2020版高考数学一轮复习 第9章 算法初步、统计与统计案例 第4节 变量间的相关关系与统计案例教学案 理（含解析）北师大版

第四节变量间的相关关系与统计案例考纲传真1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求22列联表)的思想、方法及其初步应用1两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回归方程：方程ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数3回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心(3)相关系数当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性4独立性检验设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2；变量B：B1，B2.22列联表BAB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdabcd构造一个统计量2.利用统计量2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验1回归直线必过样本点的中心(，)2当两个变量的相关系数|r|1时，两个变量呈函数关系基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系()(2)通过回归直线方程ybxa可以估计预报变量的取值和变化趋势()(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验()(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的2的观测值越大()答案(1)(2)(3)(4)2为了调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视要检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力()A回归分析B均值与方差C独立性检验 D概率C“近视”与“性别”是两类变量，其是否相关，应用独立性检验判断3已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，若自变量的值为10，则因变量的值约为()A16.3B17.3C12.38 D2.03C设回归直线方程为ybxa，根据已知得51.234a，所以a0.08，所以当x10时，y1.23100.0812.38.4下面是一个22列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b处的值分别为_52,54因为a2173，所以a52.又因为a2b，所以b54.5为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到2的观测值k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_5%2的观测值k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.相关关系的判断1已知变量x和y近似满足关系式y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关C由y0.1x1，知x与y负相关，即y随x的增大而减小，又y与z正相关，所以z随y的增大而增大，减小而减小，所以z随x的增大而减小，x与z负相关2对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3A由相关系数的定义以及散点图可知r2r40r3r1.规律方法判定两个变量正、负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关(2)相关系数：r0时，正相关；r0时，负相关(3)线性回归直线方程中：b0时，正相关；b6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为5052.35(kg)- 12 -