九年级数学12月月考试题 新人教版(II)

九年级数学12月月考试题 新人教版(II)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1在 RtABC 中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值和正切值（）A都缩小 B都扩大 2 倍C都没有变化D不能确定2二次函数 y=x24x+7 的最小值为（）A2B2 C3D33在 RtABC 中，C=90，如果 AB=2，BC=1，那么 sinA 的值是（）A B C D4抛物线 y=0.5（x2）21 的顶点坐标是（）A（2，1） B（2，1）C D5经过原点的抛物线是（）Ay=2x2+x By=2（x+1）2 Cy=2x21 Dy=2x2+16已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x10123y51111Ay 轴 B直线 x=C直线 x=2 D直线 x=27把二次函数 y=2x2+1 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，所得的二次函数的表达 式是 （）Ay=2（x1）2+6 By=2（x1）26Cy=2（x+1）2+6 Dy=2（x+1）268二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D9拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（）A15m B20mC10 mD20m10如图所示，二次函数 y=x24x+3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，则ABC 的面积为（）A1B2C3D411如图，函数 y=x2+bx+c 的部分图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A（1，0），B（0，3），对称轴 是 x=1，在下列结论中，错误的是（）A顶点坐标为（1，4） B函数的解析式为 y=x22x+3 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0）12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，其对称轴为直线 x=1，给出下列结果：（1）b24ac；abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0 则正确的结论是（）A（1）（3）（4） B（4）（5） C（3）（4） D（1）（4）（5）二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）13若 ，则锐角 = 14如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格 点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA= 15已知点 P 在函数（x0）的图象上，PAx 轴、PBy 轴，垂足分别为 A、B，则矩形 OAPB的面积为 16如图，在离地面高度为 5m 的 C 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角，则拉线 AC 的长为m（用 的三角函数值表示）17抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 18已知点（1，y1）、（3 ，y2）、（ ，y3）在函数 y=3x2+6x+12 的图象上，则 y1，y2，y3 的大 小关系为 19某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽 AB=1.6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m， 在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 20如图所示，点 A1，A2，A3 在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1，A2，A3 作 y 轴的平 行线，与反比例函数 y=（x0）的图象分别交于点 B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的 平行线，分别于 y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 三、解答题21计算（1）6tan230cos30tan602sin45+cos60+ 22如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点（1）观察图象写出 A、B、C 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式； 求出此抛物线的顶点坐标和对称轴23已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（1，4）、点 B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式； 求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围24“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果 每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱（1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ 若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？25如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时球离地面约铅球落地点在 B 处，铅球运行中在运动员前 4m 处（即 OC=4）达到最高点，最高点高为 3m已知铅球经过的路线 是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？26如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30， 然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的 高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到 1m）27如图，已知抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（2，0）、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其对称轴 为直线 x=1（1）直接写出抛物线的解析式： ；把线段 AC 沿 x 轴向右平移，设平移后 A、C 的对应点分别为 A、C，当 C落在抛物线上时，求 A、 C的坐标；（3）除中的点 A、C外，在 x 轴和抛物线上是否还分别存在点 E、F，使得以 A、C、E、F 为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由甘肃省张掖六中 xx 届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1在 RtABC 中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值和正切值（）A都缩小 B都扩大 2 倍C都没有变化D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的概念：锐角 A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可直接得 到答案【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大 2 倍，则 sinA，tanA 的值不变 故选 C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的概念，正确理解锐角三角函数的概念是解决问题的关键2二次函数 y=x24x+7 的最小值为（）A2B2 C3D3【考点】二次函数的最值【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法【解答】解：原式可化为 