2022年高一上学期第一次月考数学试题 含答案(II)

2022年高一上学期第一次月考数学试题 含答案(II) 辛长虹 整理：朱凯 考试时间：90分钟一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1. 已知全集U=0,1,2,3,4，M=0,1,2，N=2,3，则（CUM）N=（ ）A. 2 B.3 C.2,3,4 D.0,1,2,3,42. 下列图像中表示函数图象的是（ B ）3. 已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（ ）A. x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-104. 下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ）（1） y1=;(2)y1=，y2=；（3）f（x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f1（x）=，f2（x）=2x-5A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）（5）5.其中值域为R的函数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 已知函数，使函数值为5的x的值为（ ）A.-2 B.2或 C.2或-2 D.2，-2或 7.下列函数中，定义域为【0,+）的函数是（ ）A B.y=-2x2 C.3x+1 D.y=（x-1）28. 若x,yR，且f（x+y）=f(x)+f(y),则函数f(x)（ ）A. f(0)=0，且f(x)为奇函数 B.f(0)=0，且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数 D.f(x)为增函数且为偶函数 9. 已知函数 ，f(a)+f(1)=0，实数a的值为（ ）A.3 B.-1 C.1 D.-310. 若xR，nN*,规定Hn*：x(x+1)(x+2)-(x+n-1)，例如H-4*=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则f（x）=xHn-2*的奇偶性（ ）A. 是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数11. 已知函数在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）A. （0,1） B.（0，） C.（，） D.（，1）12. 设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x0），则x|f(x-2)0=（ ）A. x|x4 B.x|x4C.x|x6 D.x|x2二 填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数f（x)=ax（a0,且a1）在区间【1,2】上的最大值与最小值的差为，则a= 。14. 已知集合M=（x，y）x+y=2,N=(x，y）x-y=4,那么集合MN= 。15. 函数f（7）= 。16. 已知函数f(x)=的值域为【0，+），则a的取值范围是 。三 解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17. （本小题8分）已知集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80()若A，求a的值；()若AB，AC，求a的值18. （本小题10分）设函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（）求f（0），f（1）的值；（）证明f(x)在R上是减函数；19. （本小题10分）设函数f（x）=ax2+bx+1(a0,bR)，若f(-1)=0，且对任意实数x（xR）不等式f(x)0恒成立。（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x-2，2时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围20.（本小题12分）设函数f（x）=ax-a-x（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）0，试判断函数f（x）的单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）0对一切xR恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）且g（x）在1，+）上的最小值为-2，求m的值 A=B2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根，2+3=a，a=5（2）AB=AC，2A，4-2a+a2-19=0解得a=-3，a=5当a=-3时，A=2，-5满足题意；当a=5时，A=2，3不满足题意，故a=-318答案：（）x，yR，f（x+y）=f（x）f（y），x0时，f（x）1令x=-1，y=0则f（-1）=f（-1）f（0）f（-1）1f（0）=1f（1）=f（0）f（1）=1 （）若x0，则f（x-x）=f（0）=f（x）f（-x）故f(x)(0，1)故xR ，f（x）0任取x1x2f（x2）=f（x1+x2-x1）=f（x1）f（x2-x1）x2-x100f（x2-x1）1f（x2）f（x1）故f（x）在R上减函数19. 答案：（1）当a=0时，f(x)是一次函数，对后面的条件不成立了。 所以f(x)是二次函数且和x轴只有一个交点，就是x=-1的时候。 a-b+1=0和(b的平方-4a) =0 解出来就是答案了。 a=1 b=2 （2）g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-, 因g(x)在-2，2上单调，故-2或2, k的取值范围为k-2或k6.20. 答案：（1）f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=a-x-ax=-f（x），f（x）为奇函数（2）f（x）=ax-a-x（a0且a1）f（1）0，a-0，又a0，且a1，0a1，故f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x-4），x2+txx-4，即x2+（t-1）x+40恒成立，=（t-1）2-160，解得-3t5；（3）f（1）=，a-=，即2a2-3a-2=0，解得a=2或a=-（舍去），g（x）=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=f（x）=2x-2-x，由（1）可知f（x）=2x-2-x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2 （t），若m，当t=m时，h（t）min=2-m2=-2，m=2；