九年级数学上学期期中试题 苏科版(IV)

九年级数学上学期期中试题 苏科版(IV)注意事项：本卷考试时间为120分钟，满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1方程的解是 （ ）A B CD2若，则的值是 （ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x22x+3=0的根的情况是 （ ）A.有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根4若P的半径为5,圆心P的坐标为（-3,4），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是 （ ） A.在P内 B. 在P上 C. 在P外 D.无法确定5如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B如果A=34，那么C等于 （ ） A28 B33 C34 D566. 如图，为测量某树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 （ ）A4mB5m C7m DPCBAOxy9m第5题图 第6题图 第9题图 7ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是 ( )A3B6C9D128.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S29. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C(0,1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则PAB面积的最大值是 ( )A B C D 10.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。对于“和美方程”，下列结论正确的是 （ ）A. 方程两根之和等于0 B方程有一根等于0 C. 方程有两个相等的实数根 D方程两根之积等于0二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，ABC = 50，则ADC = 12. 已知方程xmx3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m= 13如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD= 14. 已知圆锥的母线长是6cm，侧面展开图的面积是48cm2，则此圆锥的底面半径是 第11题图 第13题图 第15题图15如图，在ABC中，DEAB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为 16. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 17关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-4，x2=3（a、b、m均为常数，a0），则方程a（x+m-2）2+b=0的解是 18设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；如图将边BC、AC分别4等份，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S3， 依此类推，则Sn可表示为 .(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 三、解答题（本大题共10小题，共82分）19解方程（每小题4分，共8分）（1） (4x1)90 （2）x23x2020（本题满分8分）在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= ，BC= （2）判断ABC与DEF是否相似，并说明理由（3）请在图中再画一个和ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形21（本题满分8分）如图，已知：O的直径AB与弦AC的夹角A=30，ACCP(1) 求证：CP是O的切线；_C_A_P_O_B(2) 若PC6,AB=4，求图中阴影部分的面积 22（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x26xk0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26xk0与x2mx10有一个相同的根，求常数m的值 23（本题满分8分）如图，C=90，以AC为半径的C与AB相交于点D若AC=3，CB=4求BD长24（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长 25（本题满分10分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形EFGH设CE（1）CF ，ABE (用的代数式表示)（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？26（本题满分10分）如图，已知AD是ABC的角平分线，O经过A、B、D三点，过点B作BEAD，交O于点E，连接ED（1）求证：EDAC；（2）若BD=2CD，设EBD的面积为，ADC的面积为，且，求ABC的面积 27（本题满分12分）如图所示，已知直线l的解析式为y=，并且与x轴、y轴分别交于点A、B（1）写出A、B两点的坐标（2）一个半径为1的动圆P（起始时圆心P在原点O处），以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过多长时间与直线l相切？（3）若在圆开始运动的同时，一动点Q从B出发，沿BA方向以5个单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，问经过多长时间直线PQ经过AOB的重心M？yyABoABolxlxy备用图xxxx学年第一学期初三数学期中考试答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1D 2B 3. C 4. B 5. A 6 . C 7. D 8.B 9. D 10. A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11130 123，-4 1372 148cm 1510 1625% 17-2 或5 18三、解答题：（本大题共10小题，共84分）19（1） (4x1)90 （2）x23x20 4x13 2分 17 2分x11，x2 4分 x1，x24分20解：（1）1351351分, 22分（2）相似3分,理由6分（3）画对即可得分（答案不唯一） 8分21(1)连结OC (2) AB=4A=30，AC=CP OC= OB=2 4分 S扇OBC=26分P=A=301分 S=SPCO-S扇OBCOC=OACOP=2A=602分 =6-2 8分OCP=90OCPCPC是O的切线3分22（1）由=36-4k0得 k9 4分（2）k=9 5分解出方程得x1= x2=3 6分把x1= x2=3代入方程得： 8分23解：在三角形ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=1分 过点C作CEAB于点E，则AD=2AE3分 由ACEABC可得AC2=AEAB，即32=AE55分 AE=1.86分AD=2AE=21.8=3.6 BD=AB-AD=5-3.6=1.48分（其他解法可酌情给分）24（1）证明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DEC2分AFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C3分在ADF与DEC中，ADFDEC5分（2）解：ABCD ，CD=AB=86分由（1）知ADFDEC，=12 8分在Rt ADE中，由勾股定理得：AE=6 10分25解：（1）CFx，分 ABE-x3分（不化简也可得分） （2）CE=x，则BE=-x， CF=CE=x，SCFE=x2，SABE=-x，S四边形AEFD=S正方形ABCD-SCFE-SABE=（）2-x2-（-x）=-x2-+x=-x2 +x+ 5分由题意得出：30x2-20（-x）+10（-x2 +x+） +0.35=4，7分化简得：10x2-2.5x+0.1=0，b2-4ac=6.25-4=2.25，x=，x1=0.2，x2=0.05（不合题意舍去） 9分答：CE的长应为0.2m 10分26证明：（1）AD是ABC的角平分线，BAD =DAC 1分E=BAD，E =DAC 2分BEAD，E =EDAEDA =DAC 3分EDAC 4分解：（2）BEAD，EBD =ADC E =DAC， EBDADC，且相似比 5分，即 6分，即 8分，SABC= 10分27解：（1）A（8，0）（0，6） 2分（2）当P运动到P1时，与直线L相切设切点为D，则P1D=1ADP1AOBAD= P1AOP1=8-=经过秒与直线l相切4分当P运动到P2时，则P2A=OP2=8+=经过秒与直线l相切 答：经过或秒与直线l相切 6分（3）设运动时间为t，则BQ=5t，OP=4t，则由相似可得PQy轴 8分求出AOB的重心的坐标为10分当PQ过AOB的重心时则4t=， t= 11分经过秒直线PQ经过AOB的重心M 12分