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第2课时函数的平均变化率(教师独具内容)课程标准：1.了解函数平均变化率的几何意义.2.理解函数递增和递减的充要条件，并能够运用函数递增和递减的充要条件判断函数的单调性教学重点：函数递增和递减的充要条件教学难点：运用函数递增和递减的充要条件证明函数的增减性.【情境导学】(教师独具内容)上节课我们学习了从函数单调性的定义来证明函数单调性的方法，那么证明函数的单调性还有没有其他方法呢？这节课我们就来研究证明函数单调性的另一种方法函数的平均变化率【知识导学】知识点一函数平均变化率的定义一般地，对于函数yf(x)，当x1x2时，称，为函数yf(x)在区间x1，x2(x1x2时)上的平均变化率知识点二 函数递增和递减的充要条件一般地，若I是函数yf(x)的定义域的子集，对任意x1，x2I且x1x2，记y1f(x1)，y2f(x2)，则：(1)yf(x)在I上是增函数的充要条件是0在I上恒成立；(2)yf(x)在I上是减函数的充要条件是0.()(3)在增函数和减函数的充要条件中，可以把“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”()答案(1)(2)(3)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都_0，函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都_0.(2)函数：f(x)x2，f(x)，f(x)|x|，f(x)2x1中，满足对任意x1，x2(0，)，都有0)在(0,1上是增函数，在1，)上是减函数，并求这个函数的最值证明设x1x2，则.当x1，x2(0,1时，有1x1x20，从而0，因此f(x)在(0,1上是增函数当x1，x21，)时有1x1x20，从而0，x110，从而0 Bx0 Cx0 Dx0答案C解析由函数平均变化率的定义，知x0.故选C.2函数f(x)1x2在区间0,2上的平均变化率为()A3 B4 C2 D2答案D解析函数f(x)1x2在区间0,2上的平均变化率为2.3汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()答案A解析汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除C，D.因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除B.故选A.4函数f(x)3x26x1，x0,3的最大值是_，最小值是_答案102解析因为函数f(x)3x26x13(x1)22，当x0,3时，f(x)在0,1上是减函数，在1,3上是增函数故函数f(x)在0,3上的最大值是f(3)10，最小值是f(1)2.5证明：函数f(x)2x24x在(，1上是减函数证明设x1x2，则2(x1x2)4.当x1，x2(，1时，有x1x22,2(x1x2)4，从而0，因此f(x)在(，1上是减函数6
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