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第一节集合考纲传真1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若对xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，但xB，且xA，则AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算(1)ABx|xA或xB；(2)ABx|xA且xB；(3)UAx|xU且xA常用结论1对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.2ABABA，ABAAB.基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)直线yx3与y2x6的交点组成的集合是1,4()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误三个集合分别表示函数yx2的定义域(，)，值域0，)，抛物线yx2上的点集(3)错误当x1时，不满足互异性(4)错误两直线交点组成的集合为(1,4)答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若集合AxN|x2，a，则下列结论正确的是()AaA BaA CaA DaAD由题意知A0,1,2，由a，知aA.3已知集合A0,1,2，By|y2x，xA，则AB中的元素个数为()A6 B5 C4 D3C因为B0,2,4，所以AB0,1,2,4，元素个数为4，故选C.4(教材改编)已知集合Ax|x2x60，集合Bx|x10，则AB_.(2,1)Ax|2x3，Bx|x10x|x1，ABx|2x15已知集合Ax2x,4x，若0A，则x_.1由题意，得或解得x1.集合的基本概念1(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的个数为CC9，故选A.2若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A. B. C0 D0或D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0得a，所以a的取值为0或.3已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019为()A1 B0 C1 D1C由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.集合的基本关系【例1】(1)(2019长春质检)已知集合M0,1，则满足条件MNM的集合N的个数为()A1 B2 C3 D4(2)已知集合Ax|(x1)(x3)0，Bx|mxm若BA，则m的取值范围为_(1)D(2)(，1(1)由MNM得NM，即找集合M的子集个数，故满足题意的集合N有：，0，1，0,1，共4个(2)当m0时，B，显然BA，当m0时，B，因为Ax|(x1)(x3)0x|1x3当BA时，有所以所以0m1.综上所述，m的取值范围为(，1规律方法(1)若BA，应分B和B两种情况讨论.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解. 已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBACAB DBAB由题意知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，因此BA.集合的基本运算考法1集合的交、并、补运算【例2】(1)(2019陕西模拟)已知集合Ax|x23x20，Bx|2x4，则AB()A Bx|xRCx|x1 Dx|x2(2)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9(1)B(2)D(1)Ax|x23x20x|x2或x1，Bx|2x4x|x2ABR，故选B.(2)法一：因为AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，则5B(否则5AB)，从而5UB，则(UB)A5,9，与题中条件矛盾，故5A.同理，1A,7A，故A3,9法二：本题也可以利用Venn图帮助理解，如图所示考法2利用集合的运算求参数【例3】(1)已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或 B0或3C1或 D1或3(2)已知集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，则实数a的取值范围是()A1,2) B(，2C1，) D(1，)(1)B(2)D(1)由ABA，得BA，所以mA.因为A1,3，所以m或m3，即m3或m1或m0.由集合中元素的互异性知m1，故选B.(2)Mx|1x2，Ny|ya，且MN，结合数轴可得a1.规律方法解决集合运算问题需注意以下三点：(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.(3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍.(1)设集合Ax|1x2，Bx|x0，则下列结论正确的是()AABx|x0B(RA)Bx|x1CABx|1x0DA(RB)x|x0(2)(2019河北六校联考)设全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x3 Bx|3x1Cx|x2 Dx|2x1(1)C(2)D(1)由题知，A(1,2，B(，0)，AB(，2，AB(1,0)，(RA)B(，1，A(RB)(1，)，故选C.(2)依题意得Ax|x1，Bx|2x3，题图中阴影部分表示的集合为ABx|2x1，故选D.1(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2B法一：Ax|(x2)(x1)0x|x1或x2，所以RAx|1x2，故选B.法二：因为Ax|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2，故选B.2(2017全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x0BABRCABx|x1 DABABx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故选A.3(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5CAB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.4(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2 C1D0B集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线yx上的所有点的集合结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以AB中元素的个数为2.故选B.5(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ)，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,3- 6 -
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