2022年高一上学期第一次月考数学试题 含答案(II)

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2022年高一上学期第一次月考数学试题 含答案(II) 辛长虹 整理:朱凯 考试时间:90分钟一 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有且只有一个选项是正确的)1. 已知全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,N=2,3,则(CUM)N=( )A. 2 B.3 C.2,3,4 D.0,1,2,3,42. 下列图像中表示函数图象的是( B )3. 已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是( )A. x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-104. 下列各组中的两个函数是同一函数的是( )(1) y1=;(2)y1=,y2=;(3)f(x)=x,g(x)=;(4)f(x)=,F(x)=x3;(5)f1(x)=,f2(x)=2x-5A(1)(2)B(2)(3)C(4)D(3)(5)5.其中值域为R的函数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 已知函数,使函数值为5的x的值为( )A.-2 B.2或 C.2或-2 D.2,-2或 7.下列函数中,定义域为【0,+)的函数是( )A B.y=-2x2 C.3x+1 D.y=(x-1)28. 若x,yR,且f(x+y)=f(x)+f(y),则函数f(x)( )A. f(0)=0,且f(x)为奇函数 B.f(0)=0,且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数 D.f(x)为增函数且为偶函数 9. 已知函数 ,f(a)+f(1)=0,实数a的值为( )A.3 B.-1 C.1 D.-310. 若xR,nN*,规定Hn*:x(x+1)(x+2)-(x+n-1),例如H-4*=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则f(x)=xHn-2*的奇偶性( )A. 是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数11. 已知函数在R上单调递减,那么实数a的取值范围是( )A. (0,1) B.(0,) C.(,) D.(,1)12. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)0=( )A. x|x4 B.x|x4C.x|x6 D.x|x2二 填空题(每小题5分,共20分)13. 已知函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间【1,2】上的最大值与最小值的差为,则a= 。14. 已知集合M=(x,y)x+y=2,N=(x,y)x-y=4,那么集合MN= 。15. 函数f(7)= 。16. 已知函数f(x)=的值域为【0,+),则a的取值范围是 。三 解答题(解答应写出文字说明,证明过程,演算步骤)17. (本小题8分)已知集合Axx2axa2190,Bxx25x60,Cxx22x80()若A,求a的值;()若AB,AC,求a的值18. (本小题10分)设函数f(x)的定义域为R,当x0时,f(x)1,且对任意的实数x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y),且f(2)=4()求f(0),f(1)的值;()证明f(x)在R上是减函数;19. (本小题10分)设函数f(x)=ax2+bx+1(a0,bR),若f(-1)=0,且对任意实数x(xR)不等式f(x)0恒成立。(1)求实数a、b的值;(2)在(1)的条件下,当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围20.(本小题12分)设函数f(x)=ax-a-x(a0且a1)(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(1)0,试判断函数f(x)的单调性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)0对一切xR恒成立的t的取值范围;(3)若f(1)=,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)且g(x)在1,+)上的最小值为-2,求m的值 A=B2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根,2+3=a,a=5(2)AB=AC,2A,4-2a+a2-19=0解得a=-3,a=5当a=-3时,A=2,-5满足题意;当a=5时,A=2,3不满足题意,故a=-318答案:()x,yR,f(x+y)=f(x)f(y),x0时,f(x)1令x=-1,y=0则f(-1)=f(-1)f(0)f(-1)1f(0)=1f(1)=f(0)f(1)=1 ()若x0,则f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)故f(x)(0,1)故xR ,f(x)0任取x1x2f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)x2-x100f(x2-x1)1f(x2)f(x1)故f(x)在R上减函数19. 答案:(1)当a=0时,f(x)是一次函数,对后面的条件不成立了。 所以f(x)是二次函数且和x轴只有一个交点,就是x=-1的时候。 a-b+1=0和(b的平方-4a) =0 解出来就是答案了。 a=1 b=2 (2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-, 因g(x)在-2,2上单调,故-2或2, k的取值范围为k-2或k6.20. 答案:(1)f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=a-x-ax=-f(x),f(x)为奇函数(2)f(x)=ax-a-x(a0且a1)f(1)0,a-0,又a0,且a1,0a1,故f(x)在R上单调递减,不等式化为f(x2+tx)f(x-4),x2+txx-4,即x2+(t-1)x+40恒成立,=(t-1)2-160,解得-3t5;(3)f(1)=,a-=,即2a2-3a-2=0,解得a=2或a=-(舍去),g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2,令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,x1,tf(1)=,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t),若m,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,m=2;
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