九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版(IV)

九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版(IV)一、选择题（每题3分，共计36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+3一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对4已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k25如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D606某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A5个B6个C7个D8个7将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+68在二次函数y=x22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D0，09在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D1211如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共计20分）13实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为14某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：15已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）2m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为16已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为cm三、解答题（共计64分）18用适当的方法解下面的方程3x2+x1=0 （3x2）2=4（3x）219如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C220某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价2838元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？21如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长22九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （）元；月销量是 （）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且DAE=45若BD=1，求DE的长24如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），OB=OA，且AOB=120（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由xx学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C3一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C4已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k20且=（2k+1）24（k2）20，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k20且=（2k+1）24（k2）20，解得：k且k2故选C5如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，又OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60故选D6某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A5个B6个C7个D8个【考点】一元二次方程的应用【分析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：飞机场数（飞机场数1）=152，把相关数值代入求正数解即可【解答】解：设这个航空公司共有飞机场共有x个x（x1）=152，解得x1=6，x2=5（不合题意，舍去）答：这个航空公司共有飞机场共有6个故选：B7将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式【解答】解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4，故选：B8在二次函数y=x22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D0，0【考点】二次函数的最值【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=123=4，是最小值；当x=3时，y=963=0是最大值故选A9在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据二次函数y=x2+a得抛物线开口向上，排除B，根据一次函数y=ax+2，得直线与y轴的正半轴相交，排除A；根据抛物线得a0，故排除C【解答】解：二次函数y=x2+a抛物线开口向上，排除B，一次函数y=ax+2，直线与y轴的正半轴相交，排除A；抛物线得a0，排除C；故选D10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PMAB，根据OAB=30，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数【解答】解：直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB=4，在RTAOB中，OAB=30，OA=OB=12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PM=PA，设P（x，0），PA=12x，P的半径PM=PA=6x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选：A11如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB【考点】菱形的判定；垂径定理【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：在O中，AB是弦，半径OCAB，AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，ABCO，故四边形OACB为菱形故选：B12如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出b=a；把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A二、填空题（每题4分，共计20分）13实数a，b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为（1，）或（，1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于原点对称的点的坐标【分析】利用因式分解法求出方程2x2+3x+1=0的两根，由此即可得出点P的坐标，再根据点P与点Q关于原点对称，即可得出点Q的坐标【解答】解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1）=0，或，点P的坐标为（1，）或（，1）点P（a，b）关于原点对称的点Q，点Q的坐标为（1，）或（，1）故答案为：（1，）或（，1）14某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出方程2.75【解答】解：设利润的平均月增长率为x，又知：第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万；所以，可得方程为：25+25（1+x）+25（1+x）2=82.7515已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）2m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1、y2、y3的大小关系【解答】解：A（4，y1），B（，y2），在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，4，y2y1，点A离直线x=2近，点C离直线x=2最远，而抛物线开口向上，则y3y1，故y3y1y2，故答案是：y3y1y216已知实数m，n满足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，则=【考点】根与系数的关系【分析】由mn时，得到m，n是方程3x2+6x5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解【解答】解：mn时，则m，n是方程3x2+6x5=0的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，故答案为：17如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为42cm【考点】旋转的性质【分析】根据将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，可得ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，从而得到BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答【解答】解：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42三、解答题（共计64分）18用适当的方法解下面的方程3x2+x1=0 （3x2）2=4（3x）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可方程移项后利用因式分解法求出解即可【解答】解：3x2+x1=0 a=3，b=1，c=1，=b24ac=1+12=130，x=，x1=，x2=（3x2）2=4（3x）2，移项得：（3x2）24（3x）2，=0，分解因式得：（3x2）+2（3x）（3x2）2（3x）=0，可得x+4=0或5x8=0，解得：x1=4，x2=19如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C2【考点】作图-旋转变换【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1（2，4）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求20某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价2838元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设应将售价下调x元，利用每一盒的利润销售的数量=获得的利润列出方程解答即可【解答】解：设应将售价下调x元，由题意得（3620x）（40+10x）=750，解得：x1=1，x2=11，当x=11时，3611=25，不在28元38元的范围内，不合题意，舍去，答：应将每盒百合花在售价下调1元21如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDA+ADO=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，已知D为O的一点，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=622九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （x60）元；月销量是 （4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，解得，W=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元23探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，点E、F分别在BC、CD上，EAF=45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图2，若B、D都不是直角，则当B与D满足数量关系B+D=180时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且DAE=45若BD=1，求DE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据旋转的性质得出AE=AG，BAE=DAG，BE=DG，求出EAF=GAF=45，根据SAS推出EAFGAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；根据旋转的性质得出AE=AG，B=ADG，BAE=DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出EAFGAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；（2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出ABC=C=45，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，FBA=C=45，BAF=CAE，求出FAD=DAE=45，证FADEAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3x，根据勾股定理得出方程，求出x即可【解答】（1）解：如图1，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，AE=AG，BAE=DAG，BE=DG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即EAF=GAF=45，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG，EF=GF=BE+DF；解：B+D=180，理由是：把ABE绕A点旋转到ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，B=ADG，BAE=DAG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，C、D、G在一条直线上，和知求法类似，EAF=GAF=45，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），EF=GF，BE=DG，EF=GF=BE+DF；故答案为：B+D=180；（2）解：ABC中，AB=AC=2，BAC=90，ABC=C=45，由勾股定理得：BC=4，把AEC绕A点旋转到AFB，使AB和AC重合，连接DF则AF=AE，FBA=C=45，BAF=CAE，DAE=45，FAD=FAB+BAD=CAE+BAD=BACDAE=9045=45，FAD=DAE=45，在FAD和EAD中FADEAD，DF=DE，设DE=x，则DF=x，BC=1，BF=CE=41x=3x，FBA=45，ABC=45，FBD=90，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3x）2+12，解得：x=，即DE=24如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），OB=OA，且AOB=120（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先确定出点B坐标，再用待定系数法即可；（2）先判断出使BOC的周长最小的点C的位置，再求解即可；（3）分OA为对角线和为边两种情况进行讨论计算【解答】解：（1）过点B作BDx轴于点D，由已知可得：OB=OA=2，BOD=60，在RtOBD中，ODB=90，OBD=30OD=1，DB=点B的坐标是（1，）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知可得：，解得：所求抛物线解析式为y=（2）存在，BOC的周长=OB+BC+CO，又OB=2要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点O和点A关于对称轴对称连接AB与对称轴的交点即为点C，且有OC=OA此时BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC；点C为直线AB与抛物线对称轴的交点设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（2，0），B（1，）分别代入，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+当x=1时，y=，所求点C的坐标为（1，）；（3）如图，当以OA为对角线时，OA与MN互相垂直且平分点M（1，），当以OA为边时OA=MN且OAMN即MN=2，MNx轴设N（1，t）则M（3，t）或（1，t）将M点坐标代入y=t=M（3，）或（1，）综上：点M的坐标为：M（1，）或（3，）或（1，）