y=x24x+4+3=（x2）2+3，最小值为 3 故选 C【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第 三种是公式法3在 RtABC 中，C=90，如果 AB=2，BC=1，那么 sinA 的值是（）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】本题可画出三角形，结合图形运用三角函数定义求解【解答】解：由题意得：sinA= = 故选 A【点评】此题考查了三角函数的定义可借助图形分析，确保正确率4抛物线 y=0.5（x2）21 的顶点坐标是（）A（2，1） B（2，1）C D【考点】二次函数的性质【分析】根据 y=a（xm）2+n 的顶点是（m，n），可得答案【解答】解：抛物线 y=0.5（x2）21 的顶点坐标是， 故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，利用了 y=a（xm）2+n 的顶点是（m，n）5经过原点的抛物线是（）Ay=2x2+x By=2（x+1）2 Cy=2x21 Dy=2x2+1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将（0，0）代入四个选项，分别计算【解答】解：将（0，0）代入 A 得，左边=0，右边=20+0=0，左边=右边，成立 将（0，0）分别代入 B，C，D 得，左边右边，等式均不成立故选 A【点评】此题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，抛物线过原点即（0，0）符合解 析式6已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x10123y51111Ay 轴 B直线 x= C直线 x=2 D直线 x=2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称性求解即可【解答】解：x=1 和 2 时的函数值都是1，相等，二次函数图象的对称轴为直线 x= 故选 B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称性，掌握对称轴的求解方法是解题的关键7把二次函数 y=2x2+1 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，所得的二次函数的表达 式是 （）Ay=2（x1）2+6 By=2（x1）26 Cy=2（x+1）2+6 Dy=2（x+1）26【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用配方法得到二次函数 y=2x2+1 的图象的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律 得到点（0，1）经过平移后所得对应点的坐标为（1，6），然后根据顶点式写出平移后的二次函数 图象的解析式【解答】解：二次函数 y=2x2+1 的图象的顶点坐标为（0，1），点（0，1）向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位后所得对应点的坐标为（1，6），平移后的二次函数图象的解析式为 y=2（x+1）2+6 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求 平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待 定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】数形结合【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据 a 的范围对抛物线的大致位 置进行判断，从而确定该选项是否正确【解答】解：A、对于反比例函数 y=经过第二、四象限，则 a0，所以抛物线开口向下，故 A 选 项错误；B、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与 y 轴 的交点在 x 轴上方，故 B 选项正确；C、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错误； D、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，而 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物 线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点 坐标为（0，c）也考查了反比例函数的图象9拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（）A15m B20mC10 mD20m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】计算题【分析】在 RtABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值，通过解直角三角形即可求出 斜面 AB 的长【解答】解：RtABC 中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10 m，AB= =20m 故选：D【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键10如图所示，二次函数 y=x24x+3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，则ABC 的面积为（）A1B2C3D4【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】求出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标，进而得出 AO，BO，OC 的长，即可得出ABC 的面 积【解答】解：当 y=0，则 0=x24x+3， 解得；x1=1，x2=3，BA=2，当 x=0，则 y=3，CO=3，ABC 的面积是：ABOC= 23=3 故选 C【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点求法，根据已知得出 A，B，C 点坐标是解题关键11如图，函数 y=x2+bx+c 的部分图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A（1，0），B（0，3），对称轴 是 x=1，在下列结论中，错误的是（）A顶点坐标为（1，4） B函数的解析式为 y=x22x+3 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0）【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质【专题】计算题；压轴题【分析】由于 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A（1，0），B（0，3），将交点代入解 析式求出函数表达式，即可作出正确判断【解答】解：将 A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，解得，则函数解析式为 y=x22x+3；将 x=1 代入解析式可得其顶点坐标为（1，4）； 当 y=0 时可得，x22x+3=0； 解得，x1=3，x2=1可见，抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0）； 由图可知，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 可见，C 答案错误故选 C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解 题的关键，同时要注意数形结合12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，其对称轴为直线 x=1，给出下列结果：（1）b24ac；abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0 则正确的结论是（）A（1）（3）（4） B（4）（5） C（3）（4） D（1）（4）（5）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根 