中考数学一轮专题复习 一元二次方程综合复习

中考数学一轮专题复习 一元二次方程综合复习一 选择题：1.关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.02.下列方程中，是一元二次方程共有( ) x2+3=0；2x23xy+4=0； x24x+k=0；x2+mx1=0；3x2+x=20 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.一元二次方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.3,4,2 B.3,2,4 C.3,2,4 D.3,4,04.若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A.k1且k0 B.k0 C.k1 D.k15.关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.06.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是( ) A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36 C.(x-3)2=-4+9 D.(x-3)2=4+97.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为（ ） A.14 B.10 C.10或14 D.以上都不对 8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A.5 B.7 C.5或7 D.109.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根10.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是( ) A. B. C.4 D.111.若关于x的一元二次方程x2mxm2-3m+30的两根互为倒数，则m的值等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.012.已知x为实数，且满足(x23x)22(x23x)-3=0，那么x23x的值为(） A.1 B.3或1 C.3 D.1或313.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（ ） A.x（x+1）=64 B.x（x1）=64 C.（1+x）2=64 D.（1+2x）=6414.某市xx年生产总值（GDP）比xx年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比xx年增长7%若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A.12%+7%=x% B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C.12%+7%=2x% D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）215.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=100016.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（） A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果6是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 C.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 D.如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异17.根据下面表格中的取值，方程x2+x3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）x1.21.31.41.5x2+x30.360.010.360.75 A.1.5 B.1.2 C.1.3 D.1.418.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个19.已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则的值是（ ） A.7 B.7 C.11 D.1120.设关于x的一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根分别为，且，则满足（ ）A.12 B.12 C.12 D.1且2二 填空题:21.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为%22.某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是 23.设是方程的两个不相等的实数根，则的值为_24.九年级（3）班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是_25.某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为，则满足的方程是.26.若m、n是方程x2+6x5=0的两根，则3m+3n2mn=_27.若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 28.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_.29.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 .30.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 31.解方程：(2x1)2=(3x)2 32.解方程：3x26x+1=0（用配方法）33.解方程：x21=3x；34.已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(cb)x2+2(ba)x+(ab)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.35.已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设y=x2x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由36.已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值37.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？38.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值39.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为x米，则a= （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？40.如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=3cm，BC=4cm设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1cm，当Q点到达C点时，P点就停止移动设P、Q移动的时间t秒（1）写出PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，并写出t的取值范围（2）当为何值时，PBQ为等腰三角形？（3）PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求的值；若不能，说明理由参考答案1、B 2、B 3、C 4、A 5、B 6、D 7、B 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A 13、C14、D 15、D 16、C 17、C 18、B 19、A 20、D 21、10 22、25% 23、xx24、x（x1）=1980 25、50+50(1+x)+50(1+x)2=182 26、827、k且k128、229、x2+x+1=91 30、（302x）（20x）=678 31、可用直接开平方32、3x26x+1=0，（x1）2=，x1=，x1=1+，x2=1；33、(1)将原方程化为一般形式，得x23x10，a1，b3，c1，b24ac(3)241150.x.x1，x2.34、解：由已知条件得 整理为 这个三角形是等腰三角形35、【解答】（1）证明：k0，=（4k+1）24k（3k+3）=（2k1）2，k是整数，k，2k10，=（2k1）20，方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是k的函数解方程得，x=，x=3或x=1+，k是整数，1，1+23又x1x2，x1=1+，x2=3，y=3（1+）=236、【解答】解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=137、（1）设AB的长是x米（24-3x）x=45，解得x1=3，x2=5，当x=3时，长方形花圃的长为24-3x=15；当x=5时，长方形花圃的长为24-3x=9，均符合题意；AB的长为3m或5m（2）花圃的面积为（24-3x）x=-3x2+24x=-3（x2-8x+16-16）=-3（x-4）2+48，当AB长为4m，宽为12m时，有最大面积，为48平方米38、（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意可得出：，解得：.又S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，当x14时，S随x的增大而增大.x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m239、【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（502x）（603x）x=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）40、作PMBC于M AC=3cm,BC=4cm,C=90AB=5PA=BQ=tPM=sinBPB=3/5(5-t)BM=cosBPB=4/5(5-t)QM=BM-BQ=4-9/5tPQ=QM+PM=(4-9/5t)+(3-3/5t)PBQ为等腰三角形当BQ=PB时5-t=t,t=2.5当PQ=BQ时t=(4-9/5t)+(3-3/5t)13t-90t+125=0t=25/13,（t=5不符合题意,舍去）当PB=PQ时5-t=(4-9/5t)+(3-3/5t)t=40/13,(t=0不符合题意,舍去)总之,t=2.5或t=25/13,或t=40/13时,PBQ为等腰三角形.