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第一节集合考纲传真1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AAB，存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAABAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意x，x，A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合x|xA且xBAB并集属于A或属于B的元素组成的集合x|xA或xBAB补集全集U中不属于A的元素组成的集合x|xU，xAUA1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1.2ABABAABB.3AUA；AUAU；U(UA)A.基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都至少有两个子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC()(3)若x2，x1,1，则x1()(4)若ABAC，则BC()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集因此A，B，C不相等(3)正确(4)错误当A时，B，C可为任意集合答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaABaACaADaAD由题意知A0,1,2,3，由a2知，aA.3设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4D1,3,4AAB1,2,3,44设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10CAB0,2,6,105若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，则AB()Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3AAx|2x1，Bx|x1或x3，ABx|2x1集合的含义与表示1设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3 B4C5D6B因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4，a1,2,3时，x5,6,7.当b5，a1,2,3时，x6,7,8.由集合元素的互异性，可知x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4个元素2若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A. B. C0 D0或D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0得a，所以a的取值为0或.3已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019为()A1 B0 C1 D1C由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.4设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.1由AB3知a23或a243.解得a1.规律方法与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性集合间的基本关系【例1】(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则()ABABABCABDBA(2)(2019大庆模拟)集合A，By|yx21，xA，则集合B的子集个数为()A5 B8 C3 D2(3)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的取值集合为_(1)C(2)B(3)(1)A1,2，B1,2,3,4，则AB，故选C.(2)由0得1x3，则A1,0,1,2，By|yx21，xA1,2,5，其子集的个数为238个(3)A3,2，若a0，则B，满足BA，若a0，则B，由BA知，3或2，故a或a，因此a的取值集合为.规律方法1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系2根据集合间的关系求参数的方法已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.易错警示：BA(A)，应分B和B两种情况讨论. (1)(2018长沙模拟)已知集合A0，B1,0,1，若ACB，则符合条件的集合C的个数为()A1 B2 C4 D8(2)已知集合Ax|x22x0，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_(1)C(2)2，)(1)由ACB得C0或0，1或0,1或0，1,1，故选C.(2)Ax|0x2，要使AB，则a2.集合的基本运算考法1集合的运算【例2】(1)(2018全国卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB()A0B1C1,2D0,1,2(2)(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2(3)(2019桂林模拟)已知集合Mx|1x3，N1,1，则下列关系正确的是()AMN1,1,3BMNx|1x3CMN1DMNx|1x1(1)C(2)B(3)B(1)由题意知，Ax|x1，则AB1,2(2)法一：Ax|(x2)(x1)0x|x1或x2，所以RAx|1x2，故选B.法二：因为Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选B.(3)MNx|1x3，MN1，故选B.考法2利用集合的运算求参数【例3】(1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A1a2Ba2Ca1Da1(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1 C2D4(3)(2019厦门模拟)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca2Da2(1)D(2)D(3)C(1)由AB知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示：易知a1，故选D.(2)由题意可知a，a24,16，所以a4，故选D.(3)Bx|1x2，由ABB知BA，则a2，故选C.规律方法解决集合运算问题需注意以下三点：(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解(3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍 (1)(2019东北三省四市联考)设集合Ax|x|1，Bx|x(x3)0，则AB()A(1,0)B(0,1)C(1,3)D(1,3)(2)(2019西安模拟)设集合Ax|x23x20，Bx|x2，xZ，则(RA)B()A1B2C1,2D(3)(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3B1,0C1,3D1,5(4)(2019长沙模拟)已知集合A1,3,9,27，By|ylog3x，xA，则AB()A1,3B1,3,9C3,9,27D1,3,9,27)(1)C(2)D(3)C(4)A(1)Ax|1x1，Bx|0x3，所以ABx|1x3，故选C.(2)Ax|x1或x2，则RAx|1x2又集合Bx|x2，xZ，所以(RA)B，故选D.(3)AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.(4)因为A1,3,9,27，By|ylog3x，xA0,1,2,3，所以AB1,31(2018全国卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,1,2A由题意知AB0,22(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1，0,1，所以A中元素的个数为9，故选A.3(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()AABBABCABDABRA因为Bx|32x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2故选A.4(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2D分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A中条件的元素个数即可集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.- 8 -
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