据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）如图所示，二次函数与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，则 b24ac故（1） 正确；、（3）如图所示，抛物线开口向上，所以 a0，抛物线与 y 轴交点在负半轴上，c0又 =1，b=2a0，abc0，2ab0 故、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当 x=1 时，y0，即 a+b+c0故（4）正确；（5）由图象可知当 x=1 时，y0，即 ab+c0 故（5）正确 综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二 次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）13若 ，则锐角 = 60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角度的三角函数值求解【解答】解：sin= ，=60， 故答案为：60【点评】此题主要考查了特殊角度的三角函数值，是需要识记的内容14如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格 点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA= 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】网格型【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值【解答】解：如图 ，由勾股定理得 AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边15已知点 P 在函数（x0）的图象上，PAx 轴、PBy 轴，垂足分别为 A、B，则矩形 OAPB的面积为 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【专题】压轴题；数形结合【分析】过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|【解答】解：由于点 P 在函数（x0）的图象上， 矩形 OAPB 的面积 S=|k|=2故答案为：2【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线， 所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确 理解 k 的几何意义16如图，在离地面高度为 5m 的 C 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 角，则拉线 AC 的长为 m（用 的三角函数值表示）【考点】解直角三角形的应用【分析】运用三角函数定义求解【解答】解：在直角ACD 中，ADC=90，CAD=，CD=5sinCAD= ，AC= 故答案为： 【点评】本题中关键是把实际问题转化为数学问题，然后利用正弦的定义加以解决17抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 3x1 【考点】二次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据抛物线的对称轴为 x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合 图象求出 y0 时，x 的范围【解答】解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x=1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（3，0），所以 y0 时，x 的取值范围是3x1 故答案为：3x1【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线 y=x2+bx+c 的完整图象18已知点（1，y1）、（3 ，y2）、（ ，y3）在函数 y=3x2+6x+12 的图象上，则 y1，y2，y3 的大 小关系为 y2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把横坐标的值代入函数解析式计算即可得解【解答】解：x=1 时，y1=3（1）2+6（1）+12=36+12=9， x=3 时，y2=3（ ）2+6（ ）+12=27 ， x= 时，y3=3（ ）2+6 +12=0.75+3+12=15 ，所以，y1，y2，y3 的大小关系为 y2y3y1故答案为：y1y3y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确计算求出相应的函数值是解题的关键19某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽 AB=1.6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m，x2在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 y=【考点】二次函数的应用【分析】根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为 y=ax2根据 AB=1.6，涵洞顶点 O 到水面的距 离为 2.4m，那么 A 点坐标应该是（0.8，2.4），利用待定系数法即可求解【解答】解：设函数关系式为 y=ax2，A 点坐标应该是（0.8，2.4）， 那么2.4=0.80.8a，即 a=， 故答案为：y= x2【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题中的信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键20如图所示，点 A1，A2，A3 在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1，A2，A3 作 y 轴的平 行线，与反比例函数 y=（x0）的图象分别交于点 B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3 作 x 轴的 平行线，分别于 y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 【考点】反比例函数综合题；反比例函数系数 k 的几何意义【专题】规律型【分析】先根据反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3= k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到 3 个阴影部 分的三角形的面积从而求得面积和【解答】解：根据题意可知 SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y 轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1，s2，s3则 s1=k=4，OA1=A1A2=A2A3，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9图中阴影部分的面积分别是 s1=4，s2=1，s3=图中阴影部分的面积之和=4+1+ = 故答案为： 【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值三、解答题21计算（1）6tan230cos30tan602sin45+cos60+ 【考点】特殊角的三角函数值【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解； 将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：（1）原式=6（）22+=2 +=1；原式=（ ）+=2【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值22如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、C 三点（1）观察图象写出 A、B、C 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式； 