九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(IV)

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九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(IV)一、选择题(每题3分,共计36分)1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2下列函数解析式中,一定为二次函数的是()Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+3一元二次方程2x23x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()ABCD以上都不对4已知关于x的一元二次方程(k2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k25如图,将O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则APB的度数为()A45B30C75D606某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15条航线,则这个航空公司共有飞机场()A5个B6个C7个D8个7将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为()Ay=(x1)2+4By=(x4)2+4Cy=(x+2)2+6Dy=(x4)2+68在二次函数y=x22x3中,当0x3时,y的最大值和最小值分别是()A0,4B0,3C3,4D0,09在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()ABCD10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,OAB=30,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是()A6B8C10D1211如图,已知在O中,AB是弦,半径OCAB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB12如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:abc0;a+b=0;4a+2b+c0;若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2上述说法正确的是()ABCD二、填空题(每题4分,共计20分)13实数a,b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根,则点P(a,b)关于原点对称的点Q的坐标为14某商场第一季度的利润是82.75万,其中一月份的利润是25万,若利润的平均月增长率为x,可列出方程为:15已知点A(4,y1),B(,y2),C(2,y3)都在二次函数y=(x2)2m的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为16已知实数m,n满足3m2+6m5=0,3n2+6n5=0,且mn,则=17如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5cm,BC=12cm,将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,连接DC交AB于点F,则ACF与BDF的周长之和为cm三、解答题(共计64分)18用适当的方法解下面的方程3x2+x1=0 (3x2)2=4(3x)219如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3)(1)请画出ABC关于原点对称的A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C220某花店将进货价为20元/盒的百合花,在市场参考价2838元的范围内定价36元/盒销售,这样平均每天可售出40盒,经过市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每盒下调1元,则平均每天可多销售10盒,要使每天的利润达到750元,应将每盒百合花在售价上下调多少元?21如图,点D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD(1)判断直线CD和O的位置关系,并说明理由(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,O的半径是3,求BE的长22九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是 ()元;月销量是 ()件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?23探究:如图1和2,四边形ABCD中,已知AB=AD,BAD=90,点E、F分别在BC、CD上,EAF=45(1)如图1,若B、ADC都是直角,把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG,使AB与AD重合,则能证得EF=BE+DF,请写出推理过程;如图2,若B、D都不是直角,则当B与D满足数量关系时,仍有EF=BE+DF;(2)拓展:如图3,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且DAE=45若BD=1,求DE的长24如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),OB=OA,且AOB=120(1)求经过A,O,B三点的抛物线的解析式(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由(3)若点M为抛物线上一点,点N为对称轴上一点,是否存在点M,N使得A,O,M,N构成的四边形是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由xx学年山东省德州市庆云县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共计36分)1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可【解答】解:下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是,故选B2下列函数解析式中,一定为二次函数的是()Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义,可得答案【解答】解:A、y=3x1是一次函数,故A错误;B、y=ax2+bx+c (a0)是二次函数,故B错误;C、s=2t22t+1是二次函数,故C正确;D、y=x2+不是二次函数,故D错误;故选:C3一元二次方程2x23x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()ABCD以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边,再把二次项系数化为1,最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,然后配方即可【解答】解:2x23x+1=0,2x23x=1,x2x=,x2x+=+,(x)2=;一元二次方程2x23x+1=0化为(x+a)2=b的形式是:(x)2=;故选C4已知关于x的一元二次方程(k2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k20且=(2k+1)24(k2)20,然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解:根据题意得k20且=(2k+1)24(k2)20,解得:k且k2故选C5如图,将O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则APB的度数为()A45B30C75D60【考点】圆周角定理;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题)【分析】作半径OCAB于D,连结OA、OB,如图,根据折叠的性质得OD=CD,则OD=OA,根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30,接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120,然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解:作半径OCAB于D,连结OA、OB,如图,将O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,OD=CD,OD=OC=OA,OAD=30,又OA=OB,CBA=30,AOB=120,APB=AOB=60故选D6某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了15条航线,则这个航空公司共有飞机场()A5个B6个C7个D8个【考点】一元二次方程的应用【分析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行,但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为:飞机场数(飞机场数1)=152,把相关数值代入求正数解即可【解答】解:设这个航空公司共有飞机场共有x个x(x1)=152,解得x1=6,x2=5(不合题意,舍去)答:这个航空公司共有飞机场共有6个故选:B7将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为()Ay=(x1)2+4By=(x4)2+4Cy=(x+2)2+6Dy=(x4)2+6【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加,向右平移减,可得函数解析式【解答】解:将y=x22x+3化为顶点式,得y=(x1)2+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为y=(x4)2+4,故选:B8在二次函数y=x22x3中,当0x3时,y的最大值和最小值分别是()A0,4B0,3C3,4D0,0【考点】二次函数的最值【分析】首先求得抛物线的对称轴,抛物线开口向上,在顶点处取得最小值,在距对称轴最远处取得最大值【解答】解:抛物线的对称轴是x=1,则当x=1时,y=123=4,是最小值;当x=3时,y=963=0是最大值故选A9在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()ABCD【考点】二次函数的图象;一次函数的图象【分析】根据二次函数y=x2+a得抛物线开口向上,排除B,根据一次函数y=ax+2,得直线与y轴的正半轴相交,排除A;根据抛物线得a0,故排除C【解答】解:二次函数y=x2+a抛物线开口向上,排除B,一次函数y=ax+2,直线与y轴的正半轴相交,排除A;抛物线得a0,排除C;故选D10我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,OAB=30,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是()A6B8C10D12【考点】切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线的解析式求得OB=4,进而求得OA=12,根据切线的性质求得PMAB,根据OAB=30,求得PM=PA,然后根据“整圆”的定义,即可求得使得P成为整圆的点P的坐标,从而求得点P个数【解答】解:直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,B(0,4),OB=4,在RTAOB中,OAB=30,OA=OB=12,P与l相切,设切点为M,连接PM,则PMAB,PM=PA,设P(x,0),PA=12x,P的半径PM=PA=6x,x为整数,PM为整数,x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,使得P成为整圆的点P个数是6故选:A11如图,已知在O中,AB是弦,半径OCAB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB【考点】菱形的判定;垂径定理【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形,进而求出即可【解答】解:在O中,AB是弦,半径OCAB,AD=DB,当DO=CD,则AD=BD,DO=CD,ABCO,故四边形OACB为菱形故选:B12如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过点(2,0),有下列说法:abc0;a+b=0;4a+2b+c0;若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2上述说法正确的是()ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;根据对称轴求出b=a;把x=2代入函数关系式,结