九年级上学期期末考试数学试题 (I)(I)

九年级上学期期末考试数学试题 (I)(I)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1 某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同若 知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差2小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A B C D 3二次函数的图像顶点坐标是（ ）A（1，-1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）4下列命题中，是真命题的为（ ）A. 锐角三角形都相似 B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似 D. 等边三角形都相似5在RtABC中，C = 90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）A BC D6在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为2:1，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ）A（2，1） B（8，4） C（8，4）或（8，4） D（2， 1）或（2，1）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7若一组数据1，1，2，3，的平均数是3，则这组数据的众数是 8某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中2只有标记，从而估计这个地区有黄羊 只9甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是 10若，且，则 11ABC与DEF的相似比为3:4，则ABC与DEF的面积比为 12抛物线的顶点在轴上，则 13把二次函数的图像沿轴向下平移1个单位长度，再沿轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（2，0），原抛物线相应的函数表达式是 APOB14正方形网格中，AOB如图所示放置，则cosAOB的值为 AOB 第14题图 第15题图 15如图，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP = 2 cm，则tanOPA = 16在ABC中，CD为高，CAD=30，CBD=45，AC=2，则AB的长为 三、解答题（本大题共有10小题，共102分解答时应写出必要的步骤） 17(本题满分12分) （1）计算：； （2）求值：ACDEFGB18（本题满分8分）如图，AF是ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，DE交AF于点G设AD=10，AB=30，AC=24，GF=12（1） 求AE的长；第18题（2）求点A到DE的距离19（本题满分8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则乙胜（1）用画树状图或表格的方法，列出这个游戏所有可能出现的结果；（2）试分析这个游戏是否公平？请说明理由20（本题满分8分）某鱼塘中养了某种鱼4000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量条平均每条鱼的质量kg第1次捕捞151.6第2次捕捞152.0第3次捕捞101.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围21（本题满分10分）如图，有一路灯杆AB高8 m，在路灯下，身高1.6 m的小明在距B点6 m的点D处测得自己的影长DH，沿BD方向再走14 m到达点F处，再测得自己的影长FG小明身影的长度是变短了还是变长了？变短或变长了多少米？ABCDEFGH（第21题）ACDB22.（本题满分10分）如图，在ABC中，C = 90， 点D在BC上，BD = 4，AD = BC，cosADC = 求：（1）DC的长（第22题） （2）sinB的值ABCDE23.（本题满分10分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25 m，与亭子距离CE=20 m，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45求：（1）点E到AB的距离；（2）楼房AB的高（第23题）CADEBF24（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中， 过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE = B（第24题）（1）求证：ADFDEC； （2）若AB = 8，AD = ，AF = ，求AE的长25 （本题满分12分）如图1，在RtABC中，ACB = 90半径为1的A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与边BC的延长线交于点P （1）当B = 30时，求证：ABCEPC； （2）当B = 30时，连接AP，若AEP与BDP相似，求CE的长； （3）若CE = 2， BD = BC，求BPD的正切值 ABCDEP图2（备用）ABCDEP图1 （第25题）ABCOxy26（本题满分14分）如图，抛物线经过B（4，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点A （1）求抛物线的函数表达式；（2）已知点D（，）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，（第26题）且DBP = 45,求点P的坐标xx年秋学期期末学业质量测试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1C； 2B； 3C； 4D； 5A； 6D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 1； 8. 