2019届高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣二 函数与导数学案 理

溯源回扣二函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为0；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.回扣问题1函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A. B.C. D.解析由题意可知即所以x0，解得x4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，).答案(4，)3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.函数yf(x)为奇函数，但不一定有f(0)0成立.回扣问题3函数f(x)的奇偶性是_.解析由1x20且|x2|20，知f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，关于原点对称，则f(x)，又f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数.答案奇函数4.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；(2)f(x)是奇函数f(x)f(x)；(3)定义域含0的奇函数满足f(0)0.回扣问题4已知函数f(x)ln(|x|1)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C.(1，) D.解析易知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)是0，)上的增函数，使得f(x)f(2x1)成立的x满足|2x1|x|，得x0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：(1)函数f(x)满足f(ax)f(x)，则f(x)是周期T2a的周期函数；(2)若f(xa)(a0)成立，则T2a；(3)若f(xa)(a0)恒成立，则T2a；(4)若f(xa)f(xa)(a0)成立，则T2a.回扣问题5对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x2)，若当20，得x1或x0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件.回扣问题8(2018潍坊模拟)若函数f(x)ax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是()解析由于f(x)ax(a0，a1)在R上为减函数，则0a0，得x1或x1时，yloga(x1)是减函数，易知D正确.答案D9.分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值.回扣问题9已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_.解析由题意知即所以k0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f(x)在该区间内为常函数.注意如果已知f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0，增函数亦如此.回扣问题12已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_.解析由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立，当x时，2a，即a.答案13.对于可导函数yf(x)，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件.回扣问题13若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极小值10，则ab_.解析由题意知，f(x)3x22axb，解得或经验证，当a4，b11时，满足题意；当a3，b3时，f(x)3(x1)20恒成立，不满足题意，舍去.答案714.运用微积分基本定理求定积分f(x)dx的值的关键是逆用求导公式求出f(x)的原函数，常记错基本初等函数的求导公式，忽视系数致误.回扣问题14(1)定积分(2xex)dx的值为_.(2)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为_.解析(1) (2xex)dx(x2ex)e.(2)联立得x0或x2.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx4.答案(1)e(2)45