=12,MD=9,设NH=y,由RtNHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5.25、解：（1）C（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根据勾股定理得：OB=4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=，n=3，直线BC解析式为y=x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x1）（x4）=ax25ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2x+3；（2）存在如图所示，分两种情况考虑：抛物线解析式为y=x2x+3，其对称轴x=当PCCB时，PBC为直角三角形，直线BC的斜率为，直线PC斜率为，直线PC解析式为y3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当PBBC时，BCP为直角三角形，同理得到直线PB的斜率为，直线PB方程为y=（x4）=x，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P（，2）综上所示，P（，）或P（，2）26、解：（1）二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，解得：，则抛物线解析式为y=x22x3；（2）BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x22x3=（x1）24，即顶点M坐标为（1,4），令x=0，得到y=3，即C（0，3），根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，BM2=BC2+CM2，BCM为直角三角形；（3）如图1， 连接AC，COACAP，PCABCD，RtCOARtBCD，P点与O点重合，点P（0，0）如图2，过A作AP1AC交y轴正半轴于P1，RtCAP1RtCOARtBCD，=，即=，点P1（0，）如图3，过C作CP2AC交x轴正半轴于P2，RtP2CARtCOARtBCD，=，即=，AP2=10，点P2（9，0）符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）