2019-2020学年高中数学 第5章 数系的扩充与复数的引入章末复习课学案 北师大版选修2-2

第5章 数系的扩充与复数的引入复数的概念【例1】复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；(2)z为虚数思路探究：根据复数的分类列方程求解解(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以由得x4，经验证满足式所以当x4时，zR.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以由得x或x3.所以当x且x4时，z为虚数解决复数问题的三点注意1正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提2两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据3求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义1(1)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1 D3(2)设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则复数z的实部是_(1)D(2)1(1)因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.(2)法一：设zabi(a，bR)，则i(z1)i(abi1)b(a1)i32i.由复数相等的充要条件，得解得故复数z的实部是1法二：由i(z1)32i，得z123i，故z13i，即复数z的实部是1复数的四则运算【例2】(1)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()A2B2iC2 D2i(2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23i C32iD32i思路探究：(1)先求出及，结合复数运算法则求解(2)利用方程思想求解并化简(1)C(2)A(1)z1i，1i，1i，i1ii(1i)(1i)(1i)2故选C.(2)由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i21)，除法运算注意应用共轭的性质z为实数2已知(12i)43i，则的值为()AiBiCi DiA因为(12i)43i，所以2i，所以z2i，所以i.复数的几何意义【例3】(1)在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限(2)在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(0，1)B(0,1)C D思路探究：先把复数z化为复数的标准形式，再写出其对应坐标(1)A(2)A(1)复数i.复数对应点的坐标是.复数在复平面内对应的点位于第一象限故选A.(2)i，其对应的点为(0，1)，故选A.复数的几何意义1复数的几何表示法：即复数zabi(a，bR)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解2复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变3(1)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()(2)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AEBFCGDH(1)A(2)D(1)由题图知，z2i，z12i11i，故z1对应的向量应为选项A.(2)由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H(2，1)转化与化归思想【例4】设zC，满足zR，且z是纯虚数，求z.思路探究：本题关键是设出z代入题中条件进而求出z.解设zxyi(x，yR)，则zxyii，zR，y0，解得y0或x2y21，又zxyiyi是纯虚数x，代入x2y21中，求出y，复数zi.一般设出复数z的代数形式，即zxyi(x，yR)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法4已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解(1)z1i(1i)3i(1i)(2i)22i，|z1|2.(2)|z|1，可设zcos isin (R)，|zz1|cos isin 22i|.当sin1时，|zz1|取得最大值，最大值为21- 6 -