九年级数学3月月考试题 新人教版(IV)

九年级数学3月月考试题 新人教版(IV)一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（）A B C D2cos60的值等于（）A B C D3抛物线 y=（x1）23 的对称轴是（）Ay 轴 B直线 x=1C直线 x=1 D直线 x=34已知 为锐角，且tan（+10）=1，则 的度数为（）A30 B45C20D355已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2m+xx 的值为（）Axx Bxx Cxx Dxx6在ABC 中，AB=AC=5，sinB=，O 过点 B、C 两点，且O 半径 r=，则 OA 的长为（）A3 或 5B5C4 或 5D47如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（）A30 B40C50D808二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1） B（1，1）C（1，1）D（1，1）9已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为（）A cm BcmC cm 或cm Dcm 或cm10当2x1 时，二次函数 y=（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（）A B或C2 或D2 或或二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11已知A 的半径为 5，圆心 A（3，4），坐标原点 O 与A 的位置关系是 12将抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式 为 13在 RtABC 中，C=90，BC=3，AB=2，则B= 14将二次函数 y=x22x3 化为 y=（xh）2+k 的形式，则 15如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB=20，则AOD 等于 16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数值 y0 时，x 的取值范围是 17如图，AB 是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC= 18m 为实数，且 sina、cosa 是关于 x 的方程 3x2mx+1=0 的两根，则 sin4a+cos4a= 三、解答题 19（1） cos302sin60 sin230+cos245+ sin60tan45（3）（4）已知 是锐角，且 sin（+15）=，求 的值20如图，A，B，C 这三个点表示三个工厂，它们在同一个圆上，要建立一个供水站，使它到这三 个工厂的距离相等，请找出供水站的位置21已知在 RtABC 中，C=90，a=，b= 解这个直角三角形22如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，2）它与反比例函数 y=的图象交于点 A（m，4），求这个二次函数的解析式23如图，已知O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D， OD=30cm求：直径 AB 的长24如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30， 然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一 直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据： 1.414， 1.732）25如图，AB，AC 分别是半O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作半O 的切线 AP，AP与 OD 的延长线交于点 P连接 PC 并延长与 AB 的延长线交于点 F（1）求证：PC 是半O 的切线； 若CAB=30，AB=10，求线段 BF 的长26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（8，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，且cotOAB= ，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求 b、c 的值；过点 B 作 CBOB，交这个抛物线于点 C，以点 C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆 C，以点 A 为 圆心，r 为半径长的圆记作圆 A若圆 C 与圆 A 外切，求 r 的值；（3）若点 D 在这个抛物线上，AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍，求点 D 的坐标甘肃省白银二中 xx 届九年级下学期月考数学 试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（）A B C D【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【专题】数形结合【分析】本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2 的图象相比较看 是否一致（也可以先固定二次函数 y=ax2 图象中 a 的正负，再与一次函数比较）【解答】解：A、函数 y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a）， 故 A 错误；B、函数 y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，故 B 错误；C、函数 y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a），故 C 正确；D、函数 y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，故 D 错误 故选：C【点评】函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析 式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2cos60的值等于（）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可【解答】解：cos60= 故选：A【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键3抛物线 y=（x1）23 的对称轴是（）Ay 轴 B直线 x=1C直线 x=1 D直线 x=3【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式 y=（xh）2+k，对称轴为直线 x=h，得出即可【解答】解：抛物线 y=（x1）23 的对称轴是直线 x=1 故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略 的地方4已知 为锐角，且tan（+10）=1，则 的度数为（ ）A30 B45 C20 D35【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由 为锐角，且tan（+10）=1，得 tan（+10）= +10=30解得 =20 故选：C【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键5已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2m+xx 的值为（ ）Axx Bxx Cxx Dxx【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】把 x=m 代入方程 x2x1=0 求得 m2m=1，然后将其整体代入代数式 m2m+xx，并 求值【解答】解：抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0），m2m1=0， 解得 m2m=1m2m+xx=1+xx=xx故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算 量6在ABC 中，AB=AC=5，sinB=，O 过点 B、C 两点，且O 半径 r= ，则 OA 的长为（ ）A3 或 5 B5 C4 或 5 D4【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形【专题】分类讨论【分析】作 ADBC 于 D，由于 AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得 AD 垂直平分 BC，根据垂径 定理的推论得到点 O 在直线 AD 上，连结 OB，在 RtABD 