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第一单元 常用逻辑用语学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定知识点一全称命题与存在性命题1全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明2含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要否定结论知识点二简易逻辑联结词“且、或、非”命题的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假pq綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点三充分条件、必要条件的判断方法1直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(条件与结论是相对的)2利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立知识点四四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题类型一命题的关系及真假的判断例1将下列命题改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn0时，方程mx2xn0有实数根反思与感悟(1)四种命题的改写步骤确定原命题的条件和结论逆命题：把原命题的条件和结论交换否命题：把原命题中条件和结论分别否定逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论(2)命题真假的判断方法跟踪训练1下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是“若abc3，则a2b2c20，则C0.其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4类型二逻辑联结词与量词的综合应用例2已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径跟踪训练2已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围类型三充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例3(1)设xR，则“x23x0”是“x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件跟踪训练3使ab0成立的一个充分不必要条件是()Aa2b20 B0Cln aln b0 Dxaxb且x0.5命题角度2充分条件与必要条件的应用例4设命题p：x25x60；命题q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件跟踪训练4已知p：2x29xa0，q：2x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax0，使得(x1)ex1Bx0，使得(x1)ex1Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex12设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3“若x，y全为零，则xy0”的否命题为_4已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_5对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“如果p，则q”，则该命题的否命题是“如果綈p，则綈q”；命题的否定为“如果p，则綈q”2四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题3判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆4注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”答案精析问题导学知识点四如果p，则q如果q，则p如果綈p，则綈q如果綈q，则綈p题型探究例1解(1)将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面(假)否命题：如果两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行(假)逆否命题：如果两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面(真)(2)将命题写成“如果p，则q”的形式为：如果mn0，则方程mx2xn0有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：如果方程mx2xn0有实数根，则mn2或a2或a0/ x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分条件(2)a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要条件跟踪训练3C例4解方法一命题p：x25x60，解得2x3；命题q：(xm)(xm2)0，解得mxm2，綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件或解得1m2.实数m的取值范围是1,2方法二命题p：2x3，命题q：mxm2，綈p：x3，綈q：xm2，綈p是綈q的必要不充分条件，x|xm2x|x3，故解得1m2.实数m的取值范围是1,2跟踪训练4解綈q是綈p的必要条件，q是p的充分条件，令f(x)2x29xa，则解得a9，实数a的取值范围是(，9当堂训练1B2.A3.若x，y不全为零，则xy04.5.(，08
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