九年级数学上册 期末复习专题 相似三角形综合练习及答案

九年级数学上册 期末复习专题 相似三角形综合练习及答案一 选择题：1.下列说法正确的是（ ） (A)两个矩形一定相似 (B) 两个菱形一定相似 (C)两个等腰三角形一定相似 (D) 两个等边三角形一定相似2.下列说法中正确的是（ ） 在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似； 如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； 有一个角对应相等的平行四边形都相似； 有一个角对应相等的菱形都相似 A. B. C. D.3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A.AOM和AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 4.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是( ) A.AED=B B.ADE=C C.= D.= 5.下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） A. B. C. D.6.如图，P是ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定ABPACB的是（ ） A. B. C.ABP=C D.APB=ABC7.如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4，DB=2,则AE：EC值为( ) A.0.5 B.2 C. D.8.如图，RtABC中，C=90，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若ABCBDC，则CD=（ ） A.2 B. C. D.9.若，且，则的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D.10.如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( ) A.4 B.5C.6 D.811.如图，P是RtABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与RtABC相似，这样的直线可以作（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条12.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)13.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ） A.3 B. C. D.414.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AEEF，下列结论：BAE=30；CE2=ABCF；CF=FD；ABEAEF其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个15.如图所示，若DEFGBC，AD=DF=FB，则SADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG （ ） A.2:6:9 B.1:3:5 C.1:3:6 D.2:5:816.如图所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的，矩形ABCD沿EF对折后，再把矩形EFCD沿MN对着，依此类推，若所得各种矩形都相似，那么等于（ ） A.0.618 B. C. D.217.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( ) A. B.C. D.218.如图所示,已知ABC中,BC=8,BC上的高h=4，D为BC上一点,EFBC,交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B）,设E到BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A.B. C.D.19.如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ） A B C D20.彼此相似的矩形，按如图所示的方式放置点，和点，分别在直线（k0）和x轴上，已知点、的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（） A. B. C. D.二 填空题:21.如图，若ADEACB，且=，DE=10，则BC=_22.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DEBC，AD：DB=1：2，SADE=1，则S四边形BCED的值为_23.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.24.如图,AB是圆O的直径,点C在圆上,CDAB于点D,DE/BC,则图中与ABC相似三角形共有 个25.如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=26.如图，已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于 27.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米28.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF=3，则小正方形的边长为 29.在方格纸中，每个小格的顶点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的55的方格纸中，作格点ABC与OAB相似，（相似比不能为1），则C点的坐标为30.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则_ .31.如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=4，则四边形MABN的面积是32.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 三 简答题:33.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？34.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG，如果=45，AB=4，AF=3，求FC和FG的长35如图，已知ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1（1）求证：ABDCBA；（2）若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长36.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m)37.如图，RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动问：（1）运动几秒时，CPQ的面积是8cm2？（2）运动几秒时，CPQ与ABC相似？38.如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值39.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。点E、G的速度均为2 cm/s,点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动。设移动开始后第t秒时，EFG的面积为S()（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。参考答案1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C 11、C 12、A13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15 22、823、6 24、4 25、 26、27、6米28、29、(5,2) 30、 31、3632、8016033、由RtABDRtECD,得=.=.AB=100(米).答：两岸之间AB的大致距离为100米34、(1)AMEMFE，BMDMGD，AMFBGM.AMD=BD，BGM=DMGD又B=A=DME=AMF=BGM.AMFBGM.(2)连接FG.由(1)知，AMFBGM，=，BG，=45，ABC为等腰直角三角形，M是线段AB中点,AB=4，AM=BM=2,AC=BC=4,CF=ACAF=1,CG=4-=.由勾股定理得FG=.35、【解答】（1）证明：AB=2，BC=4，BD=1，ABD=CBA，ABDCBA；（2）解：DEAB，CDECBA，ABDCDE，DE=1.536、答案：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD，解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米37、【解答】解：（1）设x秒后，可使CPQ的面积为8cm2由题意得,AP=xcm,PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则（6-x）2x=8,整理，得x26x+8=0,解得x1=2，x2=4.则P、Q同时出发,2秒或4秒后可使CPQ面积为8cm2（2）设运动y秒时,CPQ与ABC相似.若CPQCAB，则=，即=，解得y=2.4秒；若CPQCBA.则=，即=.解得y=秒.综上所述,运动2.4秒或秒时.CPQ与ABC相似38、【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD,AFDCFE,AD：CE=AF：CF,CE=AB，CE=6=3,AD=4,，39、1）当t=1秒， S=24 （2）如图1，当0t2时S=如图2，当2t4时， 即（3）如图1，当0t2若，即，解得 又满足0t2，所以当时，EBFFCG若即，解得又满足0t2，所以当时，EBFGCF.