2022年高一上学期期中考试数学试题 含答案(II)

2022年高一上学期期中考试数学试题 含答案(II)一、填空题：(每小题3分，共36分)1、设全集，集合，则=_2、不等式的解集是_3、设，若，则的取值范围是_4、满足的集合的个数是_5、命题“已知，若，则或”是_命题(填“真”或“假”) 6、函数的定义域是_ 7、若不等式的解集是，则_ 8、若关于的不等式的解集为，则=_9、已知集合，且，则实数的取值范围是_10、设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是_ 11、已知均为正数，且，则的最大值为_12、满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是_二、 选择题：（每小题3分，共12分）13、设，则下列不等式中恒成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)14、下面四组函数中，与表示同一函数的是 （ ） (A)， (B)， (C)， (D)，15、设为全集，是集合，则“存在集合使得且”是“” 的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件16、集合，之间关系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题：（共52分）17、(8分)已知集合，若，求的值18、(10分)已知集合，集合，求19、(10分)解关于的不等式：20、(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？21、(12分)若实数满足，则称比远离，(1)若比远离，求的取值范围；(2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明；(3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由位育中学xx第一学期期中考试试卷高 一 数 学（答案）一、填空题：(每小题3分，共36分)1、设全集，集合，则=_2、不等式的解集是_3、设，若，则的取值范围是_4、满足的集合的个数是_ 155、命题“已知，若，则或”是_命题(填“真”或“假”) 真6、函数的定义域是_ 7、若不等式的解集是，则_ 58、若关于的不等式的解集为，则=_9、已知集合，且，则实数的取值范围是_10、设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是_ 11、已知均为正数，且，则的最大值为_12、满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是_三、 选择题：（每小题3分，共12分）13、设，则下列不等式中恒成立的是 ( ) D (A) (B) (C) (D)14、下面四组函数中，与表示同一函数的是 （ ）B (A)， (B)， (C)， (D)，15、设为全集，是集合，则“存在集合使得且”是“” 的 ( ) C (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件16、集合，之间关系是 ( ) B (A) (B) (C) (D) 三、解答题：（共52分）17、(8分)已知集合，若，求的值解：由题意得，代入中方程得，故，由和得：代入中方程得：，所以18、(10分)已知集合，集合，求解：，故，解得或，集合，对分类：(1)时恒成立；(2)时，解得综合得：故19、(10分)解关于的不等式：解：(1)时，解集为；(2)时，解集为；(3) 时，解集为；(4)时，解集为；(5)时，解集为20、(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？ 解：(1)标价为1000元的商品消费金额为800元，优惠率为：(2)设顾客购买标价为元的商品，依题意有： 或解不等式组得不等式的解集为空集或，故答：当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率21、(12分)若实数满足，则称比远离，(1)若比远离，求的取值范围；(2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明；(3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由解：(1)由题意，得，解得：(2)当是不相等的正数时，又，则，于是，故是否比远离(3)由题意得，两边平方并化简得：对恒成立，故，解得：，所以即存在，使得比远离，此时的范围为