中，根据正弦的定义计算出 AD=4，根 据勾股定理计算出 BD=3，再在 RtOBD 中，根据勾股定理计算出 OD=1，然后分类讨论：当点 A 与点 O 在 BC 的两侧，有 OA=AD+OD；当点 A 与点 O 在 BC 的同侧，有 OA=ADOD，即求 得 OA 的长【解答】解：如图，作 ADBC 于 D，AB=AC=5，AD 垂直平分 BC，点 O 在直线 AD 上， 连结 OB，在 RtABD 中，sinB= ，AB=5，AD=4，BD= =3，在 RtOBD 中，OB=，BD=3，OD= =1，当点 A 与点 O 在 BC 的两侧时，OA=AD+OD=4+1=5； 当点 A 与点 O 在 BC 的同侧时，OA=ADOD=41=3， 故 OA 的长为 3 或 5故选：A【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平 分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和勾股定理7如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（）A30 B40C50D80【考点】圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】根据三角形的内角和定理求得AOB 的度数，再进一步根据圆周角定理求解【解答】解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C= AOB=40 故选：B【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半8二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1） B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】转化思想【分析】此题可将 b+c=0 代入二次函数，变形得 y=x2+b（x1），然后分析【解答】解：对二次函数 y=x2+bx+c，将 b+c=0 代入可得：y=x2+b（x1）， 则它的图象一定过点（1，1）故选：D【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把 b 当做变量，令其系数为 0进行求解9已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为（）A cm BcmC cm 或cm Dcm 或cm【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨论【分析】先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接 AC，AO，O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM= AB= 8=4cm，OD=OC=5cm，当 C 点位置如图 1 所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM= = =3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC= = =4 cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC= =2 cm 故选：C【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10当2x1 时，二次函数 y=（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（）AB 或 C2 或 D2 或或【考点】二次函数的最值【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可【解答】解：二次函数的对称轴为直线 x=m，m2 时，x=2 时二次函数有最大值， 此时（2m）2+m2+1=4，解得 m=，与 m2 矛盾，故 m 值不存在；当2m1 时，x=m 时，二次函数有最大值， 此时，m2+1=4，解得 m=，m= （舍去）；当 m1 时，x=1 时二次函数有最大值， 此时，（1m）2+m2+1=4，解得 m=2，综上所述，m 的值为 2 或 故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11已知A 的半径为 5，圆心 A（3，4），坐标原点 O 与A 的位置关系是 在A 上【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】先根据两点间的距离公式计算出 OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点 O 与A 的位置关系【解答】解：点 A 的坐标为（4，3），OA= =5，半径为 5， 而 5=5，点 O 在A 上 故答案为：在A 上【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有 3 种设O 的半径为 r，点 P 到圆心 的距离 OP=d，当点 P 在圆外dr；当点 P 在圆上d=r；当点 P 在圆内dr12将抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式 为y（x2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的 解析式【解答】解：抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线 解析式为 y=（x3+1）2+1+2=（x2）2+3，即：y=（x2）2+3 故答案为：y=（x2）2+3【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下 减13在 RtABC 中，C=90，BC=3，AB=2，则B= 30【考点】解直角三角形【分析】根据题意和勾股定理得出 AC，再根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一 半，即可得出答案【解答】解：C=90，BC=3，AB=2 ，AC= = =，AB=2AC，B=30；故答案为：30【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、在直角三角形中，30角所对的直角 边等于斜边的一半，关键是根据题意得出 AB=2AC14将二次函数 y=x22x3 化为 y=（xh）2+k 的形式，则y=（x1）24【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：y=x22x3=（x22x+1）31=（x1）24，即 y=（x1）24 故答案为：y=（x1）24【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握和运用配方法是解题的关键15如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB=20，则AOD 等于 140【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】计算题【分析】先根据垂径定理得到 = ，再根据圆周角定理得BOD=2CAB=40，然后利用邻补角 的定义计算AOD 的度数【解答】解：CDAB， = ，BOD=2CAB=220=40，AOD=180BOD=18040=140故答案为 140【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半也考查了垂径定理16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数值 y0 时，x 的取值范围是 x1 或 x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据观察函数图象，可得函数图象位于 x 轴上方的部分，可得答案【解答】解：由函数图象位于 x 轴上方的部分，得x1 或 x3， 故答案为：x1 或 x3【点评】本题考查了二次函数与不等式组，利用了函数与不等式的关系：函数图象位于 x 轴上方部 分自变量的取值范围17如图，AB 是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC= 【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出 BC 的长，再将 tanADC 转化为 tanB 进行计算【解答】解：AB 为O 直径，ACB=90，BC= =12，tanADC=tanB= = = ， 故答案为 【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想18m 为实数，且 sina、cosa 是关于 x 的方程 3x2mx+1=0 的两根，则 sin4a+cos4a= 【考点】根与系数的关系；同角三角函数的关系【分析】根据根与系数的关系，可得 