中考数学一轮专题复习 轴对称与等腰三角形综合复习

中考数学一轮专题复习 轴对称与等腰三角形综合复习一 选择题：1.把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( ) A B C D2.以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ） A B C D3.下列图形中轴对称图形的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个4.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( ) A B C D5.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋6.如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7.如图,已知ABC,ABBC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PAPC=BC,则下列选项正确的是( )8.如图是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A2条 B3条 C4条 D5条9.如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是( ) A2 B2 C4 D410.如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（） A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边 C两点之间，线段最短 D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角11.如图，AD是ABC的中线，ADC=60，把ADC沿直线AD折过来，点C落在C位置，当BC=4时，BC的长( ) A等于2 B大于2 C小于2 D大于2且小于4 12.如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ( ) A. B. C.4 D.513.如图，在RtABC中，C=90，B=22.5，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（） A1 B2 C3 D414.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处， CD交AB于E，若BDC=225，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45的角(图中虚线也可视为角的边)有( ) A7个 B6个 C5个 D4个15.如图，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（） A B C. D.16.如图的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个17.如图，在ABC中，AB=BC，ACB=90，点D，E在AB上，将ACD，BCE分别沿CD，CE翻折，点A，B分别落在点A，B的位置，再将ACD，BCE分别沿AC，BC翻折，点D与点E恰好重合于点O，则ACB的度数是（ ） A60 B45 C30 D1518.如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD:BD=1:2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE:CF=( ) A. B. C. D.19.如图，四边形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ） A50 B60 C70 D8020.如图，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（ ） A2.4 B3 C4 D4.8二 填空题：21.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB为 22.如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F（1）若AEF的周长为10cm，则BC的长为cm（2）若EAF=100，则BAC23.如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是_24.如图，将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折，点恰好落在边上的点 处，点恰好落在边上.若=3，=5，则= .25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是_26.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 27.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是_28.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_29.如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 30.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是 三 简答题:31.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC为上一点，B=30，DAB=45.(1)求DAC的度数；(2)求证：DC=AB.32.如图在ABC中，BC=10，BAC=110，MN，PQ分别垂直平分AB，AC.求MAP的度数和AMP的周长33.如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MNBD34.如图1，在四边形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分ABC（1）求证：AD=DC；（2）如图2，在上述条件下，若A=ABC= 60O，过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF判断DEF的形状并证明你的结论 35.已知a,b,c为ABC的三边长，且2a22b22c2=2ab2ac2bc,试判断ABC的形状,并证明你的结论36.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积 37.如图,在ABC中,B=C,AB=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点,点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动当BPD与CQP全等时，求点P运动的时间38.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D为ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明.39.小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行。如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止设点P运动的时间为ts（图为备用图）（1）当P在AB上运动，t=_s时，APE的面积为长方形面积的.（2）在整个运动过程中，t为何值时，APE为直角三角形？（3）在整个运动过程中，t为何值时，APE为等腰三角形？ 40.如图，ABC与DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=D=90，AB=AC=.现将DEF与ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将ABC保持不动，DEF运动，且满足：点E在边BC上运动，且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点.请问：在DEF运动过程中，AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由参考答案1.C 2.D 3、D 4、A 5、B 6、C7、D 8、C 9、A 10、D 11、A 12、C 13、B14、C 15、B 16、B 17、C 18、B 19、D【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，FAD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故选：D20、A【解答】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN的最小值AC=3，BC=4，AB=5，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ABCE=BCAC，即5CE=34CE=即CM+MN的最小值为故选A21、10 22、10cm1400 23、4024、4 25、（1，0） 26、27、528、629、430、2x6【解答】解：如图：当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=10；在RtPFC中，PF=10，FC=6，则PC=8；BP=xmin=108=2；当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=6，即BP的最大值为6故答案为：2x631、解：(1)DAC1204575(2)ADC180753075，DACADC，DCAC，又ABAC，DCAB32、MAP40，AMP的周长为10.33、【解答】证明：（1）ABC=ADC=90，M是AC的中点，BM=AC，DM=AC，DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，N是BD的中点，MNBD34、（1）略（2）等边三角形 35、解：ABC是等边三角形证明如下：因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以ABC是等边三角形 36、三种情况：48 m2 ，40m2 ，m237、解：D为AB的中点，AB10 cm，BD=AD=5cm.设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD=CQ，5=3x，解得x，此时BP=3=5 (cm)，CP=8-5=3 (cm)，BPCP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD=CP，5=83x，解得x1，符合题意综上，点P运动的时间是1 s38、（1）证明：ACBCCBA=CAB 又ACB=90CBA=CAB=45又CAD=CBD=15DBA=DAB=30BDE=303060又易证得ADCBDC得ACD=BCD=45由外角得CDE=60得CDE=BDE=60 所以DE平分BDC （2）答：ME=BD 证明：连结MC 证得MCD为等边三角形 证得BDCEMC 得ME=BD39、（3）若AE=EP，此时P在B点处，即t=6 若AP=AE，此时P在AB上且AP=5，即t=5若AP=PE，此时P为AE的垂直平分线与AB的交点，如图，过P作PHCD于H，得PH=BC=4.设AP=x，则PE=x，CH=PB=6-x，EH=x-3.在RtPHE中，由勾股定理，得 t=综上，当t=5或6或时，APE为等腰三角形.40、BE=0； BE=2-；BE=1；综上所述，当BE=0或2-或1时，AEM能构成等腰三角形；