合图象判断函数值与0的大小关系;求出点(0,y1)关于直线x=的对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1和y2的大小【解答】解:二次函数的图象开口向下,a0,二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,c0,对称轴是直线x=,b=a0,abc0故正确;由中知b=a,a+b=0,故正确;把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,抛物线经过点(2,0),当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0故错误;(0,y1)关于直线x=的对称点的坐标是(1,y1),y1=y2故正确;综上所述,正确的结论是故选:A二、填空题(每题4分,共计20分)13实数a,b是关于x的方程2x2+3x+1=0的两根,则点P(a,b)关于原点对称的点Q的坐标为(1,)或(,1)【考点】解一元二次方程-因式分解法;关于原点对称的点的坐标【分析】利用因式分解法求出方程2x2+3x+1=0的两根,由此即可得出点P的坐标,再根据点P与点Q关于原点对称,即可得出点Q的坐标【解答】解:2x2+3x+1=(2x+1)(x+1)=0,或,点P的坐标为(1,)或(,1)点P(a,b)关于原点对称的点Q,点Q的坐标为(1,)或(,1)故答案为:(1,)或(,1)14某商场第一季度的利润是82.75万,其中一月份的利润是25万,若利润的平均月增长率为x,可列出方程为:25+25(1+x)+25(1+x)2=82.75【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率),如果利润的平均月增长率为x,那么根据题意即可得出方程2.75【解答】解:设利润的平均月增长率为x,又知:第一季度的利润是82.75万,其中一月份的利润是25万;所以,可得方程为:25+25(1+x)+25(1+x)2=82.7515已知点A(4,y1),B(,y2),C(2,y3)都在二次函数y=(x2)2m的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2,然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1、y2、y3的大小关系【解答】解:A(4,y1),B(,y2),在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,4,y2y1,点A离直线x=2近,点C离直线x=2最远,而抛物线开口向上,则y3y1,故y3y1y2,故答案是:y3y1y216已知实数m,n满足3m2+6m5=0,3n2+6n5=0,且mn,则=【考点】根与系数的关系【分析】由mn时,得到m,n是方程3x2+6x5=0的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解【解答】解:mn时,则m,n是方程3x2+6x5=0的两个不相等的根,m+n=2,mn=原式=,故答案为:17如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5cm,BC=12cm,将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,连接DC交AB于点F,则ACF与BDF的周长之和为42cm【考点】旋转的性质【分析】根据将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,可得ABCBDE,CBD=60,BD=BC=12cm,从而得到BCD为等边三角形,得到CD=BC=CD=12cm,在RtACB中,利用勾股定理得到AB=13,所以ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD,即可解答【解答】解:将ABC绕点B顺时针旋转60,得到BDE,ABCBDE,CBD=60,BD=BC=12cm,BCD为等边三角形,CD=BC=CD=12cm,在RtACB中,AB=13,ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),故答案为:42三、解答题(共计64分)18用适当的方法解下面的方程3x2+x1=0 (3x2)2=4(3x)2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】求出b24ac的值,再代入公式求出即可方程移项后利用因式分解法求出解即可【解答】解:3x2+x1=0 a=3,b=1,c=1,=b24ac=1+12=130,x=,x1=,x2=(3x2)2=4(3x)2,移项得:(3x2)24(3x)2,=0,分解因式得:(3x2)+2(3x)(3x2)2(3x)=0,可得x+4=0或5x8=0,解得:x1=4,x2=19如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3)(1)请画出ABC关于原点对称的A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C2【考点】作图-旋转变换【分析】(1)直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置,进而得出答案【解答】解:(1)如图所示:A1B1C1,即为所求,A1(2,4);(2)如图所示:A2B2C2,即为所求20某花店将进货价为20元/盒的百合花,在市场参考价2838元的范围内定价36元/盒销售,这样平均每天可售出40盒,经过市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每盒下调1元,则平均每天可多销售10盒,要使每天的利润达到750元,应将每盒百合花在售价上下调多少元?