sina、cosa，根据完全平方公式，可得答案【解答】解；由根与系数的关系，得sina+cosa= ，sinacosa= sin4a+cos4a=（sin2+cos2）22sin2cos2=12（ ）2= ， 故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系，利用了根与系数的关系，完全平方公式三、解答题 19（1） cos302sin60 sin230+cos245+ sin60tan45（3）（4）已知 是锐角，且 sin（+15）=，求 的值【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）、（3）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（4）先根据特殊角的三角函数值求出 的值，再根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角 的三角函数值分别计算出各数，由实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式= 2= ；原式= + 1= +；（3）原式= = 1=1；（4） 是锐角，且 sin（+15）=，+15=60，=45，原式=2 41+1+3=2 2 1+1+3=3【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数 值是解答此题的关键20如图，A，B，C 这三个点表示三个工厂，它们在同一个圆上，要建立一个供水站，使它到这三 个工厂的距离相等，请找出供水站的位置【考点】作图应用与设计作图【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故连接 AB、AC作出 AB、 AC 的垂直平分线，两线的交点就是 P 点【解答】解：如图所示：点 P 即为所求【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直 平分线上21已知在 RtABC 中，C=90，a=，b= 解这个直角三角形【考点】解直角三角形【分析】首先根据勾股定理推出 c 的长度，然后根据 a 和 b 的关系即可推出A 的度数，进而求出B 的度数，问题得解【解答】解：在ABC 中，ACB=90，a=，b=c=8，tanA= ，A=30，B=60【点评】本题主要考查勾股定理，特殊角的三角函数值，解题关键是认真的进行计算，熟练掌握特 殊角的三角函数值22如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，2）它与反比例函数 y=的图象交于点 A（m，4），求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】先利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 m 的值，则可得到 A（3，4），然后把 A（3，4）、B（0，2）代入 y=x2+bx+c 中得到关于 b、c 的方程组，然后解方程即可【解答】解：把点 A（m，4）代入 y=得 =4，解得 m=3，则 A（3，4），把 A（3，4）、B（0，2）代入 y=x2+bx+c 得，解得 ， 所以这个二次函数的解析式为 y=x2+x2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴 时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点 式来求解23如图，已知O 中直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D， OD=30cm求：直径 AB 的长【考点】切线的性质；含 30 度角的直角三角形【专题】计算题【分析】先求出COD，根据切线的性质知OCD=90，从而求出D，根据含 30 度角的直角三角 形性质求出 OC，即可求出答案【解答】解：A=30，OC=OA，ACO=A=30，COD=60，DC 切O 于 C，OCD=90，D=30，OD=30cm，OC= OD=15cm，AB=2OC=30cm【点评】本题考查了切线的性质，含 30 度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质 的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中24如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30， 然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一 直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB 的度数，得到 BC 的长度，然后在直角BDC 中，利用三角函数即可求解【解答】解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD 中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米） 答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形25如图，AB，AC 分别是半O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作半O 的切线 AP，AP与 OD 的延长线交于点 P连接 PC 并延长与 AB 的延长线交于点 F（1）求证：PC 是半O 的切线； 若CAB=30，AB=10，求线段 BF 的长【考点】切线的判定与性质；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接 OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质 定理可以得到：OCP=90，即 OCPC，即可证得；依据切线的性质定理可知 OCPE，然后通过解直角三角函数，求得 OF 的值，再减去圆的半径即 可【解答】（1）证明：连接 OC，ODAC，OD 经过圆心 O，AD=CD，PA=PC，在OAP 和OCP 中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA 是半O 的切线，OAP=90OCP=90， 即 OCPCPC 是O 的切线解：AB 是直径，ACB=90，CAB=30，COF=60，PC 是半O 的切线，AB=10，OCPF，OC=OB= AB=5，OF= = =10，BF=OFOB=5【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切 线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（8，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，且cotOAB= ，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求 b、c 的值；过点 B 作 CBOB，交这个抛物线于点 C，以点 C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆 C，以点 A 为 圆心，r 为半径长的圆记作圆 A若圆 C 与圆 A 外切，求 r 的值；（3）若点 D 在这个抛物线上，AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍，求点 D 的坐标【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据点 A 的坐标求出 OA，再求出 OB，然后写出点 B 的坐标，再把点 A、B 的坐标代 入抛物线解析式求解即可；先求出点 C 的坐标，再求出 CB，再利用两点间的距离公式求出 AC，然后根据两圆外切的定义列式 求解即可得到 r；（3）先求出AOB 的面积，再求出OBD 的面积，然后求出点 D 到 OB 的距离，再根据抛物线解 析式求解即可【解答】解：（1）A（8，0），OA=8，cotOAB= = ，OB=6，点 B 在 y 轴正半轴上，点 B 的坐标为（0，6），解得；由（1）得抛物线解析式为 y=x2+ x+6，CBOB，点 B（0，6），点 C 的坐标为（5，6），CB=5，AC= =3，圆 C 与圆 A 外切，CB+r=AC，r=3 5；（3）OA=8，OB=6，SAOB= OAOB= 86=24，AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍，SOBD= 24=3，点 D 在这个抛物线上，可设点 D 的坐标为（x，x2+ x+6），SOBD= |x|OB=3，x=1，当 x=1 时，x2+ x+6= 12+ 1+6=7，当 x=1 时，x2+ x+6= （1）2+ （1）+6= ， 所以，点 D 的坐标为（1，7）或（1，）【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，圆与圆的位置关系，三角形的面积，综合题但难度不大，要注意（3）有两种情况