2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题8 函数与导数学案

专题八 函数与导数年份卷别小题考查大题考查2018全国卷T6函数的性质、导数几何意义T21利用导数研究函数的极值、单调区间、证明问题T12分段函数、解不等式问题T13由函数值求参数的值全国卷T3函数图象的识别T21利用导数求函数单调区间、函数零点个数的证明T12函数的奇偶性、周期性、对称性的结合T13导数的几何意义全国卷T7函数性质与函数函数图象的对称性T21导数的几何意义，不等式的恒成立的证明T9函数图象的识别T16函数求值2017全国卷T8函数图象的识别T21利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围T9复合函数的单调性、对称性T14导数的几何意义全国卷T8复合函数的单调性T21利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立求参数的范围T14函数的奇偶性、函数值的求解全国卷T7函数图象的识别T21利用导数研究函数的单调性，证明不等式T12函数的零点问题T16分段函数、不等式的解法2016全国卷T8利用对数函数、指数函数的单调性比较大小T21利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围T9函数图象的识别T12利用导数研究函数的单调性全国卷T10函数的定义域与值域T20求切线方程，利用导数研究不等式T12函数的图象与性质的应用全国卷T7利用幂函数的单调性比较大小T21利用导数研究函数的单调性，不等式的证明T16偶函数的性质、导数的几何意义函数与导数问题重在“分”分离、分解 函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理【典例】 已知函数f(x)ln xx2(a1)x(1)若曲线yf(x)在x1处的切线方程为y2，求f(x)的单调区间；(2)若x0时，0，得0x1，由f(x)0，得x1，f(x)的单调递增区间为和(1，)，单调递减区间为(2)由，得x(a1)，即0，得0xe，因而h(x)在(0，e)上单调递增，由h(x)e，因而h(x)在(e，)上单调递减h(x)的最大值为h(e)e，e，故a2e1.从而实数a的取值范围为分解：问题1分解为三个问题：求f(x)且利用切线求参数a；求函数f(x)ln xx23x的导数；求不等式f(x)0，f(x)0的解集分离、分解：通过分离参数并构造函数，将问题转化为求函数h(x)在(0，)上的最大值问题函数与导数压轴题堪称“庞然大物”，所以征服它需要一定的胆量和勇气，可以参变量分离、把复杂函数分离为基本函数，可把题目分解成几个小题，也可把解题步骤分解为几个小步，也可从逻辑上重新换叙注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分4