九年级数学上学期期中试题 新人教版(IV)

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九年级数学上学期期中试题 新人教版(IV)第I卷(选择题)一、选择题(每题3分,共36分)1下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是() A B C D 3二次函数y=(x1)22的顶点坐标是() A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2)4关于x的一元二次方程x2+m=2x,没有实数根,则实数m的取值范围是() A m1 B m1 C m1 D m15关于x的一元二次方程x2+2(m1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x20,x1x20,则m的取值范围是() A mB m且m0 C m1 D m1且m06如图,ABC是一张三角形的纸片,O是它的内切圆,点D是其中的一个切点,已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(AMN),则剪下的AMN的周长为() A 20cm B 15cm C 10cm D 随直线MN的变化而变化7如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90的扇形,则该圆锥的底面圆的半径为() A B C D 8下列函数有最大值的是() Ay=x B y=-x C y=x2 D y=x22如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=1,且过点(3,0),下列说法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1y2,其中说法正确的是() A B C D 10如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠,若和都经过圆心O,则阴影部分的面积是() A B 2 C 3 D 411阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定,有序数对(,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为() A (60,4) B (45,4) C (60,2) D (50,2)12如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是() A B C D 第II卷(非选择题)二、填空(每题4分,共24分)13已知2是关于x的一元二次方程x2+4xp=0的一个根,则该方程的另一个根是 14设a,b是方程x2+x9=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为15把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘米,则球的半径为厘米 第15题图 第16题图 第17题图16如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,則它的对称轴为17一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高,如图放置,O与BC相切于点C, O与AC相交于点E,则CE的长为 cm18.如图,一段抛物线:y=x(x3)(0x3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3;如此进行下去,直至得C13若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m= 三、解答题(共66分)19解方程:(6分)(1)x22x8=0; (2)x(x2)+x2=0206(分)图是电子屏幕的局部示意图,44网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图的程序移动(1)请在图中用圆规画出光点P经过的路径;(2)在图中,所画图形是 图形(填“轴对称”或“中心对称”),所画图形的周长是 (结果保留) 21(8分)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?22(8分)已知关于x的二次函数y=mx2(m+2)x+2(m0)(1)求证:此抛物线与x轴总有交点;(2)若此抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数,求正整数m的值23(8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值24(12分)如图所示,ABC内接于O,AB是O的直径,D是AB延长线上一点,连接DC,且AC=DC,BC=BD(1)求证:DC是O的切线;(2)作CD的平行线AE交O于点E,已知DC=10,求圆心O到AE的距离25(12分)已知:抛物线y=x2+4x3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P(1)求A、B、P三点坐标;(2)画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;(3)确定此抛物线与直线y=2x+6公共点的个数,并说明理由参考答案一、选择题(每题3分,共36分)1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.A 12.A填空(每题4分,共24分)13.-6 14.8 15.10 16.直线x=2 17.3 18.2三、解答题(共60分)19解方程:(6分)(1)x22x8=0;(2)x(x2)+x2=0解答: 解:(1)(x4)(x+2)=0,x4=0或x+2=0,所以x1=4,x2=2;(2)(x2)(x+1)=0,x2=0或x+1=0,所以x1=2,x2=120(6分)解答: 解:(1)如图所示;(2)所画图形是轴对称图形;旋转的度数之和为270+902+270=720,所画图形的周长=4故答案为:421解答: 解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:1+x+(1+x)x=81,整理得(1+x)2=81,则x+1=9或x+1=9,解得x1=8,x2=10(舍去),(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729700答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台22(10分)解答: (1)证明:m0,=(m+2)24m2=m2+4m+48m=(m2)2(m2)20,0,此抛物线与x轴总有两个交点;(2)解:令y=0,则(x1)(mx2)=0,所以 x1=0或mx2=0,解得 x1=1,x2=,当m为正整数1或2时,x2为整数,即抛物线与x轴总有两个交点的横坐标都是整数,所以 正整数m的值为1或223(10分)解答: 解:(1)AB=xm,则BC=(28x)m,x(28x)=192,解得:x1=12,x2=16,答:x的值为12m或16m;(2)AB=xm,BC=28x,S=x(28x)=x2+28x=(x14)2+196,在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,2815=13,6x13,当x=13时,S取到最大值为:S=(1314)2+196=195,答:花园面积S的最大值为195平方米24(12分)解答: (1)证明:连接OC,AC=DC,BC=BD,CAD=D,D=BCD,CAD=D=BCD,ABC=D+BCD=2CAD,设CAD=x,则D=BCD=x,ABC=2x,AB是O的直径,ACB=90,x+2x=90,x=30,即CAD=D=30,CBO=60,OC=OB,BCO是等边三角形,COB=60,OCD=1803060=90,即OCCD,OC为半径,DC是O的切线;(2)解:过O作OFAE于F,在RtOCD中,OCD=90,D=30,CD=10,OD=2OC,OD2=OC2+CD2OC=10OA=OC=10,AECD,FAO=D=30,OF=OA=10=5,即圆心O到AE的距离是525(12分)解答: 解:(1)y=x2+4x3=(x1)(x3)=(x2)2+1,A(1,0),B(3,0),P(2,1)(2)作图如下,由图象可知:当1x3时,y0(3)由题意列方程组得:,转化得:x26x+9=0,即x=3,方程的两根相等,方程组只有一组解,此抛物线与直线有唯一的公共点
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