求出此抛物线的顶点坐标和对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据二次函数的图象直接写出 A、B、C 三点的坐标，进一步利用待定系数法求得函数 解析式即可；化为顶点式求得此抛物线的顶点坐标和对称轴【解答】解：（1）根据二次函数的图象可知：A（1，0），B（0，3），C（4，5），把 A（1，0），B（0，3），C（4，5）代入 y=ax2+bx+c 可得，解得即二次函数的解析式为 y=x22x3；y=x22x3=y=（x1）24，此抛物线的顶点坐标（1，4），和对称轴 x=1【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法的方法与步 骤，正确得出各个点的坐标23已知：如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（1，4）、点 B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式； 求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】代数几何综合题【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入一次函数解析式求 出即可；求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y=，一次函数 y=x+b，得 k=14，1+b=4， 解得 k=4，b=3，反比例函数的解析式是 y=，一次函数解析式是 y=x+3；如图，设直线 y=x+3 与 y 轴的交点为 C， 当 x=4 时，y=1，B（4，1）， 当 x=0 时，y=3，C（0，3），SAOB=SAOC+SBOC= = ；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三 角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形 结合思想24“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果 每箱产品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱产品涨价 1 元，日销售量将减少 2 箱（1）现该销售点每天盈利 600 元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ 若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依 题意得方程求解即可；设每箱应涨价 x 元，得出日销售量将减少 2x 箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得函数关 系式，进而求出最值【解答】解：（1）设每箱应涨价 x 元， 则每天可售出（502x）箱，每箱盈利（10+x）元， 依题意得方程：（502x）（10+x）=600，整理，得 x215x+50=0， 解这个方程，得 x1=5，x2=10，要使顾客得到实惠，应取 x=5，答：每箱产品应涨价 5 元设利润为 y 元，则 y=（502x）（10+x）， 整理得：y=2x2+30x+500， 配方得：y=2（x7.5）2+612.5，当 x=7.5 元，y 可以取得最大值，每箱产品应涨价 7.5 元才能获利最高【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是： 盈利额=每箱盈利日销售量25如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时球离地面约铅球落地点在 B 处，铅球运行中在运动员前 4m 处（即 OC=4）达到最高点，最高点高为 3m已知铅球经过的路线 是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？【考点】二次函数的应用【分析】知道抛物线顶点，根据设出顶点坐标公式 y=a（x4）2+3，求出 a，然后令 y=0，解得 x【解答】解：能OC=4，CD=3，顶点 D 坐标为（4，3）， 设 y=a（x4）2+3，把 A代入上式， 得 =a（04）2+3，a= ，y= （x4）2+3，即 y=x2+ 令 y=0，得x2+ =0，x1=10，x2=2（舍去） 故该运动员的成绩为 10m【点评】本题主要考查二次函数的应用，由图形求出二次函数解析式，运用二次函数解决实际问题， 比较简单26如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30， 然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的 高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到 1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】根据 CE=xm，则由题意可知 BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出 x 的值，即可 得出 CD 的长【解答】解：设 CE=xm，则由题意可知 BE=xm，AE=（x+100）m 在 RtAEC 中，tanCAE=，即 tan30=，3x=（x+100），解得 x=50+50=136.6，CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1138（m）答：该建筑物的高度约为 138m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据 tanCAE=得出 x 的值是解决问题的关键27如图，已知抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（2，0）、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其对称轴 为直线 x=1x2+x+4（1）直接写出抛物线的解析式： y=；把线段 AC 沿 x 轴向右平移，设平移后 A、C 的对应点分别为 A、C，当 C落在抛物线上时，求 A、 C的坐标；（3）除中的点 A、C外，在 x 轴和抛物线上是否还分别存在点 E、F，使得以 A、C、E、F 为顶点 的四边形为平行四边形？若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）先求得 B 点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式； 根据平移性质及抛物线的对称性，求出 A、C的坐标；（3）以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，可能存在 3 种满足条件的情形，需要分类讨论， 避免漏解【解答】解：（1）A（2，0），对称轴为直线 x=1B（4，0），把 A（2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，抛物线的解析式为：y= x2+x+4；由抛物线 y=x2+x+4 可知 C（0，4），抛物线的对称轴为直线 x=1，根据对称性，C，A（0，0）（3）存在设 F（x，x2+x+4）以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形，若 AC 为平行四边形的边，如答图 11 所示，则 EFAC 且 EF=AC过点 F1 作 F1Dx 轴于点 D，则易证 RtAOCRtE1DF1，DE1=2，DF1=4 x2+x+4=4，解得：x1=1+，x2=1F1（1+，4），F2（1，4）；E1（3+，0），E2（3，0）若 AC 为平行四边形的对角线，如答图 12 所示点 E3 在 x 轴上，CF3x 轴，点 C 为点 A 关于 x=1 的对称点，F3，CF3=2AE3=2，E3（4，0），综上所述，存在点 E、F，使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形；点 E、F 的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，4）；E2（3，0），F2（1，4）；E3（4，0），F3【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，根据抛物线的性质求得对称点的问 题，平行四边形的性质等解题关键是根据题意画出图形，根据图形解答问题