【考点】一元二次方程的应用【分析】设应将售价下调x元,利用每一盒的利润销售的数量=获得的利润列出方程解答即可【解答】解:设应将售价下调x元,由题意得(3620x)(40+10x)=750,解得:x1=1,x2=11,当x=11时,3611=25,不在28元38元的范围内,不合题意,舍去,答:应将每盒百合花在售价下调1元21如图,点D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD(1)判断直线CD和O的位置关系,并说明理由(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,O的半径是3,求BE的长【考点】切线的判定与性质【分析】(1)连接OD,根据圆周角定理求出DAB+DBA=90,求出CDA+ADO=90,根据切线的判定推出即可;(2)根据勾股定理求出DC,根据切线长定理求出DE=EB,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可【解答】解:(1)直线CD和O的位置关系是相切,理由是:连接OD,AB是O的直径,ADB=90,DAB+DBA=90,CDA=CBD,DAB+CDA=90,OD=OA,DAB=ADO,CDA+ADO=90,即ODCE,已知D为O的一点,直线CD是O的切线,即直线CD和O的位置关系是相切;(2)AC=2,O的半径是3,OC=2+3=5,OD=3,在RtCDO中,由勾股定理得:CD=4,CE切O于D,EB切O于B,DE=EB,CBE=90,设DE=EB=x,在RtCBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,则(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=6,即BE=622九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是 (x60)元;月销量是 (4002x)件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据利润=售价进价求出利润,运用待定系数法求出月销量;(2)根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式,根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解:(1)销售该运动服每件的利润是(x60)元;设月销量W与x的关系式为w=kx+b,由题意得,解得,W=2x+400;(2)由题意得,y=(x60)(2x+400)=2x2+520x24000=2(x130)2+9800,售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元23探究:如图1和2,四边形ABCD中,已知AB=AD,BAD=90,点E、F分别在BC、CD上,EAF=45(1)如图1,若B、ADC都是直角,把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG,使AB与AD重合,则能证得EF=BE+DF,请写出推理过程;如图2,若B、D都不是直角,则当B与D满足数量关系B+D=180时,仍有EF=BE+DF;(2)拓展:如图3,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且DAE=45若BD=1,求DE的长【考点】四边形综合题【分析】(1)根据旋转的性质得出AE=AG,BAE=DAG,BE=DG,求出EAF=GAF=45,根据SAS推出EAFGAF,根据全等三角形的性质得出EF=GF,即可求出答案;根据旋转的性质得出AE=AG,B=ADG,BAE=DAG,求出C、D、G在一条直线上,根据SAS推出EAFGAF,根据全等三角形的性质得出EF=GF,即可求出答案;(2)根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出ABC=C=45,BC=4,根据旋转的性质得出AF=AE,FBA=C=45,BAF=CAE,求出FAD=DAE=45,证FADEAD,根据全等得出DF=DE,设DE=x,则DF=x,BF=CE=3x,根据勾股定理得出方程,求出x即可【解答】(1)解:如图1,把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG,使AB与AD重合,AE=AG,BAE=DAG,BE=DG,BAD=90,EAF=45,BAE+DAF=45,DAG+DAF=45,即EAF=GAF=45,在EAF和GAF中EAFGAF(SAS),EF=GF,BE=DG,EF=GF=BE+DF;解:B+D=180,理由是:把ABE绕A点旋转到ADG,使AB和AD重合,则AE=AG,B=ADG,BAE=DAG,B+ADC=180,ADC+ADG=180,C、D、G在一条直线上,和知求法类似,EAF=GAF=45,在EAF和GAF中EAFGAF(SAS),EF=GF,BE=DG,EF=GF=BE+DF;故答案为:B+D=180;(2)解:ABC中,AB=AC=2,BAC=90,ABC=C=45,由勾股定理得:BC=4,把AEC绕A点旋转到AFB,使AB和AC重合,连接DF则AF=AE,FBA=C=45,BAF=CAE,DAE=45,FAD=FAB+BAD=CAE+BAD=BACDAE=9045=45,FAD=DAE=45,在FAD和EAD中FADEAD,DF=DE,设DE=x,则DF=x,BC=1,BF=CE=41x=3x,FBA=45,ABC=45,FBD=90,由勾股定理得:DF2=BF2+BD2,x2=(3x)2+12,解得:x=,即DE=24如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),OB=OA,且AOB=120(1)求经过A,O,B三点的抛物线的解析式(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由(3)若点M为抛物线上一点,点N为对称轴上一点,是否存在点M,N使得A,O,M,N构成的四边形是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】(1)先确定出点B坐标,再用待定系数法即可;(2)先判断出使BOC的周长最小的点C的位置,再求解即可;(3)分OA为对角线和为边两种情况进行讨论计算【解答】解:(1)过点B作BDx轴于点D,由已知可得:OB=OA=2,BOD=60,在RtOBD中,ODB=90,OBD=30OD=1,DB=点B的坐标是(1,)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得:,解得:所求抛物线解析式为y=(2)存在,BOC的周长=OB+BC+CO,又OB=2要使BOC的周长最小,必须BC+CO最小,点O和点A关于对称轴对称连接AB与对称轴的交点即为点C,且有OC=OA此时BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC;点C为直线AB与抛物线对称轴的交点设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A(2,0),B(1,)分别代入,得:,解得:,直线AB的解析式为y=x+当x=1时,y=,所求点C的坐标为(1,);(3)如图,当以OA为对角线时,OA与MN互相垂直且平分点M(1,),当以OA为边时OA=MN且OAMN即MN=2,MNx轴设N(1,t)则M(3,t)或(1,t)将M点坐标代入y=t=M(3,)或(1,)综上:点M的坐标为:M(1,)或(3,)或(1,)
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