中考数学培优复习 第2讲 整式及其运算

中考数学培优复习 第2讲 整式及其运算（一）：【知识梳理】 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中_叫做这个单项式的系数；单项式中_叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。_ 叫做常数项。 多项式中_的次数，就是这个多项式的次数。多项式中_的个数，就是这个多项式的项数。2.同类项、合并同类项（1）同类项：_ 叫做同类项；（2）合并同类项：_ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： 。（4）去括号法则：括号前是“”号，_ 括号前是“”号，_ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都 。3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（2）整式的乘除法：幂的运算：整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。单项式乘以多项式： 。单项式乘以多项式： 。乘法公式：平方差： 。完全平方公式： 。整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加【经典考题剖析】 1.计算：7a2b+3ab24a2b-(2ab2-3ab)-4ab-(11ab2b-31ab6ab22. 若求(x2m)3+(yn)3x2myn的值3. 已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： (a+b)1=a +b；(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则(a+b)4=_a4+_a3 b+_ a2 b2+_(a+b)6= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2ab)(a+b)=2a23ab+ b2就可以用图lll或图ll2等图形的面积表示 （1）请写出图l13所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）a24ab十3b2 （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形三：【课后训练】一、选择题1(xx自贡)(x4)2等于( )Ax6 Bx8 Cx16 D2x42(xx邵阳)下列计算正确的是( )A2xxx Ba3a2a6C(ab)2a2b2 D(ab)(ab)a2b23(xx扬州)若3xy3x2y，则内应填的单项式是( )Axy B3xy Cx D3x4(xx湖州)计算2x(3x21)的结果是( )A5x32x B6x31C6x32x D6x22x5(xx威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是( )Ax21 Bx(x2)(2x)Cx22x1 Dx22x16(xx台湾)若A为一数，且A2576114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？( )A245 B77113C2474114 D2676116二、填空题7(xx呼和浩特)某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是_ _元8(xx广东)计算：2x3x_ _9(xx汕尾)已知ab4，ab3，则a2b2_ _10(xx邵阳)将多项式m2n2mnn因式分解的结果是_ _11(xx宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_ _(用含a，b的代数式表示)三、解答题12化简：(a2b)(a2b)b(a8b) 13(xx宁波)化简：(ab)2(ab)(ab)2ab. 14(xx广东)先化简，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a2，b2. 15当2x23x10时，求(x2)2x(x5)2x8的值 16给出三个整式a2，b2和2ab.(1)当a3，b4时，求a2b22ab的值(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程 17(xx扬州)如果10bn，那么b为n的劳格数，记为bd(n)，由定义可知：10bn与bd(n)所表示的是b，n两个量之间的同一关系(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)_ _，d(102)_ _；(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)d(m)d(n)，d()d(m)d(n)根据运算性质，填空：_ _(a为正数)，若d(2)0.3010，则d(4)_ _，d(5)_ _，d(0.08)_ _；(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正x1.5356891227d(x)3abc2abac1abc33a3c4a2b3b2c6a3b 18. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗19. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有白色地面砖 块20. 下面是一个有规律排列的数表： 上面数表中第9行，第7列的数是_21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：在和后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+2+5=32； ； ；通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.