2019届高考数学二轮复习 第三部分 回顾教材 以点带面 2 回顾2 函数与导数学案

回顾2函数与导数 必记知识 函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R.二次函数yax2bxc(a0)：当a0时，值域为，当a0时，值域为；反比例函数y(k0)的值域为yR|y0提醒（1）解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.,（2）解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围. 函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期提醒判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响. 函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数yf(g(x)的单调性提醒)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“与”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替. 指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：yax(a0，且a1)恒过(0，1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1，0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减 导数的几何意义(1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上 利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤求函数f(x)的定义域；求导函数f(x)；由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间(2)由函数的单调性求参数的取值范围若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f(x)0(xM)恒成立(注意：等号不恒成立)；若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集；若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集提醒)已知可导函数f（x）在（a，b）上单调递增（减），则f（x）0（0）对x（a，b）恒成立，不能漏掉“”，且需验证“”不能恒成立；已知可导函数f（x）的单调递增（减）区间为（a，b），则f（x）0（0）的解集为（a，b）. 利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤确定函数的定义域；解方程f(x)0；判断f(x)在方程f(x)0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点(2)求函数f(x)在区间a，b上的最值的一般步骤求函数yf(x)在a，b内的极值；比较函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值提醒)f（x）0的解不一定是函数f（x）的极值点.一定要检验在xx0的两侧f（x）的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点. 定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质kf(x)dxkf(x)dx；f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx.f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)(2)微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)提醒)（1）若f（x）是偶函数，则f（x）dx2f（x）dx；,（2）若f（x）是奇函数，则f（x）dx0. 必会结论 函数周期性的常见结论(1)若f(xa)f(xa)(a0)，则函数f(x)的周期为2|a|；若f(xa)f(x)(a0)，则函数f(x)的周期为2|a|.(2)若f(xa)(a0，f(x)0)，则函数f(x)的周期为2|a|；若f(xa)(a0，f(x)0)，则函数f(x)的周期为2|a|.(3)若f(xa)f(xb)(ab)，则函数f(x)的周期为|ab|.(4)若函数f(x)的图象关于直线xa与xb(ab)对称，则函数f(x)的周期为2|ba|.(5)若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线xa(a0)对称，则函数f(x)的周期为2|a|.(6)若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线xa(a0)对称，则函数f(x)的周期为4|a|. 函数图象的对称性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称；(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称；(3)若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称 三次函数的相关结论给定三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，求导得f(x)3ax22bxc(a0)，则(1)当4(b23ac)0时，f(x)0有两个实数解，即f(x)有两个极值点；当4(b23ac)0时，f(x)无极值点(2)若函数f(x)的图象存在水平切线，则f(x)0有实数解，从而4(b23ac)0.(3)若函数f(x)在R上单调递增，则a0且4(b23ac)0.必练习题1函数f(x)的定义域为()A1，10B1，2)(2，10C(1，10D(1，2)(2，10解析：选D.要使原函数有意义，则解得1x10且x2，所以函数f(x)的定义域为(1，2)(2，10，故选D.2已知函数f(x)则f的值是()A0B1C.D解析：选C.因为f(x)且01，1，所以ff()log2，故选C.3已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，a1)，若g(2)a，则f(2)等于()A2B.C.Da2解析：选B.由题意知f(x)g(x)axax2，又f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以g(x)f(x)axax2.又g(x)f(x)axax2.得g(x)2，得f(x)axax，又g(2)a，所以a2，所以f(x)2x2x，所以f(2)4，故选B.4若ab0，0c1，则()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacb解析：选B.由yxc与ycx的单调性知，C、D不正确因为ylogcx是减函数，得logcalogcb，B正确logac，logbc，因为0c1，所以lg c0.而ab0，所以lg alg b，但不能确定lg a，lg b的正负，所以logac与logbc的大小不能确定5函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析：选D.函数f(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项A，B；当x时，f()cos 0，排除选项C，故选D.6已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，f(x)，且f(1)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C(0，1)(1，)D(，1)(1，0)解析：选B.设F(x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数F(x)xf(x)f(x)，x0时，F(x)0，所以F(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数，F(1)F(1)0，结合F(x)的图象得f(x)0的解为(，1)(0，1)7已知函数f(x)2axa3，若x0(1，1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是_解析：依题意可得f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得a3或a1.答案：(，3)(1，)8函数yexx在区间1，1上的最大值为_解析：f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，又f(1)1，f(1)e1，f(0)e001，而e111，所以函数f(x)exx在区间1，1上的最大值为e1.答案：e19设函数f(x)gx2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为9xy10，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为_解析：由已知得g(1)9，g(1)8，又f(x)g2x，所以f(2)g(1)44，f(2)g(1)44，所以所求切线方程为y4(x2)，即x2y60.答案：x2y6010已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个结论：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号)解析：f(x3)fff(x)，所以f(x)是周期为3的周期函数，(1)正确；函数f是奇函数，其图象关于点(0，0)对称，则f(x)的图象关于点对称，(2)正确；因为f(x)的图象关于点对称，所以f(x)f，又fff(x)，所以f(x)f(x)，(3)正确；f(x)是周期函数，在R上不可能是单调函数，(4)错误故正确结论的序号为(1)(2)(3)答案：(1)(2)(3)7