400； 9. ； 10. 10； 11. 9：16； 12. ；13. ； 14. ； 15. ； 16 . 3+或3-三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分）17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：原式=122（4分）=（6分）（2）（本小题6分）解：原式=（4分）=（6分）18(本题满分8分)解：（1）DEBC，ADEABC，（2分）AD=10，AB=30，AC=24，AE =8（4分）；（2）AF是ABC的高，AFBC，DEBC，AFDE（5分）DEBC，ADGABF，（6分），GF=12，AG=6. 点A到DE的距离是6（8分）19.(本题满分8分)解：（1）用“树状图”列出这个游戏所有可能出现的结果： 开始第一次摸球 1 2 3 （2分）第二次摸球 1 2 3 1 2 3 1 2 3 （4分）和为 2 3 4 3 4 5 4 5 6 （5分）（2）这个游戏不公平 （6分）两次摸出的球的标号之和为奇数共有4种可能，两次摸出的球的标号之和为偶数共有5种可能甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏不公平 （8分）20. (本题满分8分) 解：（1）样本中平均每条鱼的质量为kg； （3分）（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.84000=7200 kg； （5分）（3）所求函数表达式为，估计自变量x的取值范围为0x7200 （8分） 21.（本题满分10分）解：设HD=x，GF=y （1分）CDAB HCDHAB （2分） （4分）解得x=1.5 （5分）同理，可解得y=5 . （8分）小明身影的长度是是变长了.变长了51.5=3.5米. （10分） 22（本题满分10分）解：（1）设DC=3x， （1分） cosADC = 可得AD=5x 可得AC=4x （3分） AD = BC， BC=5x BD = 4， 5x3x=4， x=2 DC=6 （6分）（2）ABC中，C = 90，AC=8， BC=10由勾股定理可得 AB= （8分）ABCDEFsinB= （10分）23.（本题满分10分）解：（1）过点E作EFAB于F，过点E作EGBC交BC的延长线于G（2分）四边形EFBG是矩形EF=BG，FB=EG在RtECG中，tanECG =，ECG = 30CE=20 m，可求得EG=10 m，CG=10 m （4分）BC=25 m，BG=BC+CG=20+10 (m)，EF= 20+10 (m)点E到AB的距离是（20+10 ）m （6分）（2） 小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，FAE =FEA=45 AF=EF=20+10(m)FB=EG=10 m， AB=AF+FB=20+10+10=30+10(m)楼房AB的高是（30+10 ）m （10分）24. （本题满分10分）解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，B+C=180，ADF = DEC又AFE + AFD=180AFE = B AFD =C，ADFDEC （5分）（2）AB = 8，CD = 8，ADFDEC，AD = ，AF = ， DE =12 （8分） AEBC AEAD，在RtAED中，AD = ，DE =12，可得AE=6（10分）ABCDEP图125.（本题满分12分）解：（1）当B =30时，A =60，ADE是等边三角形 ADE =AED=60 PEC =AED=60 ACB =ECP=90 P=30 ABCEPC （4分）（2）连接AP. 由（1）知ADE =AED =60 BDP =AEP= 120BDP是顶角为120的等腰三角形，当EA=EP时，AEPBDPABCDEP图2（备用）M 在RtECP中，EPC= 30,EP=EA=1.CE=（8分）（3）如图2，过点D作DMAC，垂足为M若CE=2，BD = BC，那么RtABC的三边为AC=3，BC=4，AB=5在RtADM中，AD=1，DM=ADsinA=，AM= EM= DMBP BPD =EDM tanBPD =tanEDM=（12分）26.（本题满分14分）ABCOxyDE解：（1）将B（4，0），C（0，4）分别代入，得m=1，n=3 （4分）（2）由B（4，0），C（0，4）两点得直线BC的解析式为y=x+4将D（，）代入解得a=3或a=1，D（3，4） CDx轴如图，设点D关于直线BC对称的点的坐标为EBC垂直平分DE，BC与坐标轴的夹角为45点E在y轴上，CE=CD=3ABCOxyDEPFE（0，1） （9分）（3）如图2，过点 D作DEBC于E，过点P作PFx轴于F 在RtCDE中，CD=3，BCD =45CE=DE=在RtCOB中，OC=OB=4，BC=BE=CBF =DBP=45 PBF =DBEtanPBF=设P（x，），那么解得 ，或（舍去） P（，） （14分）