九年级数学上学期期中试卷（A卷含解析） 新人教版(I)

九年级数学上学期期中试卷（A卷，含解析） 新人教版(I)一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）Aa=0Bb=0Cc=0Dc02把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A1，2，5B1，2，10C1，2，5D1，3，23一元二次方程x28x1=0配方后为（）A（x4）2=17B（x+4）2=15C（x+4）2=17D（x4）2=17或（x+4）2=174方程x222x+2=0的根的情况为（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根5某城市xx年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到xx年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=3006下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=07自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A正比例函数B一次函数C二次函数D以上答案都不对8抛物线y=x22x+1的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=29下列结论正确的是（）Ay=ax2是二次函数B二次函数自变量的取值范围是所有实数C二次方程是二次函数的特例D二次函数自变量的取值范围是非零实数10函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）11如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或1412二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2二、填空题13把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为14已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=15若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是16三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是17某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是18抛物线y=x2+15有最点，其坐标是19顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为20二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，2），则b=，c=三、解答题：（共70分）21（10分）正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系22（10分）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=4，当y=4时，x恰为方程2x2x8=0的根（1）解方程 2x2x8=0（2）求这个二次函数的解析式23（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）2=9（2）x2+3x4=024（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根25（15分）对于二次函数y=x23x+4，（1）配方成y=a（xh）2+k的形式（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴（3）求出函数的最大或最小值26（15分）若抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式xx学年重庆市重点中学九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）Aa=0Bb=0Cc=0Dc0【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程ax2+bx+c=0，求得c=0【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，将x=0代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：c=0故选C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立2把方程x（x+2）=5化成一般式，则a，b，c的值分别是（）A1，2，5B1，2，10C1，2，5D1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可【解答】解：方程整理得：x2+2x5=0，则a，b，c的值分别是1，2，5，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）3一元二次方程x28x1=0配方后为（）A（x4）2=17B（x+4）2=15C（x+4）2=17D（x4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，得x28x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式【解答】解：移项，得x28x=1，配方，得x28x+16=1+16，即（x4）2=17故选A【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握4方程x222x+2=0的根的情况为（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=4760，由此即可得出结论【解答】解：在方程x222x+2=0中，=（22）2412=4760，方程x222x+2=0有两个不相等的实数根故选B【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当根的判别式0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5某城市xx年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到xx年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363B300（1+x）2=363C300（1+2x）=363D363（1x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363故选B【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量6下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0【考点】根的判别式【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数根，所以A选项错误；B、=12411=30，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x1=0或x+2=0，则x1=1，x2=2，所以C选项正确；D、（x1）2=1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A正比例函数B一次函数C二次函数D以上答案都不对【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数，就可以解答【解答】解：因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数【点评】二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决8抛物线y=x22x+1的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】由对称轴公式x=可得对称轴方程【解答】解：抛物线y=x22x+1的对称轴为x=1，故选A【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式也可以运用配方法写成顶点式求对称轴9下列结论正确的是（）Ay=ax2是二次函数B二次函数自变量的取值范围是所有实数C二次方程是二次函数的特例D二次函数自变量的取值范围是非零实数【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题【解答】解：A、应强调a是常数，a0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误故选B【点评】本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围10函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】抛物线y=x24与y轴的交点的横坐标为0，故把x=0代入上式得y=4，交点坐标是（0，4）【解答】解：把x=0代入y=x24，得y=4，则交点坐标是（0，4）故选D【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与y轴交点的坐标特点11如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D8或14【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或3，列出方程求出解则可【解答】解：根据题意=3，解得c=8或14故选C【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单12二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）Ay=x2+3By=x23Cy=（x+3）2Dy=（x3）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x3）2故选：D【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解二、填空题13把方程3x（x1）=（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程整理得：3x23x=x24+9，即2x23x5=0故答案为：2x23x5=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项14已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=2或1【考点】一元二次方程的解【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：根据题意得：2aa2=0解得a=2或1故答案为：2或1【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式15若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则=b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，=b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，进行分情况计算【解答】解：由方程x26x+8=0，得x=2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或10【点评】本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边17某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是y=20x2+40x+20（x0）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润【解答】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x0）故：y=20x2+40x+20 （x0）【点评】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式18抛物线y=x2+15有最高点，其坐标是（0，15）【考点】二次函数的最值【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标【解答】解：抛物线y=x2+15的二次项系数a=10，抛物线y=x2+15的图象的开口方向是向下，该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；顶点坐标是（0，15）故答案是：高、（0，15）【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法19顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为y=x24x9【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】已知抛物线的顶点坐标，设顶点式y=a（x+2）25，将点（1，14）代入求a，再化为一般式即可【解答】解：设顶点式y=a（x+2）25，将点（1，14）代入，得a（1+2）25=14，解得a=1，y=（x+2）25，即y=x24x9【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式20二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，2），则b=4，c=0【考点】二次函数的性质【分析】使用顶点坐标公式（，）得到一方程组，可求出b、c的值【解答】解：该函数的顶点坐标是（1，2），根据二次函数的顶点坐标公式，得，解得【点评】该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式三、解答题：（共70分）21（10分）（xx秋重庆期中）正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 x cm时，正方形的面积增加 y cm2，求y与x之间的函数关系【考点】函数关系式【分析】根据增加的面积=新正方形的面积边长为2cm的正方形的面积，求出即可【解答】解：由题意得：y=（x+2）222=x2+4x所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长22（10分）（xx秋重庆期中）已知y是x的二次函数，当x=2时，y=4，当y=4时，x恰为方程2x2x8=0的根（1）解方程 2x2x8=0（2）求这个二次函数的解析式【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义【分析】（1）利用公式法或配方法解方程即可；（2）设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a（2x2x8）+4，再将x=2，y=4代入求a即可【解答】解：（1）2x2x8=0，a=2，b=1c=8，=1+64=650，x1=，x2=；（2）设方程2x2x8=0的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2x8）+4，把x=2，y=4代入，得4=a（22228）+4，解得a=4，所求函数为y=4（2x2x8）+4，即y=8x24x28【点评】本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式23（10分）（xx秋重庆期中）用适当的方法解下列方程：（1）（2x1）2=9（2）x2+3x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）2x1=3或2x1=3，解得：x=2或x=1；（2）（x1）（x+4）=0，x1=0或x+4=0，解得：x=1或x=4【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法24（10分）（xx秋重庆期中）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，求k的值及另一个根【考点】一元二次方程的解【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值然后根据两根之积即可求得另一根【解答】解：方程x2（k+1）x6=0的一个根为2，222（k+1）6=0，解得k=2，设另一根为x，2x=6，x=3，k=2，另一根为3【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大25（15分）（xx秋重庆期中）对于二次函数y=x23x+4，（1）配方成y=a（xh）2+k的形式（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴（3）求出函数的最大或最小值【考点】二次函数的三种形式；二次函数的最值【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点式即可；（2）利用（1）中所求得出二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）利用（1）中所求得出二次函数的最值【解答】解：（1）y=x23x+4=（x26x）+4= （x3）29+4=（x3）2；（2）由（1）得：图象的顶点坐标为：（3，），对称轴为：直线x=3；（3）a=0，函数的最小值为：【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键26（15分）（xx秋重庆期中）若抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】先把一般式化为顶点式得到A点坐标，再计算自变量为0时的函数值得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式【解答】解：y=x22x2=（x1）23，则顶点A的坐标为（1，3），当x=0时，y=x22x2=2，则B点坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，3），B（0，2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x2【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解