中考数学一轮专题复习 反比例函数综合复习

中考数学一轮专题复习 反比例函数综合复习一 选择题：1.在反比例函数的图象上有两点（1，y1），则y1y2的值是（ ） A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定2.对于函数y=，下列说法错误的是（ ） A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x0时，y随x的增大而增大 D.当x0时，y随x的增大而减小3.函数y=的图象经过点（4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（ ） A.（3，8） B.（4，6） C.（8，3） D.（3，8）4.若y与3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定5.如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（ ） A.第一，三象限 B.第一，二象限 C.第二，四象限 D.第三，四象限6.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为（3,4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ） A.12 B.27 C.32 D.367.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 ( ) A.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S1S3S2 D.S1=S2=S38.如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（） A3 B4 C5 D69.在函数去的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，若x10x2x3，则下列正确的是（ ） A.yl0y2y3 B.y2y30y1 C.y2y3y10 D.0y2yly310.函数y=axa与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.11.已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=(k0)图象上的两点，则有( ) A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y1012.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸为了安全，气体体积V应该是（） A小于0.64m3 B大于0.64m3 C不小于0.64m3 D不大于0.64m313.如图，双曲线y(k0)上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=-14.反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( ) A. B.1 C.2 D.115.如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（ ） A12 B9 C6 D416.在同一坐标系中，直线y=x1与双曲线y的交点个数为（ ） A0个 B1个 C2个 D不能确定17.如图，反比例函数y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A（-1,3），直线y=kx-k+2与坐标轴分别交于C，D两点,下列说法：k0；点B的坐标为（3,1）；当x0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标38.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE若OD=5，tanCOD=（1）求过点D的反比例函数的解析式； （2）求DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由39.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？40.如图，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x4经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点在双曲线上是否存在一点Q，使得PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、D 11、B 12、C 13、D 14、A15、B 16、C 17、C 18、A 19、A 20、A21、y=10 22、-623、4 24、6 25、k=12 26、； 27、12 28、7529、30、4 31、（1）;（2）32、（1）直线与反比例函数的图象相交于点A（，3）=-1A（1，3）2（2）直线与轴相交于点BB（2，0），点P在轴上,AOP的面积是AOB的面积的， OB=2PO，P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）33.(1)反比例函数为：； (2)；(3) 0 x 2；34、【解答】解：（1）反比例函数y=（k0）的图象过点E（1，2），k=12=2，反比例函数的解析式为y=；（2）E（1，2），AE=1，OA=2，BE=2AE=2，AB=AE+BE=1+2=3，B（3，2）将x=3代入y=，得y=，CF=，BF=2=，BEF的面积=BEBF=2=35、【解答】解：（1）PQx轴，点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|6|=8，|k|=10，而k0，k=1036、（1），；（2）45；（3）或；37、出POA的面积，由于POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标【解答】（1）点A在正比例函数y=x上，把x=4代入正比例函数y=x，解得y=2，点A（4，2），点A与B关于原点对称，B点坐标为（4，2），把点A（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x4或0x4；（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，四边形APBQ是平行四边形，SPOA=S平行四边形APBQ=24=6，设点P的横坐标为m（m0且m4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，SPOE=SAOF=4，若0m4，如图，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=6（2+）（4m）=6m1=2，m2=8（舍去），P（2，4）；若m4，如图，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=6（2+）（m4）=6，解得m1=8，m2=2（舍去），P（8，1）点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）38、【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD=， 设OC=3x，CD=4x，OD=5x=5， OC=3，CD=4， D（4，3）， 设过点D的反比例函数的解析式为：y=，k=12，反比例函数的解析式为：y= （2）点D是BC的中点，B（8，3），BC=8，AB=3，E点在过点D的反比例函数图象上，E（8，），SDBE=BDBE=3；（3）存在，OPD为直角三角形，当OPD=90时，PDx轴于P，OP=4，P（4，0），当ODP=90时，如图，过D作DHx轴于H，OD2=OHOP，OP=P（，O），存在点P使OPD为直角三角形，P（4，O），（，O） 39、（1）AB：y=2x+20 CD：（2）第30分钟注意力更集中（3）能40、【解答】解：（1）过点A分别作AMy轴于M点，ANx轴于N点，AOB是等腰直角三角形，AM=AN设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x4上，a=3a4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），双曲线y=也经过A点，k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得PAQ是等腰直角三角形过B作BQx轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作APAQ交x轴于P点，则APQ为所求作的等腰直角三角形理由：在AOP与ABQ中，OABPAB=PAQPAB，OAP=BAQ，在AOP和ABQ中，AOPABQ（ASA），AP=AQ，APQ是所求的等腰直角三角形B（4，0），Q（4，1），经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形