08离散数学A

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南京理工大学课程考试试卷 (学生考试用).1(6分)把下列语句翻译为谓词演算公式(1)我为人人,人人为我;(2)任何人均不喜欢杂草。2(6分)试用归结原理证明公式 3 (6分)已知知识的符号表示: (1) (2)结论:试用霍恩子句逻辑程序证明之。4.(6分)试把函数(其中为自然数)化为标准迭置。5(8分)已知:试求(1)(2)6.(8分)已知为三个任意的集合,试证明当且仅当7.(6分)已知集合,分别写出满足如下性质的二元关系:(1)该关系具有反自反性、对称性、反对称性和传递性。(2)该关系具有自反性、对称性、反对称性和传递性。8.(6分)是集合上的关系,对于任意的,如果,则,称为循环关系。试证明是自反的和循环的关系当且仅当是等价关系。9.(6分)为四个集合,若,且,则10(8分)是有理数集,证明为群。11(8分)是一棵树。试证明:(1)是一个二部图;(2分)(2)若是T作为二部图的顶点分类,且,则中至少有一片树叶。(6分)12.(6分)有限群G的每个元素都有有限阶,且其阶数不超过群G的阶数|G|。13(6分)(1)画一个具有8个顶点的欧拉图但非哈密尔顿图;(2)画一个具有8个顶点的哈密尔顿图但非欧拉图。14(8分)是一个群,,是到的一个映射:,试证明为是上的双射。15.(6分)证明小于30条边的简单平面图至少有一个顶点的度数小于或等于4。16.(6分)已知是的子群,试证明是的子群。
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