中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算

中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类按定义分: 按符号分:有理数；有理数（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。（8）实数： 和 统称为实数。（9）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成a10n的形式（其中1a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 4. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把_绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并用 _。互为相反数的两个数相加得_。一个数同0相加，_。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上_。(3)有理数乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_。任何数同0相乘，都得_。几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定。当_，积为负，当_，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为_.(4)有理数除法法则：除以一个数，等于_._不能作除数。两数相除，同号_，异号_，并把_。 0除以任何一个_的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数，负数的_是正数(6)有理数混合运算法则： 先算_，再算_，最后算_。如果有括号，就_。5.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。6.运算律（1）加法交换律：_。 （2）加法结合律：_。（3）乘法交换律：_。 （4）乘法结合律：_。（5）乘法分配律：_。7.实数的大小比较（1）差值比较法：0，=0，0 （2）商值比较法：若为两正数，则； （3）绝对值比较法： 若为两负数，则 （4）两数平方法：如8.三个重要的非负数：（二）：【经典例题】1下列各数中：-1，0，1.101001,-,2,.有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；绝对值最小的数的集合 ；2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值 3已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值 4. a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简5.计算(1) 32(3)2+| |( 6)+；(2) 三：【课后训练】一、选择题1(xx安徽)(2)3的结果是( )A5 B1 C6 D62(xx呼和浩特)下列实数是无理数的是( )A1 B0 C D.3(xx武汉)在实数2，0，2，3中，最小的实数是( )A2 B0 C2 D34(xx滨州)估计在( )A01之间 B12之间C23之间 D34之间5(xx菏泽)如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中ABBC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边6(xx淮安)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A6个 B5个 C4个 D3个二、填空题7(xx珠海)比较大小：2_ _3.8(xx玉林)3的倒数是_ _9(xx鄂州)若|p3|0，则p_ _10(xx湘潭)如图，按此规律，第6行最后一个数字是_ _，第_ _行最后一个数是xx. 11.计算：2111，2213，2317，24115，25131，.归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2661的个位数字是_ _12(xx咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧若|ab|xx，且AO2BO，则ab的值为_ _三、解答题13(xx扬州)计算：(3.14)0()22sin30. 14(xx温州)计算：2(5)(3)2xx0. 15某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数经测量d20 米，f1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度 16(xx滨州)计算下列各式的值：；.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律求的值 17(xx台州)任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，1，现对72进行如下操作：72821，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地(1)对81只需进行几次操作后变为1?(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是多少？